专题02 一次函数及其应用（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

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【基础训练】
一、单选题
1．（2022·浙江温州·统考一模）一次函数 y＝－2x+2 经过点（a，2）则 a 的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
2．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）直线y=2x+m向右平移4个单位后与直线y=−x+2的交点在x轴上，则m的值为（ ）
A．2B．−2C．4D．−4
3．（2022下·上海普陀·九年级校考期中）已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022·广西贵港·统考三模）将直线y=12x+2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的直线必定经过（ ）
A．0,0B．0,−1C．1,0D．−1,32
5．（2022·辽宁沈阳·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点2,m，−1,n都在直线y=3x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m>nB．m=nC．m1)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：
其中，m＝ ，n＝ ．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（72，y1），B（5，y2），C（x1，52），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
34．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
35．（2022下·四川攀枝花·八年级统考期中）如图，直线y=−12x+b交x轴于点A，交直线y=32x于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（－2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．（注：矩形就是长方形）
（1）求b、m的值；
（2）当矩形CDEF运动t秒时，请直接写出C、D两点的坐标（用含t的代数式表示）
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．
【能力提升】
36．（2022上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线CD与AB相交于点C(2,m)，与x轴相交于点D(1,0)，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．
(1)求直线CD的表达式：
(2)△BCE的面积为 ；
(3)连接CP，DP，
①当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请直接写出点P的坐标为 ；
②当∠BPC=∠OPD时，请直接写出点P的坐标为 ．
37．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）如图①，直线y=2x−8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=−2x交于点C2，−4．
图① 图②
(1)直接写出点A，B的坐标：A（___，___），B（___，___）；
(2)点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点Dm，0作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值．
38．（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴、y轴于A(a,0)和B(0,b)两点，其中a和b是方程x2−12x+32=0的两个实数根，且b>a．
(1)如图（1），求线段AB的长；
(2)如图（2），点D为第三象限一点，射线DO交AC于点C，连接BD交x轴负半轴于点E，DE的垂直平分线交x轴负半轴于点F，连接DF，设∠OBD的度数为m°，请用含m的式子表示∠DFE的度数；
(3)如图（3），在（2）的条件下，连接BF，当BF∥CD，BF=BD时，求点C的坐标．
39．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，直线AB：y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y=kx+b经过点C−1,0，D0,13，与直线AB交于点E．
(1)求直线CD的函数关系式；
(2)连接BC，求△BCE的面积；
(3)设点Q的坐标为m,2，求QA+QE最小值．
40．（2023上·浙江·八年级期末）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P4，p在第一象限内，直线PA交y轴于点C0，2，直线PB交y轴于点D，且S△AOP=6．
(1)求S△COP；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若BO=BP，求直线BD的表达式．
t/min
…
1
2
3
…
h/cm
…
2.4
2.8
3.2
…
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
a+5
每支利润（元）
2
3
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
m
1
0
1
2
1
n
12
…