辽宁省沈阳市第一三四中学2023年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2023年数学八上期末检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲队每天挖 100 m
B．乙队开挖两天后，每天挖50米
C．甲队比乙队提前2天完成任务
D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同
2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )
A．9，B．9， C．17，D．17，
3．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ）
A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等
4．若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（ ）
A．2aB．2bC．2cD．一
7．下列计算中正确的是( )．
A．B．C．D．
8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
10．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是( )
A．3B．12C．2D．192
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
12．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________．
13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
14．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
15．方程的根是______ 。
16．若 A ，则 A= （___________）
17．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．
18．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，将a，b，c，d按从大到小的顺序用“>”连接起来：__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分.
20．（6分）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
21．（6分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
（4）线段的长度为 ．
22．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B（-1，4）．
（1）求点A（3，2）关于x轴的对称点C的坐标；
（2）计算线段BC的长度．
23．（8分）小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.
（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
24．（8分）化简求值：，其中，x＝2+．
25．（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
26．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【详解】解：由图象，得
600÷6=100米/天，故A正确；
（500-300）÷4=50米/天，故B正确；
由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8-6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；
当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，
乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
2、A
【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.
【详解】将二进制换算成十进制数如下：
；
将十进制数13转化为二进制数如下：
……1，
……0，
……1，
∴将十进制数13转化为二进制数后得，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.
3、D
【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．
【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，
，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，
若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
故选D.
4、A
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．
【详解】∵点在第二象限，
∴ a＜0，b＞0，
∴b+5＞0，1-a＞0，
∴点在第一象限，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．
5、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
6、B
【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0
∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．
故选B．
7、D
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
9、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
10、A
【分析】因为是正整数，且==，因为是整数，则1n是完全平方数，可得n的最小值．
【详解】解：∵是正整数，
则==，
是正整数，
∴1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
故选A.
【点睛】
此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
12、12 cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．
【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．
∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．
故答案为12cm．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．
13、1．
【分析】由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠3的度数，结合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝35°，
∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
14、三
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），
（-2，-3）在第三象限．
故答案为：三
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15、0或-1
【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1
故答案为：0或-1
16、2
【分析】由 A ，得A= ,计算可得.
【详解】由 A ，得A= =2.
故答案为2
【点睛】
本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.
17、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴AF=BF=6
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
18、c＞d＞a＞b
【解析】根据实数的乘方法则分别计算比较大小即可。
【详解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，
d＝（-）0=1，
∴c＞d＞a＞b.
故本题答案应为：c＞d＞a＞b.
【点睛】
本题的考点是实数的乘方及实数的大小比较，计算出每一个实数的乘方是解题的关键。
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）先证明，求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直线解析式；
（2）过点作于，于，证明，得到即可求解.
【详解】（1）由已知：
∴
又，
∴
∴，即
设直线的函数表达式为
将和代入得，
解得，，
即直线的函数表达式为
（2）过点作于，于，
则，
又，
∴，
∴
∴点落在的平分线上，
即平分
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.
20、答案作图见解析
【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
考点：作图-应用与设计作图
21、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）
【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；
（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；
（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；
（4）根据勾股定理计算．
【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），
∴A4的坐标为（16，2），
∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），
∴B4的坐标为（32，0），
故答案为：（16，2）；（32，0）；
（2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，
故答案为：2；
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），
Bn的坐标为（2n+1，0）
故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；
（4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，
∴AnBn﹣1⊥x轴，
又An的纵坐标2，
由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．
22、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；（2）BC=．
【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；
（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C的坐标；
（2）直接用两点距离公式即可求解．
【详解】解：点A和点B的位置如图：
（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；
（2）BC=．
【点睛】
本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．
23、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米
【分析】（1）根据图象信息即可求解；
（2）根据待定系数法即可求解；
（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．
【详解】解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：35米/分钟；
（2）设函数关系式为
可得：
解得：
∴函数关系式为：y=40x；
（3）（分钟），（分钟）
所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．
因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．
这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）
答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．
【点睛】
此题主要考查观察函数图象和待定系数法求正比例函数解析式，正确读出函数图象的信息是解题关键．
24、,
【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
当x＝2+时，
原式＝＝．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．
25、（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）∴甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=1．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需1趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=2．
则乙车每一趟的费用是：2﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×2=5400（元），
单独租用乙车总费用是：1×100=100（元）．
∵100＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
26、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：
，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．