高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练(人教A版必修第一册)第一章集合与常用逻辑用语测试卷(中阶)原卷版+解析

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集合与常用逻辑用语测试卷（本卷共22小题，满分150分，时间：120分钟） 姓名:___________班级:______ 得分:______1．是的 （  ）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件2．，，若，则实数的取值集合为 （  ）A． B． C． D．3．已知集合，则满足条件B⊆A的集合B的个数为 （  ）A．2 B．3 C．4 D．84．已知集合只有一个元素，则的取值集合为 （  ）A． B． C． D．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是 （ ）A． m> -1 B．m<2 C．-1 -1 B．m<2 C．-12, 故选B.【点睛】点集问题解决策略：数形结合1）将条件中的符号语言翻译成文字语言和图形语言； 2）结合图形，确定点集对应的区域；3）点与点集的关系，取决于点到关键点或线的距离.8．已知A={(x,y)| y=x2+2x+5}, B={(x,y)| y=ax+1}, 若A∩B中至多有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）. A．-6≤a≤6 B．-6≤a≤2 C．-2≤a≤2 D．-2≤a≤68．D【详解】A、B都是函数图像上点的集合. A∩B中至多有一个元素,即两个函数图像至多有一个公共点. 由x2+2x+5=ax+1 得 x2+(2-a)x+4=0 , 根据判别式△≤0得 -2≤a≤6故选：D9．下列说法正确的有（    ）A．命题：，，则：，B．“，”是“”成立的充分条件C．命题：，，则：，D．“”是“”的必要条件9．ABD【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B，根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D，即可求解.【详解】由命题：，是全称量词命题，则：，，所以A正确；由时一定有，因此“”是“”成立的充分条件，所以B正确；由命题：，，为全称命题，可得：，，所以C错误；由不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，所以D正确．故选：ABD10．非空集合A具有下列性质：①若x，，则；②若x，，则.下列选项正确的是（    ）A． B．C．若x，，则 D．若x，，则10．AC【分析】若，利用条件可得当，时，不满足，可判断A，利用条件可得若且，进而得，，可判断B，利用题设可得若x，，则，可判断CD.【详解】对于A，若，则，此时，而当，时，显然无意义，不满足，所以，故A正确；对于B，若且，则，所以，，以此类推，得对任意的，有，所以，，所以，故B错误；对于C，若x，，则且，又，所以，所以，故C正确；对于D，取，，则，故D错误.故选：AC.11．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（    ）A． B． C． D．11．AB【解析】由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果.【详解】由题意可知，命题“，成立”，所以，，可得，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.12．已知关于x的方程x2+６x+k=0有两个不相等的负实数根，则参数ｋ的值可以是（ ） A．0 B．1 C．8 D．1012. BC【解析】从数的角度看：方程x2+6x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：判别式为正、两根之和为负且两根之积为正，易得00即可.（2）先确定命题p，命题q均为真命题时m的范围,然后讨论p真q假，p假q真得到m的范围，最后取并集即可.【详解】（1）若p为真命题，则应有Δ=8-4m>0，解得m<2.（2）若q为真命题，即m<1，又p，q一真一假，∴①当p真q假时，有得1≤m<2；②当p假q真时，有无解.综上，m的取值范围是1≤m<2.【点睛】本题考查由命题的真假确定参数的取值范围，属于基础题.19.若A={x|x2-ax+4=0},B={x|2x2-4x+a=0},C={x |x2+2x+3a=0}, 且A、B、C中至少有一个不为，求实数a的取值范围. 19. a≤2,或a≥4【解析】正面情况复杂，利用补集思想，我们考虑反面的情况：三个集合都为空集，即相应方程全无实数根； a2-16<0由 16-8a<0 得 2(x2-1)min,即m>-1； 由命题“∀x∈R，x2+mx+1=0没有实数根”得-2t(x)min； 如果是“∀x∈R，t(x)t(x)max； 两个命题都真，则必需求各个部分的交集.22．已知全集，集合，集合，集合.（1）若，求、的值；（2）若，求的值；（3）若，求实数的取值范围.22．（1）或；（2）；（3）.【分析】（1）求出集合B的补集，利用，然后利用韦达定理可求出、的值.（2）利用、的关系可求出集合A、B的解集，然后求两个集合的交集.（3）先求出集合A，然后根据，可代入解不等式，分类讨论便可求得答案.【详解】（1）又，是方程的两个根，且，解得或（2）集合A的解集为，集合B的解集为（3）因为，所以当时，不满足条件；当时，，解得得分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）得分二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）得分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）得分四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）