2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省淮安市盱眙县八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了【新知学习】等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图案中，是轴对称图形的有（ ▲ ）

A B C D
2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ▲ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ▲ ）
A．72° B．60° C．58° D．48°
4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ▲ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
c
a
b
b
c
第5题图
第4题图
第3题图
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，∠CBD的度数( ▲ )
A．30° B．45° C．50° D．75°
6．线段a、b、c的长度分别如下，能够以a、b、c为边长构成直角三角形的一组是（ ▲ ）
A．1，2，3B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10
7.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ▲ ）
A．10 B．2.5 C．5 D．8
8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝，则
△BCE的面积等于（ ▲ ）
A．3 B． C． D．15
填空题（共8小题，每题3分，共24分）
9. 若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 °．
10.在镜子中看到时钟显示的时间 ，则实际时间是 ．
11. 下列图形：①直角三角形；②线段；③角；④长方形；⑤平行四边形；⑥等边三角形，其中一定是轴对称图形的有 个．
第8题图
第13题图
第12题图
12.如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ° .
14．如图，在∆ABC QUOTE 中，AB=10，AC=8,∠ABC、∠ACB QUOTE 的平分线相交于点O，MN过点O，且MN平行于BC，分别交AB、AC于点M、N则∆AMN的周长为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．
16．如图，在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点 M 在斜边 AB 上，连接 CM，将△ACM 沿着 CM 对折，点 A 的对称点为点 A′．当点 A′落在△ABC 的一边上时，AM= .
第16题图
第14题图
第15题图
三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题8分）
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
C
A
B
a
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）△A1B1C1的面积等于 ．
18. （本题8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，BC=EF，AB∥DE，求证：AC＝DF．
A
B
C
D
E
19．（本题8分）如图，点E在线段BC上，AB⊥BC,DC⊥BC,∠AED=90°，且AE=DE，
（1）求证：△ABE≌△ECD；
（2）直接写出线段AB、BC、CD之间的数量关系 ．
20．（本题8分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？
21．（本题8分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8cm,AD=6cm,CD=24cm,BC=26cm，又已知
∠A=90°，求这块土地的面积．
22．（本题8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．
23．（本题10分）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．

24．（本题10分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．
求证：（1）∠APB＝60°；
（2）CM＝CN．
25．（本题10分）已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．
26．（本题12分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股4＝，弦5＝；
当勾为5时，股12＝，弦13＝；
当勾为7时，股24＝，弦25＝．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．
【问题解决】
古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式。具体表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m为大于1的整数），则a、b、c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a2+2a+1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？
27．（本题12分）【新知学习】
如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
【简单运用】
6
8
7
7
8
8
8
60º
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是 （填序号）；
A
C
B
（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；
【深入探究】
（3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
A
F
E
D
C
B
【灵活应用】
A
B
P
Q
C
（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为 （s）时，△PBQ为“智慧三角形”．
参考答案
1-8 DCDC BDCB
9.36° 10.21:05 11.4 12.51 13.135° 14.18 15.71° 16.或
17．解：（1）图略；
（2）△A1B1C1的面积等于 1.5
18．略
19. 证明：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠A+∠AEB=90°．
∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°．
∴∠A=∠CED．
在和中
∴≌．
（2）BC=AB+CD．
20．解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得：
，
解得x=12．
答：木杆断裂处离地面12米．
解：连接BD，
，
则，因此，
平方米．
22．解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF
∵∠B＝90°∴ AB2+BF2= AF2，
∵AB=3cm，AF=5cm
∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm
∵∠C＝90°，∴ EC2+FC2= EF2
设EC＝x，则DE=EF=3－x
∴（3－x）2＝12+x2
∴ x＝
23.解：（1）∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），
∴BC＝6cm，
（2）∵∠BAC＝116°，
∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，
∴∠ADE+∠AED＝128°，
∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．
证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中
≌，
．
又， ；
在和中
≌，
．
25. 证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
26.（1） ,
（2）∵a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m表示大于1的整数）
∴
=
=
=

∴
∴a、b、c为勾股数
（10分）；
27.（1）①
（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．
点D1、D2即为所求．
（正确画出一个点并写出作法得1分）
（3）△AEF是“智慧三角形”
理由如下：如图，设正方形的边长为4a
∵E是BC的中点 ∴BE=EC=2a
A
F
E
D
C
B
∵CF=CD ∴FC=a，DF=4a﹣a=3a
在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2
在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2
在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2
∴AE2+EF2=AF2
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°
∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半
∴△AEF为“智慧三角形”
（4）1，，，71
2
3
4
5
6
7
8