2024-2025学年北京首师附大兴北校区九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年北京首师附大兴北校区九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2、（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
3、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞
4、（4分）如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )
A．10B．9C．8D．5
5、（4分）若，且，则的值可能是（ ）
A．0B．3C．4D．5
6、（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A．1B．0C．-1D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．
10、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m
11、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．
12、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
13、（4分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是__________（用含、的代数式表示）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）
15、（8分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
16、（8分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．
(每组可含最低值，不含最高值)
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ _____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；
(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
18、（10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
21、（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
22、（4分）如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
23、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．
25、（10分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？
26、（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据此即可找到答案．
【详解】
解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多．
故选A．
此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．
2、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；
故选C．
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、A
【解析】
根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.
【详解】
若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.
故选A
本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
4、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.
【详解】
解：∵为矩形的对角线的中点，
∴AO=OC，
又∵AC⊥EF，
∴AE=CE，
又∵矩形的周长为20，
∴AD+CD=
∴的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10
故答案为A.
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.
5、A
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
由不等号的方向改变，得
a−3