[数学]广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：七年级下册全册
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 的算术平方根是( )
A. 9B. -9C. D. 3
【答案】D
【解析】，，
而9的算术平方根是3，
的算术平方根是3．
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，
故选：B．
3. 下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平移变换的性质可知选项B满足条件，
故选B．
4. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6）是无理数，共3个，
故选：C．
5. 下列说法错误的是( )．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角
B. 如果两条直线与第三条直线相交，则同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果，，则
【答案】C
【解析】A、互补的两个角不一定是邻补角，故本选项说法错误，不符合题意；
B、如果两条平行线与第三条直线相交，则同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，如果，，则，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设有人，辆车，根据题意可得
故选D．
8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A. 32°B. 28°C. 26°D. 23°
【答案】D
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
故选：D．
9. 为了解惠州一中实验初一年级学生的身高情况，从中随机抽查了初一（）班的位同学，在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是（ ）
A. 总体B. 总体中的一个样本C. 样本容量D. 个体
【答案】B
【解析】在这个统计工作中，初一（）班的位同学的身高是总体中的一个样本，
故选：．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 将点沿轴的负方向平移3个单位长度，再沿轴正方向平移5个单位长度得到点的坐标是_____________．
【答案】
【解析】点沿轴的负方向平移3个单位长度可得到的坐标变为，
再沿轴正方向平移5个单位长度得到的坐标为．
故答案为：
12. 不等式组的所有整数解的和___________；
【答案】6
【解析】，
解①得，，
解②得，x≤3,
∴不等式组解集是：，
∴其中的整数有：0,1,2,3，
∴0+1+2+3=6.
故答案为：6.
13. 计算：___________．
【答案】
【解析】
故答案为：
14. 若与是同一个数的平方根，则为_____．
【答案】或
【解析】∵与是同一个数的平方根，
∴时，解得：，
时，解得：，
综上可知，为或，
故答案为：或.
15. 已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值是_______．
【答案】0
【解析】，
得：，
，
，
，
故答案为：0．
16. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．
【答案】55°
【解析】过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：55°．
三、解答题（一）：本大题共4小题，共20分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17. 计算：
解：原式
18. 已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．
解：由题意，得：，
解得：，
∴==4，
则的平方根为±2．
19. 解方程和不等式组：
（1）
（2）
解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为；
（2），
②①，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则方程组的解为．
20. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，
即∠1=∠2．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共24分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
21. 若方程组与有相同的解，求a与b的值．
解：由题意得：，
由②得： ③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴．
22. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等人数．
解：（1）总人数为14÷28%=50（人），
B等人数为50×40%=20（人）．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：
360°×=86.4°；
故答案为86.4°；
（3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）．
答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人．
23. 鑫鑫今年就读七年级，妈妈打算重新装修一下女儿鑫鑫的房间，准备八年级开学前使用．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如表所示：
若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？
（3）根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算．
解：（1）依题意得：选择甲装修公司的装修总费用为元；
选择乙装修公司的装修总费用为元．
（2）依题意得：，
解得：．
答：当装修天数为4天时，两家公司的装修总费用一样多．
（3）①当时，，
又∵，
∴当时，选择乙装修公司更合算；
②当时，，
∴当x=4时，选择两家装修公司装修总费用一样多；
③当时，，
∴当时，选择甲装修公司更合算．
答：当时，选择乙装修公司更合算；当时，选择两家装修公司装修总费用一样多；当时，选择甲装修公司更合算．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共22分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动；某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示．
请解答下列问题．
（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个．
（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为_____________个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？
解：（1）设第一次批发种头盔个，批发种头盔个，
依题意得：
解得：
答：第一次批发种头盔40个，批发种头盔80个．
（2）∵设此次批发A种头盔m个，批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，
∴B种：（个），
，
，
该商店第二次至少批发种头烣72个．
故答案为：．
25. 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
解：（1）平行．
如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
装修公司
可用于装修人数（人）
每名装修工人费用
（元/天）
设计费
（元）
甲公司
10
200
3000
乙公司
15
150
2000
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50