第二十六章 反比例函数（知识清单）

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第二十六章 反比例函数（知识清单）一、学习目标1.通过探索实际问题数量关系的过程，理解反比例函数的概念.2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质.3.体会反比例函数在实际生活中的应用.重点：1.理解反比例函数的概念和性质.2.利用反比例函数解决实际生活问题.难点：理解反比例函数系数的几何意义.二、学习过程章节介绍　 反比例函数是继二次函数后又一种比较重要的函数，并且对图像的把握要求更高，我们经常会通过数形结合的方法来解决相关的题。我们要全面了解反比例函数的相关概念及性质，与一次函数对比学习，它们既有联系又有区别，其难度相对于二次函数来说是比较简单的.知识梳理一、 反比例函数的概念：一般地，形如y= _______________（_____________）的函数，叫做反比例函数，其中__是自变量，___是函数.二、利用待定系数法求反比例函数解析式的方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________；2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程；3)解这个方程，求出__________ ；4)将求出的______________代入所设的解析式中三 反比例函数的图象与性质：当k＞0时，反比例函数y = kx 的图象和性质：1）函数图象由两条________组成，且分别位于_____________象限，它们与x轴、y轴都_________；2）在每一个象限内，y随x的增大而______________.当k<0时，反比例函数y = kx 的图象和性质：1）函数图象由两条___________组成，且分别位于____________象限，它们与x轴、y轴都___________；2）在每一个象限内，y随x的增大而________________.【总结】四 反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），1）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= _______．2）与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= ___________．考点解读考查题型一 根据反比例函数定义求参数1．已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限2．已知反比例函数．(1)求的值；(2)判断，两点是否在该反比例函数图象上，为什么？考查题型二 利用待定系数法求反比例函数解析式3．已知与y成反比例，且当时，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值.4．已知y+1与x成反比例函数关系，且x=4时，y=2．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x=-2时，求y的值．5．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．考查题型三 反比例函数图象与性质6．已知反比例函数(为常数，)；(1)若点在这个函数的图象上，求的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围．7．已知函数为反比例函数．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于第__________象限；在每一个象限内，y随x的增大而__________；(3)当时，函数的最大值为__________，最小值为__________．8．已知关于x的反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，求y的取值范围．9．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数图象经过第一、三象限，求k的整数值．10．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝ (1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．考查题型四 反比例函数系数k的几何意义11．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．  12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．13．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．（1）求a的值及正比例函数的表达式；（2）若，求的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．（1）求的值．（2）若为中点，求四边形的面积．15．如图，平面直角坐标系中，直线＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出使＞的x取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．(1)若点M（，3），求点N的坐标；(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．17．如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，．(1)求k的值；(2)求的面积；(3)求证：四边形AFGB为平行四边形．18．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．考查题型五 反比例函数与一次函数综合19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．21．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．考查题型六 反比例函数与几何综合23．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标．25．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．考查题型七 反比例函数与实际问题27．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？28．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？29．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？30．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……