高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯：
一、单选题
1．下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则函数的值域是 （ ）
A．[－4，＋∞)B．[－3，5]C．[－4，5]D．(－4，5]
3．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
4．函数定义域和值域分别为、，则= （ ）
A．[-1，3]B．[-1，4]C．[0，3]D．[0，2]
5．若函数，用表格法表示如下：
则满足的值是 （ ）
A．1B．2
C．3D．1或2
6．函数定义域是，则的定义域是 （ ）
A．B．C．D．
7．函数的值域是 （ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
A．和 B．和
C．和D．和
9．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用 表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，. 已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素 （ ）
A．B．0C．1D．2
10．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为 （ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．如图所示是函数的图象，则的值为 ．
12．已知函数，若，则 .
13．当时，函数的最小值为 ．
14．已知对所有的非负整数均有，若，则 ．
四、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）分别求，，
16．试求下列函数的定义域与值域．
(1)，；
(2)；
(3)；
(4).
17．已知x，y∈(-1，1).定义x*y=.
（1）求0*及*的值；
（2）求证:x，y∈(-1，1)，x*y∈(-1，1)；
（3）若，求的所有可能值构成的集合.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P60-66
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1.开偶次方时，被开方数非负;
2.去分母时，要注意等价变形.
1
2
3
3
2
1
1
2
3
1
3
2
请将1-10题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
3.1.1函数的概念
1．下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）.
A．B．
C．D．
1．D
【分析】根据函数自变量与因变量一对一或多对一的特征判断.
【详解】函数图像满足：自变量在它的允许范围内取定一个值时，在图像上都有唯一确定的点与它对应.
选项D的进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像，其它三个选项都不满足条件.
故选：D
2．已知函数，则函数的值域是（ ）
A．[－4，＋∞)B．[－3，5]C．[－4，5]D．(－4，5]
2．C
【分析】运用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可.
【详解】，该二次函数的对称轴为：，
因为，所以，，
所以当时，函数的值域为[－4，5].
故选：C
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
3．B
【解析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.
【详解】函数的定义域：且.
故选：B
【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.
4．函数定义域和值域分别为、，则=（ ）
A．[-1，3]B．[-1，4]C．[0，3]D．[0，2]
4．D
【分析】先求出函数的定义域和值域,得到集合、，再求交集即可.
【详解】解:要使函数有意义,
则解得，
故；
由，
所以.故.
则选:D
【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法,考查集合的交集运算,是简单题.
5．若函数，用表格法表示如下：
则满足的值是（ ）
A．1B．2C．3D．1或2
5．B
【分析】分别求出时的值，再由大小关系得出答案.
【详解】；；
则满足的值是
故选：B
6．函数定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．A
【解析】根据函数的定义域求出，再由，解不等式即可求解.
【详解】函数定义域是，
则，
所以，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
7．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
7．C
【分析】令，利用换元法转化为关于的二次函数，结合二次函数的性质求出函数的值域.
【详解】解：令，，则，所以原函数即为，，
对称轴方程为，可知，即，
函数的值域为.
故选：C
8．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
8．AD
【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可.
【详解】对于A, 的定义域为,
的定义域为,
且两个函数的对应关系相同,所以是同一函数,故A正确;
对于B, 的定义域为,
的定义域为,
所以不是同一函数,故B错误;
对于C，
与对应关系不相同,故C错误;
且定义域为,
定义域为,所以两个函数是同一函数,故D正确.
故选:AD.
9．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（ ）
A．B．0C．1D．2
9．BC
【分析】先求出的值域，然后由高斯函数的定义可得答案.
【详解】当时，
当时，则
由，则，此时
所以，则的值域为
故选：BC
10．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（ ）
A．B．C．D．
10．BC
【分析】作出函数的图象，求出的最大值和最小值，即可得解.
【详解】，
当时，若，即，解得或；
当时，若，即，解得或，此时.
所以，，作出函数的图象如下图所示：
因为函数在区间上的值域为，则当时，区间的长度取最小值；
当时，区间的长度取最大值.
所以，区间的长度的取值范围是.
故选：BC.
11．如图所示是函数的图象，则的值为 ．
11．3
【分析】根据函数图象，结合待定系数法进行求解即可直接求解即可.
【详解】当时，设一次函数的解析式为，过两点，
所以有，
所以，
故答案为：
12．已知函数，若，则 .
12．
【分析】由可求出，而，整体代入即可解出．
【详解】，则
故答案为：．
13．当时，函数的最小值为 ．
13．
【分析】将已知函数分离常数可得，再根据的范围即可求解.
【详解】，
因为，所以，所以，
所以，可得
所以，
所以所求函数的最小值为，
故答案为：.
14．已知对所有的非负整数均有，若，则 ．
14．31
【分析】根据已知关系式推得，进而可得，再分别求得、，由此求得，则，最后求.
【详解】令，则，可得，
当时，令，令，
令，，则，可得，
所以，
令，，则，可得．
故答案为：31
15．已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）分别求，，
15．（1）定义域为，值域为．（2）=14，,
【分析】(1)根据二次函数的性质可得函数的定义域，将函数配方即可得值域；
(2)可将代入函数解析式，求出对应的函数值即为，同理将，代入函数解析式，求出对应的函数值.
【详解】解：（1）函数定义域为，
因为，
所以的值域为．
（2），
，
【点睛】本题主要是考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则，对于函数的定义域及值域可结合二次函数的性质进行解答，求值域时可先对函数解析式进行配方，再求解,是基础题.
16．试求下列函数的定义域与值域．
(1)，；
(2)；
(3)；
(4).
16．(1)定义域为，值域为
(2)定义域为，值域为
(3)定义域是，值域为
(4)定义域是，值域是.
【分析】（1）定义域已知，代入计算得到值域；
（2）变换，得到答案；
（3）确定定义域，变换，得到值域；
（4）设，，计算得到定义域和值域.
【详解】（1）因为的定义域为，则，
同理可得，，，，所以函数的值域为.
（2）函数的定义域为R，因为，所以函数的值域为.
（3）函数的定义域为，因为，
所以函数的值域为.
（4）要使函数有意义，需满足，即，故函数的定义域是.
设，则，于是，
又，所以，所以函数的值域为.
17．已知x，y∈(-1，1).定义x*y=.
（1）求0*及*的值；
（2）求证:x，y∈(-1，1)，x*y∈(-1，1)；
（3）若，求的所有可能值构成的集合.
17．（1）；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）由定义可直接求出；
（2）根据，可以得到和，再根据这两个不等式分两类讨论，得到和的不等关系，进而可以确定；
（3）可知该定义满足交换律和结合律，可得有唯一值，根据定义求出即可.
【详解】（1）由定义，；
（2），，
即，
又，，
，即，
又，，
，即；
（3）由定义可知，满足交换律，
，
，
，满足结合律，
有唯一值，
即
，
的所有可能值构成的集合为.
【点睛】本题考查关于函数的新定义问题，属于中档题.1
2
3
3
2
1
1
2
3
1
3
2