[数学][期末]浙江省宁波市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省宁波市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 已知是方程的一个解，则的值为， 如图，直线 ，，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 25°D. 35°
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
3. 已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
4. 如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）
A. 不改变B. 扩大为原来的3倍
C. 缩小为原来的6倍D. 缩小为原来的3倍
【答案】A
【解析】分式中字母的值分别扩大为原来的3倍，
，
分式的值不改变，
故选：A．
5. 每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ）
A. 本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B. 本次抽样的样本容量为180
C. 本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D. 若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
【答案】D
【解析】A、由条形统计图可知：喜欢文学类书籍的人数为60人，故该选项错误，不符合题意，
B、，本次抽样的样本容量为200，故该选项错误，不符合题意，
C、由扇形统计图可知，科普与文学共占，喜欢科普类书籍的人数占比，人数为：（人），故该选项错误，不符合题意，
D、该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为：（人），故该选项正确，符合题意，
故选：．
6. 下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
7. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】设购买支钢笔，块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故选：B
8. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是
A. 3B. 2C. 1D. －1
【答案】B
【解析】若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根．
把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2．
故选：B．
9. 如图，直线 ，，，则（ ）
A. 30°B. 35 °C. 36°D. 40°
【答案】D
【解析】根据题意可得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A. ①③④B. ①④C. ①③D. ①②③
【答案】B
【解析】①∵大长方形长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11. 要使分式有意义，x的取值应满足_________．
【答案】x≠2
【解析】根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
12. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有________名．
【答案】18
【解析】，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案：18．
13. 如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中________度．
【答案】
【解析】如图，
∴，
∵长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_______cm．
【答案】50
【解析】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得
根据题意得，
解得，
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．
故答案为50．
15. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是______ ．

【答案】
【解析】由数轴得，，，
由题意得，，
，
整理得，，
，




，
故答案为：．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）法一：原式
法二：原式
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
19. 化简代数式，并求当时代数式的值．
解：原式
；
当时，原式．
20. 喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示50~60分，表示60~70分，表示70~80分，表示80~90分，表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，___________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
解：（1）样本容量为，，
即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为，
答：扇形的圆心角的度数为；
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
21. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
解：（1）∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE
∴∠2=∠ADE
又∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠FED=180°，
∴AD∥EF
（2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°
∴∠2=40°
又∵AD∥EF，EF⊥BF，
∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，
∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°
22. 为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
解：（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则；
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元．
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个．
由题意得：，
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或，
答：有2种购买方案．
23. 已知，点在AB上，点在CD上，点为射线上一点．

（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
解：（1）过点作AB，

CD，
ABCD，
，，
，
故答案为：；
（2）数量关系：，
证明：过点作CD，

CD，
，
，，
．
（3）①过点作CD，

CD，
，
，，
．
又平分，平分，
，

由（2）可得
②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：72°．