高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案及答案，共23页。
任务2．会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。
任务3．会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。
任务4．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程。
[问题初探] 问题1 自由落体运动的运动学特点是什么？
问题2 自由落体运动的加速度大小与什么有关？
问题3 实际物体的下落在什么情况下可以看成自由落体运动？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
自由落体运动
[链接教材] 如图所示，当铁球从塔顶静止释放后，下落过程中受到哪几个力的作用？铁球的运动能否看作自由落体运动？
提示：受重力和空气阻力作用；由于空气阻力相对于铁球的重力较小，可忽略不计，故铁球的运动可看成自由落体运动。
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)条件初速度v0=0仅受重力
(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
在如图所示玻璃管中放入金属片和羽毛，将其中一根玻璃管抽成真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落。
问题1 观察物体在两玻璃管中的运动，能看到什么现象？
提示：在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
问题2 为什么抽成真空的玻璃管内的物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力。
问题3 上述现象的对比说明什么问题？
提示：物体下落快慢与质量无关。
问题4 空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：空气的阻力作用可以忽略的情况下。
1．物体做自由落体运动的两个条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．运动特点：初速度为零、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动，自由落体运动是匀变速直线运动的特例。
【典例1】 (自由落体运动的判断)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度就越大
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．自由落体运动是一种匀速直线运动
D．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同
D [自由落体运动是忽略空气阻力、只在重力作用下的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故A错误；物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误；自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，由于下落加速度恒定，则每秒速度变化量都相同，故D正确。]
自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2．方向：总是竖直向下。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。
2023年9月2日国际高桥极限运动邀请赛暨黄果树坝陵河大桥低空跳伞国际邀请赛在安顺坝陵河大桥举行，来自11个国家的25名运动员参加低空跳伞角逐。跳伞员借助空气动力和降落伞在张开之前和开伞后完成各种规定动作。跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆。
问题1 两质量不同的跳伞运动员做自由落体运动的加速度一样吗？
提示：一样。
问题2 重力加速度的方向如何确定？
提示：总是竖直向下。
问题3 在地球上的不同位置，自由落体加速度一定相同吗？
提示：不一定。
1．自由落体加速度——重力加速度
2．两点提醒
(1)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【典例2】 (对自由落体运动加速度的理解)关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地的重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误。]
实验：研究自由落体运动的规律
1．实验原理
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
1．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法。
利用逐差法求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，a3＝x6-x33T2，然后取平均值，即a＝a1+a2+a33，或由a＝x4+x5+x6-x1+x2+x33×3T2直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，然后取平均值，即a＝a1+a22或由a＝x4+x5-x1+x22×3T2直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度。
(2)v-t图像法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。
2．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。
【典例3】 (实验原理与操作)某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
(1)电火花计时器的工作电压为________。
(2)打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的______(选填“A”或“B”)端和重物相连接。
(3)纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为________ m/s2。(电火花计时器的工作频率为50 Hz)
(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是____________________________。
[解析] (1)电火花计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝x23-x785T2＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度。
[答案] (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
【典例4】 (数据处理与分析)如图所示，甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理。
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2，3，4，5，…，经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________ m/s，测出的重力加速度值为g＝________ m/s2。(结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)题图甲所示的装置释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以题图甲更合理。
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝x17-x152T≈2.93 m/s，又根据v2＝2gx
可得g≈9.78 m/s2。
[答案] (1)甲 (2)2.93 9.78
自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
2．基本规律
(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：x＝12gt2。
一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置。当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺。测出直尺降落的高度，就可以算出你做出反应所用的时间，如图所示。
问题1 直尺的运动性质是什么？
提示：直尺做自由落体运动。
问题2 测反应时间的原理是什么？
提示：读出被捏住时直尺下落的高度为h，直尺做自由落体运动，由h＝12gt2，得下落时间(反应时间)为t＝2hg。
问题3 自由落体运动的运动时间由哪些因素决定？
提示：由下落高度与当地的重力加速度决定。
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律 特例 自由落体运动规律
v=v0+atx=v0t+12at2v2-v02=2axv0=0 a=g v=gth=12gt2v2=2gh
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【典例5】 (基本规律的应用)从离地面80 m的空中自由落下一个小球(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求：
(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度；
(3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移。
[思路点拨] 解此题可按以下思路：
(1)落地的时间t可由位移公式h＝12gt2求得，速度可由v＝gt求得。
(2)最后1 s内的位移可由总位移与(t－1)s内的位移之差求得。
[解析] (1)由h＝12gt2可得
t＝2hg＝2×8010 s＝4 s。
(2)由v＝gt得落地速度v＝10×4 m/s＝40 m/s。
(3)最后1 s内的位移h1＝h－12g(t－1)2
则h1＝80 m－12×10×(4－1)2 m＝35 m。
[答案] (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m
【典例6】 (基本推论的应用)如图所示为在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是( )
A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．羽毛下落的加速度大小为2x2t2
D．苹果下落的加速度大小为x3-x2t2
D [虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，A、B错误；由Δx＝aT2得a＝x3-x2t2，C错误，D正确。]
【教用·备选例题】
【典例1】 (多选)一个做自由落体运动的物体，其落地速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则下列描述正确的是( )
A．下落的时间为2 s
B．下落时距地面的高度为25 m
C．下落过程中的平均速度为5 m/s
D．最后1 s的位移为15 m
AD [根据自由落体运动的速度与时间的关系v＝gt得t＝vg＝2 s，A正确；根据自由落体运动下落的高度与时间的关系可知下落的高度为h＝v22g＝20 m，故B错误；下落过程的平均速度为v＝v2＝10 m/s，故C错误；最后1 s的位移为h1＝h-12gt12＝15 m，故D正确。]
【典例2】 如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，问：
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
[解析] (1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式h＝12gt2得t＝2 s，
则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s。
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝12gt12＝5 m，
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则h0＝12gt02，
又h0＋h3＝12g(t0＋Δt)2，
联立解得h0＝4.05 m。
[答案] (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
C [做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8 m/s2，则加速度为a＝9.8 m/s2的运动不一定都是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。]
2．高空抛物是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。忽略空气阻力，从某高楼11层楼的窗口(恰好在楼层中间位置)自由下落的物体落地时的速度约为25 m/s，则从该高楼22层楼的楼面自由下落的物体的下落时间约为(重力加速度取g＝10 m/s2)( )
A．3.5 sB．4.0 s
C．4.5 sD．5.0 s
A [设从11层自由下落到地面时的速度大小为v1，从22层自由下落到地面时的速度为v2，由v2＝2gh，可知v2＝2v1＝252m/s≈35.4 m/s，下落的时间t＝v2g≈3.5 s，故选A。]
3．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．它是v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始的连续三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始的连续三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起，下落位移连续3个5 m所经历的时间之比为1∶2∶3
ABC [自由落地运动是初速度为零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，A正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，在开始运动的三个连续相等时间的位移之比为1∶3∶5，B正确；在开始运动的三个连续相等时间的末速度之比为1∶2∶3，C正确；从开始运动起，下落位移连续3个5 m所经历的时间之比为1∶(2－1)∶(3-2)，D错误。]
4．在确保安全的情况下，某学习小组研究自由落体运动，发现小铁球恰好经3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．落地速度为15 m/s
B．第2 s内下落的位移为20 m
C．下落2 s内的平均速度为20 m/s
D．最后一秒的平均速度为25 m/s
D [根据自由落体运动的速度与时间的关系式可得落地时速度为v＝gt＝30 m/s，故A错误；第2 s内的下落位移h1＝12×10×22-12 ×10×12 m＝15 m，
故B错误；下落2 s内的平均速度为v＝0+gt2＝10×22 m/s＝10 m/s，故C错误；
最后一秒的平均速度为v＝v2+v32＝10×2+10×32m/s＝25 m/s，故D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．真空中轻重不同的物体从同一高度自由落下，哪个物体下落得快？空气中什么因素影响物体下落的快慢？
提示：(1)真空中轻重不同的物体下落得一样快，与物体质量无关。(2)空气阻力。
2．自由落体运动是怎样的运动？
提示：初速度为零、加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．怎样表达自由落体运动的速度、下落的高度与下落时间的关系？
提示：v＝gt，x＝12gt2。
课时分层作业(八)
题组一 自由落体运动及自由落体加速度
1．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内两个轻重不同的物体从顶部下落到底端，下列说法正确的是( )
A．真空环境下，物体的重力变为零
B．重的物体加速度大
C．轻的物体加速度大
D．两个物体同时落到底端
D [真空情况下物体仍受重力作用，重力不为零，故A错误；轻重不同的物体在真空管中，只受重力，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都等于重力加速度，故B、C错误；高度相同，根据h＝12gt2可知运动时间相同，故D正确。]
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是加速度恒定的匀加速直线运动
B．物体刚下落时，加速度为零
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
AD [自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A正确；物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误；自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，故D正确。]
3．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，选项B正确；在地球上同一地点同一高度，g的值都相同，随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。]
题组二 实验：研究自由落体运动的规律
4．某同学用如图甲所示的装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz)，测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 ________ m/s，测得的自由落体加速度g＝________ m/s2，它比真实值偏 ________ (选填“大”或“小”)。(结果均保留两位有效数字)
[解析] vB＝hACtAC≈2.1 m/s，由hBC－hAB＝gt2可得g＝9.5 m/s2，由于受到摩擦力和空气阻力，比真实值偏小。
[答案] 2.1 9.5 小
5．如图所示为小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，结合照片与实物的比例可知计数点1、2之间的实际距离为7.65 cm，2、3之间的实际距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为130 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________。
[解析] 已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝v＝xt＝x12+x232T＝7.65+8.73×10-22×130 m/s＝2.457 m/s
由Δx＝gT2得g＝ΔxT2，故小球下落的重力加速度g＝x23-x12T2＝8.73-7.65×10-21302 m/s2＝9.72 m/s2。
[答案] 2.457 m/s 9.72 m/s2
题组三 自由落体运动规律的应用
6．某人做测量人的反应时间的实验时，如图甲所示，A、B两人合作，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备，但不与尺接触，当看到A放开手时，B立刻握住尺。若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．0.5 sB．0.4 s
C．0.3 sD．0.2 s
D [人的反应时间等于尺的下落时间，尺做自由落体运动满足h＝12gt2，B同学的反应时间约为t＝2hg＝2×0.4-0.210 s＝0.2 s，故选D。]
7．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
AB [自由落体运动的加速度都为g，由h＝12gt2、v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；初速度为0，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为0，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时的高度差，D错误。]
8．小亮同学周末自主开展实验探究，他让小钢球从距地面0.8 m的高度由静止开始自由下落，不计空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．小钢球下落时间为0.3 s
B．小钢球落地时的速度为3 m/s
C．小钢球在前0.2 s内的平均速度为2 m/s
D．小钢球在最后0.1 s内下落的高度是0.35 m
D [根据自由落体运动的位移公式，有h＝12gt2，代入数据计算得t＝0.4 s，A错误；小钢球落地时的速度为v＝gt＝4 m/s，B错误；根据匀变速直线运动的规律可知小钢球在前0.2 s内的平均速度等于 0.1 s 时刻的瞬时速度，大小为v′＝gt′＝1 m/s，C错误；小钢球在前0.3 s内的位移为h′＝12gt″2＝0.45 m, 所以最后0.1 s的位移等于整个过程的位移减去前0.3 s内的位移，大小为Δh＝h－h′＝0.35 m, D正确。]
9．两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度。在楼顶的同学使小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学使小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为( )
A．16 mB．20 m
C．25 mD．36 m
B [设高楼的高度为H，甲、乙两球做自由落体运动，根据自由落体运动的位移—时间公式可知，甲球下落5 m时，所用的时间t1＝2hg，甲球下落到地面的时间t甲＝2Hg，乙球下落到地面的时间t乙＝2H-15 mg，其中 t甲＝t乙＋t1，代入数据解得H＝20 m，B选项正确。]
10．一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．小球在2 s末的速度是8 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移是100 m
A [小球在第5 s内的平均速度v＝Δx5Δt＝18 m/s，B错误；由vt2＝v知v4.5＝v＝18 m/s，由v4.5＝g星t4.5得g星＝v4.5t4.5＝184.5 m/s2＝4 m/s2，C错误；第2 s末的速度为v2＝g星t2＝8 m/s，A正确；在 5 s 内的位移x5＝12g星t52＝50 m，D错误。]
11．(多选)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为dT2
D．小球在位置3的速度为7d2T
BCD [题图中小球在连续相等的时间内的位移之比为2∶3∶4∶5，故小球做匀加速直线运动，由a＝ΔxT2得，a＝dT2，故选项B、C正确；从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误；小球在位置3的速度v3＝3d+4d2T＝7d2T，选项D正确。]
12．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，重力加速度为g，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止。
由x＝12gt2得t＝2xg
则B下落到C点所需时间为t1＝2hg
B下落到D点所需时间t2＝2h+bg
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝2h+bg-2hg。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止。
A下落到D点所需时间t3＝2a+h+bg
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝2a+h+bg-2hg。
[答案] (1)2h+bg-2hg (2)2a+h+bg-2hg
13．下雨时，某同学在家发现屋檐上有雨滴无初速度落下，相邻两水滴滴下的时间间隔相等。当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则( )
A．水滴下落0.5t时，到地面的高度为0.5H
B．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为0.25H
C．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离不变
D．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变
D [水滴在空中做自由落体运动，有H＝12gt2，水滴下落0.5t时，到屋檐的高度为h＝12gt22＝0.25H，到地面的高度为h1＝H－h＝0.75H，故A错误；第1个水滴落地时，第2个水滴此时下落了0.5t，到地面的高度为0.75H，故B错误；设第一滴水下落的时间为t1，相邻两水滴均在空中下落时的高度差为Δh＝12 gt12－12gt1-t22＝12gt1t－18gt2，t为定值，t1为变量，可知相邻两水滴均在空中下落时，两者距离变大，故C错误；相邻两水滴均在空中下落时，速度差为Δv＝g·t2＝gt2，故相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变，故D正确。]产生
原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关，与所在地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度
的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
的关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下。由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的