[数学][期末]福建省2023-2024学年七年级下学期期末预测试题(解析版)

这是一份[数学][期末]福建省2023-2024学年七年级下学期期末预测试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 下列方程是一元一次方程的是， 若，则下列结论中正确的是， 已知方程组，，得， 对于方程组下列变形中错误的是， 如图，的度数为等内容，欢迎下载使用。
1. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解不等式，解得．
所以不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：D．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，含有二个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，本选项符合题意；
C、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选：B．
3. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，而不一定成立，故A，B不符合题意；
∵，
∴，故C符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选C
4. 已知方程组，，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故选：A．
5. 如图，五边形的每一个内角都相等，则外角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵五边形每一个内角都相等，每个外角也都相等，
∴外角的度数为．
故选：C．
6. 长度分别为8，6，6，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】由题意得：①8+6＞6+4，不能组成三角形；
②8+4＝6+6，不能组成三角形；
③6+4＜8+6，能组成三角形，则最长边为10，
故选：B．
7. 对于方程组下列变形中错误的是（ ）
A. 由①，得B. 由①，得
C. 由②，得D. 由②，得
【答案】D
【解析】由①得：或，
则A，B均不符合题意；
由②得：或，
则C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
8. 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 7B. 11或7C. 11D. 7或10
【答案】C
【解析】，
，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于，故不等构成三角形；
当为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，
等腰三角形的周长为11，
故选：C．
9. 如图，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

∵，，
∴，
故选：A．
10. 美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（ ）
A. 27B. 28C. 27或30D. 28或29
【答案】B
【解析】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），
所以，，
因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），
所以必是15的倍数，
所以或30或45，
∴或28或13，
又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），
所以必是14的倍数，
所以，
即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 由，得到用x表示y的式子为____________
【答案】
【解析】，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 不等式的最小整数解是________．
【答案】0
【解析】∵，
∴，
∴的最小整数解是：0，
故答案为：0．
13. 如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____．
【答案】
【解析】正五边形的一个内角，正方形的一个内角，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 已知关于的方程组满足，若，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】，
①×2+②得，即，
将代入①可得，可得，
∴，
又∵，
∴，解得，
∴，．
即．
故答案为：．
15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 __．
【答案】
【解析】∵关于x的不等式组无解，
即无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
16. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为；②方程的解为3．则这样的方程可写为___________（写一个即可）．
【答案】x＝1（答案不唯一）
【解析】由题意可得方程可写为x＝1．
故答案是：x＝1（答案不唯一）．
三．解答题（共9小题）
17. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
；
（2）去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
；
18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1），
①②，得，
解得，
将代入②，得：，
解得，
所以方程组的解为；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
19. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；（2）．
解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示．
20. （1）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
（2）若一个正多边形的一个外角为，求这个正多边形的内角和．
解：（1）设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
（2）设这个正多边的边数为n，由题意得：
，
．
21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请写出符合条件的k的整数值．
解：（1），
，得，
∵，
∴，
解得，；
（2）不等式移项得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
又∵，
∴k的取值范围为，
∴整数k的值为．
22. 如图，某工厂与A､B两地有公路､铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费13200元，铁路运费49200元，问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品?
（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品售价每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元?（利润一销售额-原料费-运输费）
解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．
根据题意，得
由题意得，，
解得：．
答：该工厂购买的原料重量为200吨，制成的产品重量为160吨；
（2）利润=2000×160-1000×200-13200-49200=57600（元）．
答：该工厂此次经营的利润为57600元．
23. 已知是关于x的方程的解，求m的值．
解：将代入方程得：，
解得：．
24. 为改善农村生活卫生条件，紧密结合爱国卫生“7个专项行动”．某村委会积极推进“厕所革命”，计划为625户居民修建甲、乙两种型号的三级污水处理厕所共30个，三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：
设修建甲种型号的三级污水处理厕所x个，根据要求解答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）如果政府批给该村委会修建甲型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．
（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资修建费52.5万元，剩余部分由各户筹集，每户居民平均应筹集多少钱？
解：（1）乙种型号的三级污水处理厕所的修建费用为：2（30﹣x）万元，
即（60﹣2x）万元，
可供使用户数为：20（30﹣x）户，
即（600﹣20x）户，
故答案为：60﹣2x，600﹣20x；
（2）设可修建甲型厕所a个，则可修建乙型厕所（30﹣a）个，
依题意得：，
解得：5≤a≤7，
∵a是自然数，
∴a＝5，6，7，
则30﹣a＝25，24，23．
共有三种修建方案．
方案一：修建甲型厕所5个，则可修建乙型厕所25个；
方案二：修建甲型厕所6个，则可修建乙型厕所24个；
方案三：修建甲型厕所7个，则可修建乙型厕所23个；
（3）在（2）的三种方案中，方案一最省钱．
（3×5+2×25﹣52.5）÷625＝0.02（万元）＝200（元）
答：每户居民平均至少应筹集200元．
25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
（1）已知四边形是对补四边形．
①若，则 ．
②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：；
（2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系．
解：（1）①四边形是对补四边形，，
．
故答案为：；
②证明：，
又四边形是互补四边形，
，
分别平分，
，
，
，
中，，
，
，
；
（2）四边形是对补四边形
理由：是的外角，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
分别平分，
，
，
四边形是对补四边形．
（3）第一种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
四边形内角和为，
在四边形中，
即，
，
，
即；
第二种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
在中，，
在中，，
，
即；
第三种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
在中，外角，
在中，，
即．
三级污水处理厕所
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
甲型
3
25
乙型
2
20
三级污水处理厕所
修建数（个）
修建费用（万元）
可供使用户数（户）
甲型
x
3x
25x
乙型
30﹣x