初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程教学课件ppt，文件包含第4课时利用去分母解一元一次方程pptx、丢番图mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
1.会通过去分母解一元一次方程.2.归纳解一元一次方程的一般步骤， 体会解方程中的化归思想.
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
思考：所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
问题 4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？
设王家庄距翠湖的路程为 x km，则王家庄距青山的路程为 (x - 50) km，王家庄距绿水的路程为 (x + 70) km.
由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
这个方程中未知数的系数不是整数，该怎么办呢？
你还能列得其他方程吗？
用解形式为“ax + bx = c”的解法解该方程.
（1）这个方程中各分母的最小公倍数是多少？
（2）你认为方程两边应该同时乘以多少？
（3）方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么？依据是什么？
解：方程两边都乘 15，得 5(x - 50) = 3(x + 70).
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210.
移项，得 5x–3x = 210 +250.
合并同类项，得 2x = 460.
系数化为 1，得 x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.
一元一次方程中如果有分母，利用等式的性质 2，在方程的两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母.
特别提醒：（1）去分母是为了将分数系数化为整数；
（2）乘“各分母的最小公倍数”既能约去分母，又能使所乘的数最小.
5(3x + 1) - 10×2 = (3x - 2)- 2(2x + 3)
15x + 5 - 20 = 3x - 2- 4x - 6
15x - 3x + 4x = - 2–6 - 5 + 20
分数线有括号作用，去掉分母后，若分子式一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体.
解一元一次方程的一般步骤：
在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母
1.不要漏乘不含分母的项2.分数线当括号用，去分母，则要加括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号
把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边
把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式
方程两边同除以未知数系数a
不要将分子与分母颠倒位置
例 7 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x + 1)– 4 = 8 +(2 – x).
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
对于 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x，也可以先合并同类项，再移项.
去分母（方程两边乘 6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
（2） ；
解：去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，合并同类项，得9x=756.
两边同除以9，得x=84.
【选自教材教材P129 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母（方程两边乘 100），得
19x = 21(x – 2).
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为 1，得 x = 21.
去分母（方程两边乘 4），得
2（x + 1）– 8 = x .
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x = 8 – 2 .
合并同类项，得 x = 6 .
（2） ；
去分母（方程两边乘 12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
（3） ；
（4） .
去分母（方程两边乘20），得
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少？请你用方程解决这个问题.
【选自教材教材P129 练习 第2题】
解：设这个数是 x .
根据题意，得 .
答：这个数是 .
3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程.
【选自教材教材P129 练习 第3题】
体现了转化以及整体的思想方法
利用去分母解一元一次方程