新高考物理一轮复习精讲精练第4章曲线运动第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（2份打包，原卷版+解析版）

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一、曲线运动
1.概念：运动的轨迹是曲线的运动
2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3.做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
二、运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
知识训练
考点一、曲线运动的概念和理解
1.运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3.速率变化的判断
例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是( )
A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．做曲线运动的物体所受合力可以为零
D．曲线运动的速度大小一定变化
例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是( )
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
课堂随练
训练1、(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )
A．质点速度方向时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
训练2、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( )
A．小球可能做曲线运动
B．小球的位置可能保持不变
C．小球的速度大小可能保持不变
D．小球的加速度一定保持不变
训练3、质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比经过D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
考点二、运动的合成与分解
1.合运动和分运动的关系
①等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
②独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
(2)加速度(或合外力)与速度方向eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
3.两个直线运动的合运动
例1、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
例2、(多选)(2022·北京西城区期末)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度v0＝0.02 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t时刻R的x、y坐标值分别为0.25 m和0.10 m。则此时( )
A．玻璃管的速度的大小为0.05 m/s
B．玻璃管的加速度的大小为0.02 m/s2
C．蜡块的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．蜡块的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
例3、(2022·陕西西安市长安一中月考)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是( )
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
课堂随练
训练1、(多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对直尺的运动为初速度为零的匀加速运动。则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
训练2、(2021·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
训练3、(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
考点三、小船过河模型
1.两类问题，三种情景
例1、(多选)(2022·江苏省如东中学月考)如图所示，一条河宽为24 m，水流速度恒为2 m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送到正对岸下游18 m处的B处，已知小船的速度最大可达2 m/s，取sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g取10 m/s2，下列说法正确的有( )
A．如果小船以最小速度航行，小船的速度为1.2 m/s
B．如果小船以最小速度航行，小船的速度为1.6 m/s
C．如果要使小船在最短时间内抵达B处，最短时间为12 s
D．如果要使小船在最短时间内抵达B处，最短时间为12.5 s
例2、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq \f(2v,\r(3))。
回程与去程所用时间之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1 D．2eq \r(3)∶1
课堂随练
训练1、(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同．以下说法正确的是( )
A．水流的速度大小为0.2 m/s
B．船头与河岸间的夹角α为60°
C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s
D．河的宽度为200 m
训练2、(2014·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A．eq \f(kv,\r(k2－1)) B．eq \f(v,\r(1－k2)) C．eq \f(kv,\r(1－k2)) D．eq \f(v,\r(k2－1))
考点四、绳端模型
1.绳(杆)端速度分解模型
(1)模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
(2)绳(杆)端速度的分解思路
2.四种常见的速度分解模型
例1、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M的重力
B．绳的拉力大于M的重力
C．物体M向上做匀速运动
D．物体M向上做匀加速运动
例2、如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，a、b两物体质量分别为m1和m2，且m1v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船