重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】

这是一份重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列变形，是因式分解的是，下列命题的逆命题为假命题的是，下列各式运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).
A．60°B．80°C．70°D．50°
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
3．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．77°C．64°D．38.5°
5．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4
6．已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
7．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
8．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是
A．B．C．D．
9．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．下列各式运算正确的是( )
A．B．C．D．
11．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
12．如果，且，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC1．其中正确结论是_____（填序号）．
14．正七边形的内角和是_____．
15．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________
16．如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．
17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________
18．函数中，自变量的取值范围是 .
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
20．（8分）阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+1．
21．（8分）（1）解方程组；
（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．
22．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23．（10分）先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．
24．（10分）已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：
（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．
（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.
（1）求的度数；
（2）求的长.
26．已知与成正比例，且时，．
求y与x之间的函数关系式；
若点是该函数图象上的一点，求m的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．
2、D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．
【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；
B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，是因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．
3、C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选C．
4、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝38.5°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；
D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.
故选C .
【点睛】
本题考查因式分解-运用公式法.
6、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k