安徽省安庆市2022_2023学年高一数学上学期期末考试题含解析

这是一份安徽省安庆市2022_2023学年高一数学上学期期末考试题含解析，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，且A=B，则（）
A. －1B. 0C. 1D. ±1
【答案】A
【解析】
【分析】由集合相等关系，即集合元素的互异性，得和的值.
【详解】因为，又即，所以，
则，又，所以，
所以.
故选：A.
2. sin 2 010°的值是（ ）
A. B. －C. D. －
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用诱导公式化简计算即可.
【详解】
，
故选：B
3. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，平方求得，再化简，即可求解.
【详解】因为，平方可得，可得，
又由.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式进行化简、运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
4. 已知为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）
A. 正六边形B. 梯形
C矩形D. 含锐角菱形
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数运算的性质以及正弦的有界性可得，进而可得，根据凸多边形的内角和即可求解.
【详解】,
则,
又为凸多边形的内角,则,
则,进而得,
所以,所以,
由凸多边形的内角和可得,
解得,即这个多边形是矩形.
故选:C.
5. 将函数f（x）＝cs8x图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将它的图像向左平移φ（φ>0）个单位长度，得到了一个奇函数的图像，则φ的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图像平移规则求出平移后的解析式，再利用奇偶性求出 .
【详解】将x伸长2倍后的函数函数解析式为，再向左平移，得到，
由题意，是奇函数，，的最小值是，的最小值是；
故选：B.
6. 在平面直角坐标系中，已知点P（cs t，sin t），A（2，0），当t由变化到时，线段AP扫过的区域的面积等于（）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意作图，点P在单位圆上，考虑AP与单位圆相切的情况，求出AP扫过的图形，再求出面积.
【详解】，点P在以原点为圆心的单位圆O上，起始点为图中的，
终点为，显然，
AP扫过的面积为图中阴影面积，与等底同高，，
所以AP扫过的面积就是扇形CDO的面积，OC与OD的夹角，
扇形CDO的面积；
故选：B.
7. 函数的图像关于直线对称，则a的值为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，，根据辅助角公式，可得.又根据对称性可得，.对为偶数以及为奇数讨论，即可得出的值.
详解】由已知，
令，，
则.
因为图像关于直线对称，所以，
所以.
当为偶数时，有，可得；
当为奇数时，有，又，此时无解.
综上所述，.
故选：C.
8. 已知角的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出终边所在的直线的斜率，运用正切二倍角公式求出a与b之间的关系，再运用基本不等式求解.
【详解】角终边所在直线的斜率为，角终边所在的直线的斜率为，
，
，，由基本不等式得 （当时等号成立）；
故选：D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 设正实数a，b满足，则（）．
A. 有最大值4B. 有最大值
C. 有最大值D. 有最小值
【答案】BC
【解析】
【分析】由已知条件结合基本不等式逐一检验各选项即可判断．
【详解】解：正实数，满足，
对A：，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值4，故选项A错误；
对B：，则，当且仅当时取等号，所以有最大值，故选项B正确；
对C：，当且仅当时取等号，所以，即有最大值，故选项C正确；
对D：，当且仅当时取等号，所以有最小值，故选项D错误．
故选：BC.
10. 下列命题中正确的是（）
A. 命题：“”的否定是“”
B. 函数（且）恒过定点
C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D若函数，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定；
B选项，，从而得到函数恒过定点；
C选项，利用同一对应法则下，范围一致得到，求出即为定义域；
D选项，利用配方得到结合，得到答案.
【详解】A选项，“”的否定是“”，A错误；
B选项，且，当时，，故函数（且）恒过定点，B正确；
C选项，由得：，故，解得：，C正确；
D选项，，且，
故，D正确.
故选：BCD
11. 下列命题为真命题的是（）
A. 函数的图象关于点，k∈Z对称
B. 函数是最小正周期为π的周期函数
C. 设θ为第二象限角，则，且
D. 函数的最小值为－1
【答案】AD
【解析】
【分析】根据正切函数的性质可知函数的图象得对称中心判断A；
由函数的图象判断B；
由，则，，分为偶数，为奇数两种情况检验C；
由，，，结合二次函数的性质可判断D；
【详解】解：根据正切函数的性质可知函数的图象关于点对称，故A正确；
函数的图象如下所示；
故B错误；
设是第二象限角即，则，
当为偶数，，成立，
当为奇数时，，，故C错误；
函数，，，则当时，函数有最小值，故D正确；
故选：AD
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的判断，解题的关键是要熟练掌握三角函数的性质并能灵活应用，其中B中的函数的周期的判断的方法是根据函数的图象，而不要利用周期定义，属于中档题．
12. 已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由条件判断，再根据函数的单调性，判断选项正误.
【详解】因为，为锐角，若，则，
，则，同理，与矛盾，
所以，A项正确；
所以，所以，B项正确；
同理可得，，所以，
所以是减函数，所以，C正确；
，D错误.
故选：ABC.
【点睛】根据，通过假设得到矛盾，由此得，比较出，，得.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，且，函数的图象恒过点，若在幂函数图像上，则＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】由，知，即时，，由此能求出点的坐标．用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，即可求得答案.
【详解】，
，
即时，
∴点的坐标是
由题意令，
图象过点
得解得：
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了求幂函数值，解题关键是掌握判断对数函数恒过定点的方法和幂函数的基础知识，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
14. 若，则___.
【答案】
【解析】
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据利用两角差的余弦公式计算可得；
【详解】解：因为，
所以，
因为，所以，所以，因为，所以
所以
故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.
15. 函数（ω>0）的图象在[0，1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为__________
【答案】≤ω