[数学]黑龙江省鸡西市2023-2024学年八年级上学期第二次月考试题(解析版)

这是一份[数学]黑龙江省鸡西市2023-2024学年八年级上学期第二次月考试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，不符合题意；
B、，不符合题意．
C、，不符合题意．
D、，符合题意．
故选：D．
3. 下列长度的三条线段组成三角形的是（ ）
A. 2，11，13B. 5，12，13C. 5，5，11D. 5，12，7
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系，得，
A、2＋11＝13，不能组成三角形，不符合题意；
B、5＋12＞13，能够组成三角形，符合题意；
C、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意；
D、5＋7＝12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍
【答案】C
【解析】由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选C．
5. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】设多边形的边数为，根据题意得
，
解得：．
所以这个多边形是四边形．
故选：B．
6. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
7. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，则的面积为（ ）

A 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】过D点作于H，如图，

∵是的角平分线，，，
∴，
∴．
故答案为：10．
8. 2022年2月8日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了北京冬奥会雪上项目的首金．如图所示，大跳台的，，，则y关于x的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是的外角，，，，
，
即．
故选：B．
9. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A. +＝B. -＝
C. +1＝﹣D. +1＝+
【答案】C
【解析】设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为： +1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，
∴ +1＝﹣，
故选C．
10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．
故选：D．
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
11. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，将数据0.0000007用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】0.0000007=7×10-7，
故答案为：7×10-7．
12. 要使分式有意义，则x的取值应满足______．
【答案】且
【解析】要使分式有意义，
则，，
且，
故答案为：且．
13. 如图，平分，添加一个条件：________，使．
【答案】答案不唯一
【解析】答案不唯一，添加：．
理由如下：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 若是完全平方式，则的值是_____________．
【答案】
【解析】是一个完全平方式，
，
，
故答案为：．
15. 若点（3+m，a-2）关于y轴对称点的坐标是（3，2），则m+a的值为______．
【答案】-2
【解析】∵点（，）关于y轴对称点的坐标是（3，2），
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：-2．
16. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
【答案】8．
【解析】∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=23=8.
故答案为8.
17. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________．
【答案】，且
【解析】∵，
去分母，得，
解得．
∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，
∴，且，
解得，且，
故答案为：，且．
18. 如图，等边中，于，，点、分别为、上的两个定点且，在上有一动点使最短，则的最小值为______．
【答案】5
【解析】如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，
是等边三角形，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为5．
故答案为：5．
19. 已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40，则此等腰三角形的顶角度数为__________
【答案】50或130
【解析】①当等腰三角形为锐角三角形时
∵DE垂直平分AC，∠ADE=40°
∴∠AED=90°
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED=50°
②当等腰三角形为钝角三角形时
∵DE垂直平分AB，∠ADE=40°
∴∠AED=90°
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=50°
∴∠CAB=180°-∠DAE=130°
故答案为：50°或130°
20. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，杨辉三角给出了 （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按展开式中a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出的展开式中含x项的系数________．
【答案】2023
【解析】∵根据杨辉三角可知， 的展开式中含x项是倒数第二项，
∴其系数是展开式中第二项相同，
∴展开式中含项系数是：2023．
故答案为2023．
三、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）．
22. 先化简：，然后从，，中选择一个合适的数代入求值．
解：
∵当或时，原式没有意义，
∴当时，原式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

（1）将向下平移5单位长度得到，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，画出；
（2）将关于y轴对称得到，点D对应点M，点E对应点N，点F对应点P，则M坐标：________，画出；
（3）网格的单位长度为1,则四边形的面积为________．
解：（1） 根据题意，得，
∴向下平移5单位长度得到，画图如下：

则即为所求．
（2）∵与关于y轴成轴对称，
，
∴，画图如下：

则即为所求．
故答案为：．
（3）根据题意，得，，梯形的高为，
故．
故答案为：20.

24. 小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？
解：，
，
和中
，
，
，
，，
，
∴楼高是．
25. 已知，求的值．
解：∵，且，
∴同时除以x得，
两边平方，得，
∴，
∴．
26. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
解：（1）.
理由如下：如图①，∵是的平分线，∴
∵，∴，∴，∴.
∵点是的中点，∴，
又∵，
∴≌（AAS），∴
∴.
故答案为.
（2）.
理由如下：如图②，延长交的延长线于点.
∵，∴，
又∵，，
∴≌（AAS），∴，
∵是的平分线，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴.
27. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
此时，
答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；
（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由：
设两队合作y天完成，根据题意得：
，
解得：，
此时元元，
所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
28. 如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；
（2）如图（3），中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长；
（3）如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：．
解：（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，
故答案为：；
（2）如图（3）中，，，，
∴,
∵,
∴；
（3）如图（4），
∵，，，垂足分别为点，，，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴CH=OM+ON
即．