湖南省岳阳市平江县2021_2022学年高一数学下学期期末检测试卷

这是一份湖南省岳阳市平江县2021_2022学年高一数学下学期期末检测试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设，则的共轭复数（）
A. B. C. D.
2. 天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A. B. C. D.
3. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为
A. B. C. D.
4. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为
A. B. C. D.
6. 已知圆柱及其展开图如图所示，则其体积为（）
A B. C. D.
7. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若则；④若则．其中真命题的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的半径为（）
A. 2B. 5C. 13D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1；
B. 已知一组数据1， 2，，6， 7的平均数为4，则这组数据的方差是5；
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23；
D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16.
10. 对于有如下命题，其中错误的是（）
A. 若，则为锐角三角形
B. 若，则的面积为
C. 若，则为等腰三角形
D. P在所在平面内，若，则P是的重心
11. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列命题正确的是（）
A. 直线BC与平面ABC1D1所成的角为
B. 点C到平面ABC1D1的距离为
C. 异面直线D1C和BC1所成的角为
D. 三棱柱AA1D1- BB1C1外接球半径
12. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（）
A. 圆锥SO的侧面积为
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 的取值范围是
D. 若，E为线段AB上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，，，，则__________．
14. 已知，，点P在线段AB延长线上，且，则点P的坐标为___________.
15. 已知向量，则在方向上的投影向量的模长是___________．
16. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17 已知复数．
（1）当复数为纯虚数时，求实数m值；
（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．
18. 已知是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值．
19. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．
（1）求A；
（2）若，△ABC的面积为，求b、c．
20. 如图，在三棱锥中，底面．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．
21. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的数学成绩均为整数分成六组：后得到如图所示频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求众数和第50百分位数；
（2）用比例分配的分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数；
（3）若甲成绩在，乙成绩在，求在（2）的条件下，甲、乙至少一人被抽到的概率．
22. 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
二○二二年上学期期末检测卷
高一数学
考生注意：所有答案请务必填写在答题卡上，满分150分，时量120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】（1）=（2，4）或（-2，-4）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）众数为；第百分位数为
（2）人
（3）
【22题答案】
【答案】（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.