高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数同步测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数同步测试题，共4页。

考点一 不等式性质的应用
1．利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．
2．通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养．
例1 (1)(多选)下列说法错误的是( )
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1
C．若a＞b＞0，m＞0，则ma＜mb
D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
(2)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求ab，b2a的取值范围．
跟踪训练1 (1)设a，b，c，d，x均为实数，且b＞a＞0，c＞d，则下列不等式正确的是( )
A．d－a＜c－b B．ba≥b+xa+x
C．bc＜ad D．ab≤a+xb+x
(2)已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．
考点二 一元二次不等式的解法
1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．
(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．
(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．
(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．
2．通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．
例2 (1)若关于x的不等式ax2－3x＋2＞0(a∈R)的解集为{x|x＜1或x＞b}(b∈R)，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式ax2－3x＋2＞5－ax(a∈R)．
跟踪训练2 某同学解关于x的不等式x2－7ax＋3a＜0(a＞0)时，得到x的取值为{x|－2＜x＜3}，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是( )
A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|12＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
考点三 基本不等式
1．基本不等式为ab≤a+b2，其变式为ab≤a+b22，a+b22≤a2+b22等．基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等．
2．通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．
例3 (1)设x＞0，则函数y＝x＋22x+1−32的最小值为( )
A．0 B．12
C．1 D．32
(2)设a＞0，b＞0，2a＋b＝1，则1a+2b的最小值为________．
跟踪训练3 已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝1，则x+yxy的最小值是________.
参考答案与解析
考点聚集·分类突破
例1 解析：(1)对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A中说法错误；对于B，因为1bd，故D中说法错误．故选ABD.
(2)因为－2