广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间：100分钟）
命题：许贵鸿 审题：李萃儿
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列能组成三角形的线段是（ ）
A．3、2、6B．4、3、5C．2、4、6D．3、6、9
2．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等
3．如图，在中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，若则（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．如图，在中，，CD是AB边上的高，，则CD的长为（ ）
A．4.8B．5.2C．7D．9
5．如图，下面给出的四组条件中，不能判定的一组是（ ）
A．B．
C．D．
6．三角形的三边分别为3，，8，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
8．如图，，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若，则的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48B．96C．84D．42
10．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．小明这样建议的原理是_____________．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____________．
13．如图，AD是的中线，，的周长比的周长大3，则_____________．
14．如图，在中，，D，E分别是AC，BC上的点．若，
则_____________．
15．如图，的度数为_____________．
16．在平面直角坐标系中，点，作，使与全等，则点C坐标为_____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程（组）
（1）（2）
18．（6分）先化简，再求值：，其中：．
19．（6分）如图，点B，E，C，P在一条直线上，，求证：，
20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图．
（1）请作出中BC边上的中线AD；
（2）请作出中AB边上的高CE，垂足是E：
（3）的面积为_____________（直接写出答案）．
21．（10分）完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．
如图，在中，，CF交AB于点E，于点D，．若，求BD的长．
解：∵，
∴②_____________
∵，
∴，
∴在中，，
∴②_____________，
∵，
∴，
在和中，
∴（④_____________），
∴，
∴，
∴．
22．（8分）如上图，中，CD为的平分线，于M，，求的度数．
23．（12分）在中，，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A、B、C重合）．点P是平面内一动点（P与D、E不在同一直线上，且不与B、C重合）．设．
图1 图2 备用图 备用图
（1）若点P在边BC上运动，如图1所示，则_____________（用含．的代数式表示）；
（2）若点P在ABC的外部，如图2所示，写出之间的数量关系，并说明理由．
（3）延长BC，当点P在BC的延长线上运动时，试在备用图上画出相应图形，标注相关字母与数字，并写出对应的之间的关系式．（不需要证明）
24．（12分）如图1，在四边形ABCD中，．E，F分别是BC，CD上的点，且，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
图1 图2 图3
（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使．连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________（不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，．E，F分别是BC，CD上的点，且，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，在四边形ABCD中，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．