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中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）2.1 向量的概念精品随堂练习题
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这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）2.1 向量的概念精品随堂练习题，文件包含21向量的概念分层作业原卷版docx、21向量的概念分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
基础巩固
1．下列各量中是向量的为（ ）
A．海拔B．压强C．重力D．温度
【答案】C
【分析】利用向量的定义判断即可．
【详解】向量是既有大小，又有方向的量，
因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向，
所以重力是向量，
故选：．
2．下列说法正确的个数是（ ）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解．
【详解】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，故（1）错误；
对于（2），零向量的方向是任意的，故（2）错误；
对于（3），零向量的模为0，不是正数，故（3）错误；
对于（4），非零向量的单位向量的方向有两个，故（4）错误；
故选：A．
3．对下面图形的表示恰当的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量.
【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量.
故选：C.
4．下列结论正确的是：（ ）
A．若与都是单位向量，则．
B．若与是平行向量，则．
C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合
D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
【答案】C
【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误；
对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确；
对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误；
故选：C.
5．下列结论错误的是（ ）
A．零向量与任一向量共线
B．零向量与任一向量的数量积为0
C．方向相反的两个向量是相反向量
D．模长等于1个单位长度的向量称为单位向量
【答案】C
【分析】根据零向量的概念、向量的数量积、相反向量的概念和单位向量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：零向量与任意向量共线，故A正确；
B：零向量与任意向量的数量积都等于0，故B正确；
C：相反向量的概念是方向相反且长度相等的两个向量，故C错误；
D：单位向量的概念是模为1个单位长度的向量，故D正确.
故选：C
6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行向量的定义判断即可.
【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.
由图可知，与方向相反，因此是平行向量.
故选：C.
能力进阶
1．下列物理量中哪个是向量（ ）
A．质量B．力C．温度D．路程
【答案】B
【分析】根据向量的定义判断即可.
【详解】由向量的定义知向量有大小和方向，其中质量、温度、路程只有大小没有方向，力既有大小又有方向，
故选：B.
2．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．向量可以用表示B．向量的方向由指向
C．向量的起点是D．向量的终点是
【答案】D
【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案.
【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确；
向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确.
故选：D
3．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】A
【分析】根据向量的概念，即可得出答案.
【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向.
（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，
（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量.
故选：A.
4．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意非零向量共线
C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等
【答案】B
【分析】根据向量的基本定义判断即可.
【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误；
对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确；
对C，平行向量即共线向量，故C错误；
对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误．
故选：B
5．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 .
【答案】
【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解.
【详解】
满足条件的向量有以下几类：
模长为2的向量有：.
模长为3的向量有：.
故答案为：
6．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有 ．（填序号）
①；②；③与共线；④．
【答案】①②③
【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论.
【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确；
对于②，因为、、三点共线，则，则②正确；
对于③，，则与共线，则③正确；
对于④，、方向不相同，故，则④错误.
故答案为：①②③.
素养提升
1．如图，在圆中，向量，，是（ ）
A．有相同起点的向量B．相反向量
C．模相等的向量D．相等向量
【答案】C
【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误.
【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误，
对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误，
对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确，
对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，
故选：C.
2．下列命题中错误的有（ ）
A．平行向量就是共线向量
B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量
C．同向，且，则
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
【答案】C
【分析】根据向量的相关概念，即可得出答案.
【详解】根据向量的概念，可知A、B正确；
对于C项，向量不能比较大小，故C错误；
对于D项，根据平行向量以及相等向量的概念，可知D正确.
故选：C.
3．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若，则；
③若，则，，，四点构成平行四边形；
④在平行四边形中，一定有；
⑤若，，则；
⑥若向，，则．
其中错误的命题有 ．（填序号）
【答案】①②③⑥
【分析】根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】在①中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故①错误；
在②中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故②错误；
在③中，若，则，，，四点不一定构成平行四边形，故③错误；
在④中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故④正确；
在⑤中，若，，则向量相等的定义得，故⑤正确；
在⑥中，若向，，当时，与不一定平行，故⑥不正确．
故答案为：①②③⑥．
4．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km．
【答案】 60° 2
【分析】直接由图求解即可
【详解】解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km．
故答案为：60°；2
5．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.
； ； ； ； .
【答案】 4 4
【分析】根据向量模长的定义计算可得答案.
【详解】；；；；.
故答案为：①；②；③4；④4；⑤.
6．一辆汽车从点出发向西行驶了100km到达点，然后又改变方向向西偏北方向行驶了200km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点，则 km， km．
【答案】 100 200
【分析】根据判定四边形为平行四边形，即可求解.
【详解】如图所示，汽车从点出发，经过点，到达点，最后停在点，
易知，，
又在四边形中，，
所以四边形为平行四边形，所以．
故答案为：100，200
基础巩固
1．下列各量中是向量的为（ ）
A．海拔B．压强C．重力D．温度
【答案】C
【分析】利用向量的定义判断即可．
【详解】向量是既有大小，又有方向的量，
因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向，
所以重力是向量，
故选：．
2．下列说法正确的个数是（ ）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解．
【详解】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，故（1）错误；
对于（2），零向量的方向是任意的，故（2）错误；
对于（3），零向量的模为0，不是正数，故（3）错误；
对于（4），非零向量的单位向量的方向有两个，故（4）错误；
故选：A．
3．对下面图形的表示恰当的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量.
【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量.
故选：C.
4．下列结论正确的是：（ ）
A．若与都是单位向量，则．
B．若与是平行向量，则．
C．若用有向线段表示的向量与相等，则点M，N重合
D．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
【答案】C
【分析】根据题意，由平面向量的相关定义，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A、B，只有当与的方向相同且模长相等时才有，故A、B均错误；
对于C，若向量，又因为A是公共点，所以M与N重合，故正确；
对于D，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故D错误；
故选：C.
5．下列结论错误的是（ ）
A．零向量与任一向量共线
B．零向量与任一向量的数量积为0
C．方向相反的两个向量是相反向量
D．模长等于1个单位长度的向量称为单位向量
【答案】C
【分析】根据零向量的概念、向量的数量积、相反向量的概念和单位向量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：零向量与任意向量共线，故A正确；
B：零向量与任意向量的数量积都等于0，故B正确；
C：相反向量的概念是方向相反且长度相等的两个向量，故C错误；
D：单位向量的概念是模为1个单位长度的向量，故D正确.
故选：C
6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行向量的定义判断即可.
【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.
由图可知，与方向相反，因此是平行向量.
故选：C.
能力进阶
1．下列物理量中哪个是向量（ ）
A．质量B．力C．温度D．路程
【答案】B
【分析】根据向量的定义判断即可.
【详解】由向量的定义知向量有大小和方向，其中质量、温度、路程只有大小没有方向，力既有大小又有方向，
故选：B.
2．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．向量可以用表示B．向量的方向由指向
C．向量的起点是D．向量的终点是
【答案】D
【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案.
【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确；
向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确.
故选：D
3．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】A
【分析】根据向量的概念，即可得出答案.
【详解】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向.
（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，
（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量.
故选：A.
4．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意非零向量共线
C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等
【答案】B
【分析】根据向量的基本定义判断即可.
【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误；
对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确；
对C，平行向量即共线向量，故C错误；
对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误．
故选：B
5．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 .
【答案】
【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解.
【详解】
满足条件的向量有以下几类：
模长为2的向量有：.
模长为3的向量有：.
故答案为：
6．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有 ．（填序号）
①；②；③与共线；④．
【答案】①②③
【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论.
【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确；
对于②，因为、、三点共线，则，则②正确；
对于③，，则与共线，则③正确；
对于④，、方向不相同，故，则④错误.
故答案为：①②③.
素养提升
1．如图，在圆中，向量，，是（ ）
A．有相同起点的向量B．相反向量
C．模相等的向量D．相等向量
【答案】C
【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误.
【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误，
对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误，
对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确，
对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，
故选：C.
2．下列命题中错误的有（ ）
A．平行向量就是共线向量
B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量
C．同向，且，则
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
【答案】C
【分析】根据向量的相关概念，即可得出答案.
【详解】根据向量的概念，可知A、B正确；
对于C项，向量不能比较大小，故C错误；
对于D项，根据平行向量以及相等向量的概念，可知D正确.
故选：C.
3．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若，则；
③若，则，，，四点构成平行四边形；
④在平行四边形中，一定有；
⑤若，，则；
⑥若向，，则．
其中错误的命题有 ．（填序号）
【答案】①②③⑥
【分析】根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】在①中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故①错误；
在②中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故②错误；
在③中，若，则，，，四点不一定构成平行四边形，故③错误；
在④中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故④正确；
在⑤中，若，，则向量相等的定义得，故⑤正确；
在⑥中，若向，，当时，与不一定平行，故⑥不正确．
故答案为：①②③⑥．
4．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km．
【答案】 60° 2
【分析】直接由图求解即可
【详解】解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km．
故答案为：60°；2
5．图中，一个小方格的边长为1个单位长度，所有向量的起点和终点都在格点上，求图中向量的模.
； ； ； ； .
【答案】 4 4
【分析】根据向量模长的定义计算可得答案.
【详解】；；；；.
故答案为：①；②；③4；④4；⑤.
6．一辆汽车从点出发向西行驶了100km到达点，然后又改变方向向西偏北方向行驶了200km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点，则 km， km．
【答案】 100 200
【分析】根据判定四边形为平行四边形，即可求解.
【详解】如图所示，汽车从点出发，经过点，到达点，最后停在点，
易知，，
又在四边形中，，
所以四边形为平行四边形，所以．
故答案为：100，200
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