初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验同步练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验同步练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形题，应用题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. （分数的基本性质）把分数a的分子扩大到原来的9倍，分母扩大到原来的11倍，得到一个新分数b；把分数a的分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c．那么b和c比较（ ）
A. B. C. D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∵，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
2. （行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米．
A. 60B. 72C. 75D. 105
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键．设甲地到乙地的路程为米，利用路程除以返回的时间即可得．
【详解】解：设甲地到乙地的路程为米，
则他返回的平均速度是（米/每分钟），
故选：B．
3. （百分数的应用）一件上衣，如果卖元，可赚，如果要赚，那么应该卖（ ）元．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数计算解决实际问题的知识点，解题的关键是能够正确计算．
先计算出上衣的成本，然后再计算出售价即可解答．
【详解】解：这件上衣的成本：（元），
如果要赚40%，那么售价：（元），
故选：C．
4. （等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ）
A. 80B. 50C. 96D. 128
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了复杂的代换问题，代换主要方法：（1）列表消元法；（2）等价条件代换．
4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元．3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱．1本漫画书就是12元．再根据条件求出1本故事的钱．则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱．
【详解】解：1本故事书和2本漫画书的钱：（元）
3本故事书和6本漫画书总钱数：（元）
1本漫画书的钱：（元）
1本故事书的钱：（元）
（元）
答：8本故事书和4本漫画书共128元．
故选：D．
5. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人．
A. 5B. 3C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分数、百分数应用，先求出全班人数，再分别计算出男生和女生的人数即可得答案．
【详解】解：根据题意得全班的人数为：人，
则男生的人数为：人
女生的人数为：人，
∴男生比女生少人，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍．后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为．现在王老师还剩积分券（ ）张．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张．王老师给小明和小李相同数量，则小明和小李的数量差不变，，原来小明是小李的两倍，小李是1份，小明就是这样的2份，相差1份，一份就是张，则小李原有张，小明原有（张）．三个人的总张数没有发生改变，则数量关系式为：三人的张数小明原有的张数小李原有的张数张．
【详解】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张．
则现在王老师还剩积分券40张，
故答案为：40．
7. （发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差__分钟．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查发车间隔问题，设电车的速度为：米分钟，自行车速度为：米分钟，根据发车时间间隔固定，得到相邻两车的距离总是固定的，从而得到a和b的关系式，再根据距离除以速度得到时间．
【详解】解：设电车的速度为：米分钟，自行车速度为：米分钟，
∵发车时间间隔固定，
∴相邻两车的距离总是固定的，
∴，
化简得，
∵相邻两辆电车之间的距离是米，
∴相邻两辆电车的发车时间相差分钟，
故答案为：．
8. （数字问题）小王家密码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个密码是___．
【答案】789333
【解析】
【分析】此题主要考查了位置原则，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是设出六位数，进一步分析探讨得出答案．
首先根据题意，设这个六位数是，其中，，然后根据这六个数字的和恰好等于末尾的两位数，可得，再根据，判断出、的关系，进而求出、的值各是多少，即可求出这个六位数是多少．
【详解】解：设这个六位数是，其中，，
则，
因为，
所以，
所以，
因为，、都是自然数，
所以，
所以，，
所以，，
所以这个六位数是789333．
故答案为：789333．
9. （有理数的乘法）算式的乘积末尾有__个连续的．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了数字类规律探索，解题的关键是找到规律．
分别挑出含有因数的数除以，第一次个，第二次个，最后还剩个因数，计算出因数的总个数即可得到有多少个连续的．
【详解】解：原式，
乘数，，，，中含有因数，都除以得到，，，，；
其中，，还含有因数，都除以得到，，，，；
其中，还含有因数．
第一次个，第二次个，最后还剩个因数，说明中含有的个数为：个，由于含有因数是足够多，因而乘积末尾有个连续的．
故答案为：．
10. （倍数问题）1至40这40个自然数中，最多可以取出___个个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查倍数问题，先将40个自然数按4的余数分成四组，再针对每个组的数据进行分析，即可得到答案．
【详解】将到40按4的余数分成4组,每组各10个：
第一组组有：1、5、9、13、，37，
第二组组有：2、6、10、14、，38，
第三组组有：3、7、11、15、，39，
第四组组有：4、8、12、16、，40，
第二组和第四组中两数的和都为4的倍数，
∴这两组中都最多只能取一个数，
第一组中任一个数与第三组中任一个数的和都为4的倍数，
∴这两组不能同时被取到，
∴最多的可能是取12个数：第一组（或第三组）全取10个；第二组、第四组各取1个，
故最多可以取出12个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数，
故答案为：12．
11. （计数原理）甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错的可能有__种．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了计数原理，先求出所有可能情况数，再减去全拿对的可能情况数，即可得到答案．
【详解】解：4个人看也不看就随便各拿了1本，共有种可能，
全拿对只有1种可能，
∴至少有一人拿错的可能有种可能，
故答案为：
12. （行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动___米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，据此求出甲、乙两人的速度之比是多少，然后求出甲的起跑线应比原起跑线后移多少米即可．
【详解】解：甲、乙两人的速度之比是：，
（米）；
答：甲的起跑线要比原来向后移动米．
故答案为：．
13. （行程问题）某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是__千米．
【答案】140
【解析】
【分析】本题设出路程，根据时间路程速度，表示出时间，再找出等量关系列出方程求解．
设山脚到山顶的距离是千米，上山用的时间就是小时，下山用的时间就是小时，上山和下山的时间和就是7.5小时，由此列出方程求解．
【详解】解：设山脚到山顶的距离是千米，由题意得：
，
，
，
；
答：山脚到山顶距离是140千米．
故答案是：140
14. （工程问题）甲、乙两管同时打开，分钟就能注满水池．现在先打开甲管，分钟后再打开乙管，再过分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是__立方米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了工程问题的解决方法，解题的关键是找到等量关系列出方程．
设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，根据水池的容积不变，列出方程解出即可解答本题．
【详解】解：设乙水管每分钟注入立方米水，甲水管每分钟注入立方米水，由题意得：，
解得：，
所以容积是（立方米），
故答案为：．
15. 某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有__________名男会员．
【答案】
【解析】
【分析】根据团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，求出男、女的人数；根据甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，得甲组的人数总和，根据甲，得到甲组的男、女的人数，设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，根据乙，解出，即可得到答案．
【详解】∵团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，
∴男会员的人数为：（人），女会员的人数：（人），
∵甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，
∴甲的人数等于（乙+丙）的人数，
∴甲的人数有（人），乙和丙的总人数为：人，
∴甲中男会员的人数为：（人），女会员的人数为：（人），
∴剩下的男会员的人数为：（人），剩下的女会员的人数为：（人），
设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，
∴乙组中的男会员人数为：人，女会员人数为：人，
∵乙组中，男会员与女会员的比为：，
∴，
解得：．
∴丙组中女会员人数为：，则男会员人数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是理清题目条件，根据条件，逐一求出相应的数据，熟练掌握比的运算．
三、计算题（每小题4分，共20分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）18 （5）1
【解析】
【分析】本题考查了分数的运算与技巧：
（1）观察式子，先转化成假分数，但是不要将数的答案算出得数．这样就可以能约分的要约分；
（2）观察分子和分母，发现分子和分母经过分析和转化，可以先约分；
（3）根据式子将式子转化后进行计算；
（4）有小数、带分数、分数的计算，将小数转化为分数，带分数转化为假分数计算；
（5）方程移项，通分，即可求出解；
根据式子的特点进行运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
【小问5详解】
解：
移项得，
通分得，
，
，
解得．
四、图形题（每小题5分，共10分）
17. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？

【答案】平方厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，利用平行线的性质求出和的关系是本题解题的关键．
连接，过作交于，根据长方形对角线平分长方形的面积，可以求出三角形的面积，根据平行线的性质，可以求出和的比以及和的比，再根据是中点，求出和的比，再根据平行线的性质，求出和的比以及和的比，从而得到与的比，再根据等高三角形面积比等于底边长的比，先求出的面积，再进一步求出和的面积，同理再求出三角形的面积，阴影部分的面积就等于和的面积和，据此计算．
【详解】解：连接，过作交于，

因为是长方形的对角线，
所以（平方厘米），
因为，
所以，，
因为，将看作6份，
则份，份，份，
所以，
又因为，
所以，
所以，
因为，
所以（平方厘米），
又因为，
所以（平方厘米），（平方厘米），
又因为，
所以（平方厘米），，
所以阴影（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是平方厘米．
18. （组合图形求面积）如图是平行四边形，，，，高，弧、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分的面积为多少？（取）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形和平行四边形面积公式，解答此题的关键是利用等面积转化，利用其它图形的面积推出阴影部分的面积．
由题意可知：，将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
．
五、应用题（每小题5分，共25分）
19. （工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？
【答案】12人生产螺栓，16人生产螺母
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设分配x人生产螺栓，则人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母配套建立方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：设分配x人生产螺栓，则人生产螺母，
每天生产螺栓的数量为：个，每天生产螺母的数量为：个，
∴，
解方程得：，
∵
∴12人生产螺栓，16人生产螺母．
20. （百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为，将三杯糖水混合后浓度变为，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？
【答案】420克
【解析】
【分析】本题考查百分数的应用，先混合乙和丙，再与甲混合，根据十字交叉法建立方程，解方程即可求出甲的重量，即可求得答案．
【详解】解：先混合乙和丙，
∵乙和丙重量一样，
∴浓度变为，
乙丙混合液再和甲混合，用十字交叉，
设甲的重量是a克，则乙丙混合液的重量是克，
∴，
解得克，
∴克，
∴三杯糖水420克．
21. 某商店面包的成本是定价的，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？
【答案】8元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润售价成本得出利润的3元2个面包和1杯可乐的售价2个面包和1杯可乐的成本．列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设面包的定价是元，成本元．
（元）
答：面包的成本是8元．
22. （盈亏问题）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？
【答案】2200米
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明家到学校的路程有米，根据时间建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】设小明家到学校的路程有米，
按照开始的速度走到学校的时间为：分钟，
加快后的速度为：米每分钟，
加快后走的时间为：分钟，
∴，
解方程得：米．
23. （经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？
【答案】120元和240元
【解析】
【分析】本题主要考查折扣问题，关键根据题意设未知数，根据等量关系列方程解答．
根据题意，因为已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），两件商品的现价是252元，所以设原价元和元，根据优惠情况分别计算两种商品的原价，找到符合题意的价钱即可．
【详解】解：设两件商品的原价分别是元和元．
（元
答：两件商品的原价分别是120元和240元．