2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第25课时 相似三角形

这是一份2024年春 中考数学 习题课件 第五部分 图形的变化 第25课时 相似三角形，共24页。PPT课件主要包含了①③④等内容，欢迎下载使用。
2． [2022·潜江、天门、仙桃、江汉油田]如图，正方形ABCD 内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE 交⊙O于点G，连接BG.
(1)求证：FB2＝FE·FG；
(2)若AB＝6，求FB 和EG 的长.
3．[2023·重庆B卷]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5
5．[2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD 的长为( )A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2
8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图，点 A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP 与BC相交于点D．测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝ 12 m，则树高PQ＝________m．
9．[2023·包头]如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD 与CE相交于点F．下列结论：① CF平分∠ACD；② AF＝2DF；③四边形ABCF是菱形；④ AB2＝AD·EF．其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．
10．[2023·邵阳]如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．
(1)求证：△ ABC ∽△ DEB；
证明：∵ CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90° .∴∠C＋ ∠CBA＝90°，∠CBA＋ ∠DBE＝90° .∴∠C＝∠DBE.∴△ ABC ∽△ DEB.
(2)求线段BD 的长．
11．[中考·怀化]如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD. 求证：(1)AC＝BD；
(2)△ ABE ∽△ DCE.
12．[2023·上海]如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC 上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.
(1)求证：DE＝AF；
(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.
14．[新考法·综合计算法]如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥ CD，垂足为点F，点P是CD 延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
证明：如图，连接OA. ∵ AB⊥CD，∴∠AFD＝90° .∴∠FAD＋ ∠ADF＝90° .∵ OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF.∴∠FAD＋ ∠OAD＝90° .∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＋ ∠OAD＝90°，即∠OAE＝90° .∴ OA⊥AE.∵ OA是⊙O的半径，∴ AE是⊙O的切线.
(2)若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE 的长.