高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用背景图课件ppt

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1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题，提升数学运算的核心素养；2．会将实际问题抽象为三角函数模型，培养数学建模的核心素养。
重点：会用三角函数解决一些简单的实际问题；难点：体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
1. 创设情境，生成问题
温州市区著名景点——江心屿，江心屿上面有座寺庙——江心寺，在江心寺中题了一副非常知名的对联.上联是：云朝朝　朝朝朝　朝朝朝散；下联是：潮长长　长长长　长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：
【探究】1.仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？2.以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？
提示　1.水深随时间的变化呈周期变化. 2.若用平滑的曲线连接各点，则大致呈正弦曲线.
1.　三角函数在物理中的应用
【类题通法】三角函数解决物理问题的三个关键量(1)物体运动的初始位置，即初相．(2)完成一次运动需要的时间，即周期．(3)离开平衡位置的最大位移，即振幅．
【巩固练习1】弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移．
描点、连线，图象如图所示．
2.三角函数在生活中的应用
(2)白昼时间最长的一天，即D(t)取最大值的一天，此时 t≈170，对应的是6月20日(闰年除外)，类似地，t≈353时D(t)取最小值，即12月20日(闰年除外)白昼最短．
【类题通法】已知实际问题的函数解析式解决相关问题，题目一般较容易，只需根据函数解析式并结合题中所提供信息即可求解．
例4.某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据.
经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Asin ωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)
[解析]　(1)由已知数据，描出曲线如图：
【类题通法】在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．
【巩固练习3】　已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acs ω t＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至(　　)
A．甲　　 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin 160πt＋115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)A．60 B．70 C．80 D．90
A．5 B．6 C．8 D．10
答案：1.C 2.C 3.C 4.C