新高考数学一轮复习学案第5章第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习学案第5章第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析），共14页。学案主要包含了知识梳理，教材衍化等内容，欢迎下载使用。

一、知识梳理
1．任意角的概念
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式
3.任意角的三角函数
常用结论
1．象限角
2．轴线角
3．三角函数定义的推广
设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x).
二、教材衍化
1．角－225°＝________弧度，这个角在第________象限．
答案：－eq \f(5π,4) 二
2．设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cs θ－sin θ＝________．
答案：eq \f(11,5)
3．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度．
答案：eq \f(π,3)
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )
(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．( )
(3)不相等的角终边一定不相同．( )
(4)终边相同的角的同一三角函数值相等．( )
(5)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则tan α＞sin α.( )
(6)若α为第一象限角，则sin α＋cs α＞1.( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√
二、易错纠偏
常见误区eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))(1)终边相同的角理解出错；
(2)三角函数符号记忆不准；
(3)求三角函数值不考虑终边所在象限．
1．下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9π,4)(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
解析：选C．由定义知终边相同的角的表达式中不能同时出现角度和弧度，应为eq \f(π,4)＋2kπ或k·360°＋45°(k∈Z).
2．若sin α＜0，且tan α＞0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选C．由sin α＜0知α的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上；由tan α＞0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角．故选C．
3．已知角α的终边在直线y＝－x上，且cs α＜0，则tan α＝________．
解析：如图，由题意知，角α的终边在第二象限，在其上任取一点P(x，y)，则y＝－x，由三角函数的定义得tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(－x,x)＝－1.
答案：－1
考点一 任意角与弧度制(基础型)
复习指导eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1( ))了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
核心素养：数学抽象
角度一 象限角及终边相同的角
1．给出下列四个命题：
①－eq \f(3π,4)是第二象限角；
②eq \f(4π,3)是第三象限角；
③－400°是第四象限角；
④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C．－eq \f(3π,4)是第三象限角，故①错误；
eq \f(4π,3)＝π＋eq \f(π,3)，所以eq \f(4π,3)是第三象限角，故②正确；
－400°＝－360°－40°，所以－400°是第四象限角，故③正确；
－315°＝－360°＋45°，所以－315°是第一象限角，故④正确，故选C．
2．若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
解析：选C．因为α是第二象限角，所以eq \f(π,2)＋2kπ