新高考数学一轮复习考点过关练习 平面向量的垂直问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 平面向量的垂直问题（含解析），共25页。
两个非零向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，即：两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.
【典例分析】
典例1．已知非零平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
典例2．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则y的值为（ ）
A．4B．-4C．1D．-1
典例3．已知单位向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 ＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
典例5．若夹角为 SKIPIF 1 < 0 的非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【双基达标】
6．若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 一定满足（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．若非零向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为45°， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，已知向量 SKIPIF 1 < 0 =(-1，2)， SKIPIF 1 < 0 =(1， SKIPIF 1 < 0 ).若 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件
A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要
11．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角小于 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
12．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是三角形的外心，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．16B．8C．24D．32
13． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．8
14．向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．5
15．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．设向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A．0°B．30°C．60°D．90°
17．已知向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1
C．-1D． SKIPIF 1 < 0
18．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．3
20．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ＝(3，5)， SKIPIF 1 < 0 ＝(9，7)，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 // SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 //( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )D．(2 SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 )⊥( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 )
21．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ＝（1， SKIPIF 1 < 0 ），向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为﹣6，若（λ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）⊥ SKIPIF 1 < 0 ，则实数λ的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．﹣ SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
23．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知非零向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
26．若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．若向量 SKIPIF 1 < 0 垂直于向量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 不平行于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也不垂直于 SKIPIF 1 < 0 D．以上都有可能
28．如图所示，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．1
29．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．设向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ，则以下结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
32．在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为△ABC内的一点，设 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若O为△ABC的重心，则 SKIPIF 1 < 0 B．若O为△ABC的内心，则 SKIPIF 1 < 0
C．若O为△ABC的外心，则 SKIPIF 1 < 0 D．若O为△ABC的垂心，则 SKIPIF 1 < 0
33．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 可以表示平面内任一向量
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是锐角
34．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是向量 SKIPIF 1 < 0 的单位向量
三、填空题
35．已如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为_________．
36．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，对于x轴上的点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆E上存在点M，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数t的取值范围是____________.
37．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______．
38．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________
39．已知△ SKIPIF 1 < 0 的三个顶点分别是点A（4，0）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为______．
40． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为不共线的向量，设条件 SKIPIF 1 < 0 ；条件 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的__________条件．
四、解答题
41．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 为直角，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
42．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ＝（1，2）， SKIPIF 1 < 0 ＝（－3，k）．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ⊥（ SKIPIF 1 < 0 ＋2 SKIPIF 1 < 0 ），求实数k的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
43．（1）已知点A､B､D的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求点C的坐标；
（2）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，且 SKIPIF 1 < 0 ，求向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
44．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）求向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角．
45．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所对的边，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求角 SKIPIF 1 < 0 的大小；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（3）求 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
对于平面向量垂直的数量积表示判断可得出结论.
【详解】
对于非零平面向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因此，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C.
2．C
【解析】
【分析】
根据向量垂直，可得向量的数量积为零，根据向量数量积的坐标公式，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可解得答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简后可求出 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
因为单位向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
利用向量垂直，向量数量积的定义及向量的夹角公式，即可求解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，计算得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
由向量平行、垂直的条件，向量的模计算分析判断即可
【详解】
对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不一定平行，所以A错误，
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 不一定成立，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不一定垂直，所以B错误，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为0得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得答案.
【详解】
解：根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
8．A
【解析】
【分析】
根据向量垂直列方程，化简求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．A
【解析】
根据向量垂直的坐标运算解得 SKIPIF 1 < 0 ，再运用向量夹角的坐标运算公式可得选项.
【详解】
因为向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设向量 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 +2 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的夹角为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10．A
【解析】
【分析】
根据向量的数量积运算，由向量的关系 SKIPIF 1 < 0 ，可得选项.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
11．A
【解析】
【分析】
由平面向量的模的坐标公式，平行的坐标表示，夹角的坐标表示，及垂直的坐标表示，依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 正确；
SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
12．D
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算及外心的性质，即可求出数量积的值.
【详解】
如图，
SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是三角形的外心，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
关键点点睛：利用三角形外心的性质，可知 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ，是解题的关键，属于中档题.
13．D
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，结合向量数量积的坐标表示即可求出x的值．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
14．D
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可求得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，根据向量模长公式即可求解.
【详解】
解：因为向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
15．B
【解析】
首先计算 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用投影公式即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影为
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
16．D
【解析】
【分析】
根据题意， SKIPIF 1 < 0 求出x的值，即可得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，进而可得 SKIPIF 1 < 0 的坐标，即可求解．
【详解】
根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
17．A
【解析】
【分析】
根据给定条件，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再借助投影向量的意义计算作答.
【详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
18．B
【解析】
根据向量垂直则数量积为零，结合向量的坐标运算计算即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
19．B
【解析】
【分析】
根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于零，求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关向量的问题，解题方法如下：
（1）根据向量垂直向量数量积等于零，建立等式；
（2）根据向量数量积运算法则进行化简；
（3）利用向量数量积坐标公式求得结果.
20．D
【解析】
【分析】
A. SKIPIF 1 < 0 ，所以两个向量不垂直，所以该选项错误；
B. SKIPIF 1 < 0 ，所以两向量不平行，所以该选项错误；
C. SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项错误.
D. SKIPIF 1 < 0 ,所以该选项正确.
【详解】
A. SKIPIF 1 < 0 ，所以两个向量不垂直，所以该选项错误；
B. SKIPIF 1 < 0 ，所以两向量不平行，所以该选项错误；
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项错误.
D.由条件得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以该选项正确.
故选：D．
21．B
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而可的 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：由题意得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
故选：B
22．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ＝（x，y），由向量 SKIPIF 1 < 0 ＝（1， SKIPIF 1 < 0 ），向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为﹣6，（λ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）⊥ SKIPIF 1 < 0 ，，列方程组，能求出λ的值．
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ＝（x，y），
∵向量 SKIPIF 1 < 0 ＝（1， SKIPIF 1 < 0 ），向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影为﹣6，（λ SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ）⊥ SKIPIF 1 < 0 ，，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得λ＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
23．B
【解析】
由向量垂直可得数量积为 SKIPIF 1 < 0 ，利用坐标运算列出方程，即可解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故应选B．
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题.
24．A
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据平面向量的夹角公式计算可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
25．C
【解析】
【分析】
由向量垂直的坐标表示求 SKIPIF 1 < 0 ，再由向量的模的坐标公式求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
26．B
【解析】
【分析】
根据向量垂直的坐标表示可判断A；根据向量平行的坐标表示可判断B；根据向量数量积的坐标表示可判断C；根据向量模的坐标表示可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
因为向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项A不正确；
对于B：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确；
对于C：令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不成立，故选项C不正确，
对于D： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此方程无解，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D不正确；
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
根据平面向量垂直的定义和数量积运算的性质，即可判断 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
解：向量 SKIPIF 1 < 0 垂直于向量 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又向量 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
28．C
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算化简 SKIPIF 1 < 0 展开后利用数量积的定义即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
29．B
【解析】
【分析】
由向量的数量积可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用向量的坐标运算即得.
【详解】
由向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
30．C
【解析】
【分析】
A.根据模长公式进行计算；B.根据数量积公式进行计算；C.计算数量积并判断结果是否为 SKIPIF 1 < 0 ；D.验证平行对应的坐标关系并判断.
【详解】
A.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
B. SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D.因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立，故错误；
故选：C.
31．BCD
【解析】
【分析】
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，根据平面向量数量积的运算律求出 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，根据平面向量数量积的运算律求出 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
【详解】
对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
32．ACD
【解析】
【分析】
对A，由重心可知 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断；对B，由内心可知 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解判断；对C，由等腰三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，由外心可知 SKIPIF 1 < 0 ，结合余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而判断；对D，由垂线可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解，即可判断.
【详解】
对于A选项，重心为中线交点，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B选项，内心为角平分线交点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由A选项，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C选项，外心为垂直平分线交点，即 SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D选项，垂心为高线交点，设 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为边 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，
由C选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ACD
【点睛】
知识点点睛： SKIPIF 1 < 0 的“四心”，可知：
（1）重心 SKIPIF 1 < 0 为中线交点，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）内心 SKIPIF 1 < 0 为角平分线交点，内切圆圆心，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）外心 SKIPIF 1 < 0 为垂直平分线交点，外接圆圆心，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）垂心 SKIPIF 1 < 0 为高线交点，则 SKIPIF 1 < 0 .
33．BC
【解析】
【分析】
A选项，根据平行得到k的范围；B选项，根据条件得到两向量垂直，进而求出k的值；C选项，列出不等式，求出k的范围；D选项，举出反例.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 可以表示平面内任一向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得: SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 A错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，夹角不是锐角， SKIPIF 1 < 0 错误.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
34．AD
【解析】
【分析】
根据向量坐标的线性运算及数量积的坐标运算即可判断判断A；
根据向量坐标的线性运算及向量的模的坐标运算即可判断判断B；
根据投影向量的计算公式即可判断C；
判断向量 SKIPIF 1 < 0 是否与向量 SKIPIF 1 < 0 共线，及模是否为1，即可判断D.
【详解】
解：对于A， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
故C错误；
对于D，因为向量 SKIPIF 1 < 0 的模等于1，
SKIPIF 1 < 0 ，所以向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线，故 SKIPIF 1 < 0 是向量 SKIPIF 1 < 0 的单位向量，故D正确.
故选：AD.
35．32##1.5
【解析】
【分析】
根据向量垂直数量积等于 SKIPIF 1 < 0 ，结合向量数量积的运算即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
36． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出t的取值范围.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,①
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,②
由①②消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以实数t的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
设椭圆 SKIPIF 1 < 0 上点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，这往往在求与椭圆有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.
37． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由两个向量垂直的坐标运算进行计算即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
38．1
【解析】
【分析】
由平面向量垂直的性质及数量积的运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为单位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
令外接圆圆心 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求x、y，进而求半径，即可写出△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程.
【详解】
令△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心 SKIPIF 1 < 0 ，又A（4，0）， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心 SKIPIF 1 < 0 ，又外接圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ SKIPIF 1 < 0 的外接圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
40．充要
【解析】
【分析】
由条件 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ．由于对一切 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简即可得出．
【详解】
由条件 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵对一切 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
化为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：充要．
【点睛】
关键点睛：本题的解题关键是由不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 后由一元二次不等式的知识得出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
41．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
（1）由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共线，解关于 SKIPIF 1 < 0 的方程可得答案；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解关于 SKIPIF 1 < 0 的方程可得答案．
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共线，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 为直角，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
方法点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用 SKIPIF 1 < 0 解答；（2）两向量垂直，利用 SKIPIF 1 < 0 解答.
42．(1)3 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)k＝ SKIPIF 1 < 0 ；
(3)k＜ SKIPIF 1 < 0 且k≠－6.
【解析】
【分析】
（1）解方程1×k－2× SKIPIF 1 < 0 ＝0即得解；
（2）解方程1× SKIPIF 1 < 0 ＋2× SKIPIF 1 < 0 ＝0即得解；
（3）解不等式1× SKIPIF 1 < 0 ＋2×k＜0且k≠－6，即得解.
(1)
解：因为向量 SKIPIF 1 < 0 ＝（1，2）， SKIPIF 1 < 0 ＝（－3，k），且 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，
所以1×k－2× SKIPIF 1 < 0 ＝0，解得k＝－6，
所以 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝3 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ＋2 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 ，
所以1× SKIPIF 1 < 0 ＋2× SKIPIF 1 < 0 ＝0，解得k＝ SKIPIF 1 < 0 ．
(3)
解：因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角是钝角，则 SKIPIF 1 < 0 ＜0且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线．
即1× SKIPIF 1 < 0 ＋2×k＜0且k≠－6，所以k＜ SKIPIF 1 < 0 且k≠－6．
43．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，分别利用共线向量定理和数量积运算求解；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，由向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行和 SKIPIF 1 < 0 ，分别利用共线向量定理和向量的模公式求解.
【详解】
（1）解：设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点C的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
44．（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，根据向量模的坐标表示以及向量数量积的坐标表示列方程组，解方程组即可求解.
（2）设向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，利用向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】
解：（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，①
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，②
由①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查了向量数量积的坐标表示、向量模的坐标表示，利用向量的数量积求向量的夹角，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）利用平面向量垂直的坐标表示可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，结合角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可求得角 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）利用三角形的面积公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，结合余弦定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）利用正弦定理以及三角恒等变换可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出角 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围.
【详解】
（1）由已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由三角形的面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 的周长的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .