西安市第八十五中学2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份西安市第八十五中学2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元二次方程，不符合题意；
C．是分式方程，不符合题意；
D．是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形．
A. AB＝ACB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AC＝BD
答案：B
解析：
详解：解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故选：B．
3. 用配方法解方﹣6x+5＝0，配方后可得（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：-6x+5=0，
-6x=-5，
-6x+9=-5+9，
=4，
故选：B．
4. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接并延长交于点E．若，，则线段的长为（ ）

A. 5B. 8C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，D为的中点，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C
5. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A. 2023B. 2015C. 2021D. 2019
答案：A
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
6. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
A. 3cmB. 4cmC. 2.5cmD. 2cm
答案：A
解析：
详解：解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．
故选A．
7. 根据下列表格的对应值，判断方程．（，、、为常数）一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：函数的图象与直线的交点就是方程的根，
由表中数据可知：在与之间，
∴对应的x的值在与之间，即．
故选：D．
8. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设生产成本的年平均下降率为x，
由题意得，，
故选C．
9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
答案：B
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
则k的取值范围是且，
故选：B．
10. 如图，在中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且，．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分，那么四边形AEDF是菱形；④如果，AD平分，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
答案：A
解析：
详解：解：，
四边形是平行四边形，结论①正确；
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形，结论②正确；
平分，
，
，
，
，
，
又∵四边形是平行四边形，
四边形是菱形，结论③正确；
由③已证：当平分时，四边形是菱形，
又，
菱形是正方形，结论④正确；
综上，正确的结论是①②③④，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为___________
答案：-2
解析：
详解：解：由题意，得
m2-2=2，且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
12. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________．

答案：
解析：
详解：解：如图，设与相交于点O，

∵四边形ABCD是边长为2的菱形，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的面积为．
故答案为：
13. 已知：m、n是方程的两根，则___________．
答案：
解析：
详解：解：∵m、n是方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为___．
答案：196
解析：
详解：解：连接AE，如图，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=EC=10，
∵EF⊥AD，AF=6，
∴EF=，
∴DF=EF=8，AD=8+6=14，
∴正方形ABCD的面积为196，
故答案为：196．
15. 如图，在矩形中，边、的长分别为3和2，点E在上，点F在的延长线上，且，连接．点E在边上移动的过程中，的最小值是________．
答案：5
解析：
详解：延长CB到E，使得BE＝BC，过点E作ET⊥EC，且ET＝AB，连接BT，TF，CT．
在△ABC和△TEB中，
，
∴△ABC≌△TEB（SAS），
∴AC＝BT，∠ACB＝∠TBE，
∵∠ACB＋∠DCB＝90°，∠TBE＋∠TBF＝90°，
∴∠TBF＝∠ACE，
在△ACE和△TBF中，
，
∴△ACE≌△TBF（SAS），
∴AE＝FT，
∴AE＋CF＝FT＋CF，
∵CF＋FT≥CT，CT＝＝＝5，
∴AE＋CF≥5，
∴AE＋CF的最小值为5．
故答案为：5．
三、解答题（共9小题，共75分，解答题写过程）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
答案：（1）6；（2），
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）原式
当时，原式
17. 解方程
（1）（用配方法解）
（2）（用公式法解）
（3）
（4）
（5）
（6）
答案：（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
（6），．
解析：
小问1详解：
解：，
配方得，即，
开方得，
解得，；
小问2详解：
解：，即，
∵，
∴，
∴，
解得，；
小问3详解：
解：，
开方得，
解得，；
小问4详解：
解：，
∴，
∴或，
解得，；
小问5详解：
解：，
∴，即，
∴或，
解得，；
小问6详解：
解：，
开方得，
∴或，
解得，．
18. 如图，中，．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案：见解析
解析：
详解：解：如图，四边形即为所求作的菱形，

理由如下：
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
19. 如图，，，点在上，且．求证：．

答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
20. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若BD＝2，BE＝4，求BC长．
答案：（1）见解析 （2）5
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，即：，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形；
小问2详解：
解：在中：
，
设的长为，则，
由勾股定理得：
即：，
解得：，
∴．
21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，但在有关部门大力调控下，口罩价格没有上涨．经调查发现，某社区药店把口罩定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．如果该药店想一天获得315元口罩销售额，并且尽可能让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
答案：应该降价3元．
解析：
详解：解：设应该降价x元，
，
整理得：，
解得：，
∵尽可能让顾客获得更大的优惠，
∴应该降价3元．
22. 学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm．

（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；
（2）如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：四边形是矩形，
，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
小问2详解：
解：四边形矩形，
，
，
解得：，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
不合题意舍去，
．
答：当苗圃园的面积为60时，x的值为．
23. 如图，在矩形中，点，分别是四边的中点；

（1）判断四边形的形状，并给出理由；
（2）当，时，四边形的面积等于_______．
答案：（1）四边形为菱形，理由见解析
（2）24
解析：
小问1详解：
解：四边形为菱形，
理由如下：连接、，

∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是四边的中点
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
小问2详解：
解：如图，连接，，
，
四边形是矩形，
，，，
点，分别是四边的中点，
，
四边形都是平行四边形，
，
四边形是菱形，
四边形的面积为，
故答案为：24．
24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：， ，∴ ，即的最小值是 试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知，求的最小值．
（2）比较代数式与的大小，并说明理由．
（3）如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．

答案：（1）3 （2），理由见解析
（3）
解析：
小问1详解：
，
∵，
∴的最小值是3，即y的最小值是3；
小问2详解：
∵
，
，
∴，
∴；
小问3详解：
由题意得：，
∴，
∴四边形的面积
；
∴四边形的面积的最小值是．x