高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.1 向量的概念同步练习题，共5页。试卷主要包含了1　平面向量及其线性运算，下列说法错误的是，给出下列四个条件，下列关于向量的说法正确的个数是，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

6．1.1 向量的概念
1．(多选)下列说法错误的是( )
A．向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ∥ eq \(CD,\s\up6(→)) 就是 eq \(AB,\s\up6(→)) 所在的直线平行于 eq \(CD,\s\up6(→)) 所在的直线
B．长度相等的向量叫相等向量
C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
2．如图，设O是正方形ABCD的中心，则：① eq \(AO,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ；② eq \(AO,\s\up6(→)) ∥ eq \(AC,\s\up6(→)) ；③ eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 共线；④ eq \(AO,\s\up6(→)) ＝ eq \(BO,\s\up6(→)) .下列选项正确的是( )
A．①②④ B．①③④
C．①②③ D．②③④
3．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与 eq \(CA,\s\up6(→)) 共线的向量有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量 eq \(AB,\s\up6(→)) 是平行向量，与 eq \(BC,\s\up6(→)) 是共线向量，则m＝________．
5．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号).
6．一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．
(1)作出向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ， eq \(BC,\s\up6(→)) ， eq \(CD,\s\up6(→)) ；
(2)求| eq \(AD,\s\up6(→)) |.
7．下列关于向量的说法正确的个数是 ( )
①始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点一定共线．
A．3 B．2
C．1 D．0
8．如图，在等腰梯形ABCD中，① eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 是共线向量；② eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(CD,\s\up6(→)) ；③ eq \(AB,\s\up6(→)) > eq \(CD,\s\up6(→)) .以上结论中正确的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) |且 eq \(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CD,\s\up6(→)) ，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
10．下列结论中，正确的是( )
A．2 020 cm长的线段不可能表示单位向量
B．若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得 eq \(OA,\s\up6(→)) ， eq \(OB,\s\up6(→)) 是单位向量
C．方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量不可能是平行向量
D．一个人从点A向东走500米到达B点，则向量 eq \(AB,\s\up6(→)) 不可能表示这个人从点A到点B的位移
11．给出以下说法：
①若|a|＝0，则a为零向量；
②单位向量都相等；
③若a与b共线，则a与b的方向相同或相反；
④向量的模一定是正数；
⑤起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
⑥向量 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确的序号是________．
12．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) 且 eq \(CN,\s\up6(→)) ＝ eq \(MA,\s\up6(→)) ，求证： eq \(DN,\s\up6(→)) ＝ eq \(MB,\s\up6(→)) .
13．下列命题正确的是( )
A．若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反
B．若向量a∥b，b∥c，则a∥c
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若向量a＝b，b＝c，则a＝c
14．一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1 m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m，按此方法继续操作下去．
(1)按适当的比例作图说明当α＝45°时，至少需操作几次时赛车的位移为0；
(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个即可．
参考答案与解析
1．答案：ABD
解析：向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ∥ eq \(CD,\s\up6(→)) 包含 eq \(AB,\s\up6(→)) 所在的直线与 eq \(CD,\s\up6(→)) 所在的直线平行或重合两种情况，故A错误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错误；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误．
2．答案：C
解析： eq \(AO,\s\up6(→)) 与 eq \(OC,\s\up6(→)) 方向相同，大小相等，所以①正确； eq \(AO,\s\up6(→)) 与 eq \(AC,\s\up6(→)) 方向相同，所以 eq \(AO,\s\up6(→)) ∥ eq \(AC,\s\up6(→)) ，所以②正确；因为AB∥CD，所以 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 共线，③正确；因为 eq \(AO,\s\up6(→)) 与 eq \(BO,\s\up6(→)) 方向不同，所以 eq \(AO,\s\up6(→)) ＝ eq \(BO,\s\up6(→)) 错误．
3．答案：C
解析：与 eq \(CA,\s\up6(→)) 共线的有 eq \(AC,\s\up6(→)) ， eq \(DF,\s\up6(→)) ， eq \(FD,\s\up6(→)) .
4．答案：0
解析：因为A，B，C三点不共线，所以 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(BC,\s\up6(→)) 不共线，又因为m∥ eq \(AB,\s\up6(→)) 且m∥ eq \(BC,\s\up6(→)) ，所以m＝0.
5．答案：①③④
解析：因为a＝b⇒a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.
6．解析：(1)向量 eq \(AB,\s\up6(→)) ， eq \(BC,\s\up6(→)) ， eq \(CD,\s\up6(→)) 如图所示：
(2)由题意，可知 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 方向相反，故 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 共线，
∵| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(CD,\s\up6(→)) |，∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ，∴| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝| eq \(BC,\s\up6(→)) |＝200 km.
7．答案：C
解析：始点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故①不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故②正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故③不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故④不正确．
8．答案：A
解析：因为 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 的方向不相同，也不相反，所以 eq \(AB,\s\up6(→)) 与 eq \(CD,\s\up6(→)) 不共线，即①不正确；由①可知②不正确；因为两个向量不能比较大小，所以③不正确．
9．答案：C
解析：由 eq \(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CD,\s\up6(→)) ，可知四边形ABCD为平行四边形，又因为| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) |，所以四边形ABCD为菱形．
10．答案：B
解析：一个单位长度取2 020 cm时，2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量是平行的，故C错误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误．
11．答案：①⑤
解析：①正确，模等于0的向量就是零向量；②错误，单位向量的模都相等，但方向不一定相同，因此，单位向量不一定相等；③错误，由于零向量与任一向量共线，但其方向任意，因此，当a与b共线且其中有一个零向量时，它们的方向不一定相同或相反；④错误，向量的模是非负实数，可能是零；⑤正确，对于一个向量只要不改变其模的大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同；⑥错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上．
12．证明：因为 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) ，
所以| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝| eq \(DC,\s\up6(→)) |且AB∥DC，
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以| eq \(DA,\s\up6(→)) |＝| eq \(CB,\s\up6(→)) |且DA∥CB.
又因为 eq \(DA,\s\up6(→)) 与 eq \(CB,\s\up6(→)) 的方向相同，所以 eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→)) .
同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以 eq \(CM,\s\up6(→)) ＝ eq \(NA,\s\up6(→)) .
因为| eq \(CB,\s\up6(→)) |＝| eq \(DA,\s\up6(→)) |，| eq \(CM,\s\up6(→)) |＝| eq \(NA,\s\up6(→)) |，所以| eq \(MB,\s\up6(→)) |＝| eq \(DN,\s\up6(→)) |.
又 eq \(DN,\s\up6(→)) 与 eq \(MB,\s\up6(→)) 的方向相同，所以 eq \(DN,\s\up6(→)) ＝ eq \(MB,\s\up6(→)) .
13．答案：D
解析：向量a∥b，可能b＝0，此时不能得到a与b的方向相同或相反，故A选项错误；
向量a∥b，b∥c，可能b＝0，此时不能得到a∥c，故B选项错误；两个单位向量相互平行，可能方向相反，此时不能得到两个向量相等，故C选项错误；根据向量相等的知识可知D选项正确．
14．解析：(1)如图可知操作8次可使赛车的位移为零，此时α＝ eq \f(360°,8) ＝45°.
(2)若使赛车能回到出发点，则赛车的位移为零，由第(1)问作图可知，所作图形需是内角为(180－α)度的正多边形，故n(180－α)＝(n－2)180，得α＝ eq \f(360,n) ，又n是不小于3的整数，所以当n＝10，即α＝36°时需操作10次可回到出发点；当n＝12，即α＝30°时需操作12次可回到出发点．