浙江省金华荣光数学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份浙江省金华荣光数学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简的结果是（ ）
A. 4B. 2C. 3D. 2
3. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A. 9B. 17或22C. 17D. 22
4. 关于x的方程有实数解，则a满足（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 一元二次方程的一根为3，则另一根为（ ）
A. B. 1C. D.
6. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C．已知，．点B到原点的最大距离为（ ）
A. 22B. 18C. 14D. 10
二、填空题
11. 一元二次方程的根是______________．
12. 已知点，关于轴对称，则_____．
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为___________．
15. 如图，中，，，于P，则_________．
16. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，，则的面积是 __．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知关于的方程组的解都是正数，求的取值范围．
19. 如图，在 中， 于D， E为线段上一点， 连接交于点 F， 已知
（1）求证：
（2）若 ，求 的度数．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出关于直线l对称的；
（2）若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有__________个；
（3）在直线l上找到一点Q，使的值最小．
21. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．
（1）求出这两次价格上调平均增长率；
（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
23. 我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”．如下图，直线为的“美丽线．
（1）如下图，在中，，，请利用直尺和量角器在图2 中画出的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)．

（2）在中，，．若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系，
下面是对这个问题的部分探究过程：
设为的“美丽线”，点D在边上，则 中各两个相等的内角．
[探究 1]
如下图，当时，因为，所以________，且为锐角，则为钝角，所以中，，由此可以得到，与关系为__________其中的取值范围____________．

[探究 2]
借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B．
（1）求直线解析式；
（2）若直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标．