2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市宁远县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=38∘，则∠A的度数为( )
A. 38∘B. 42∘C. 52∘D. 62∘
2.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是( )
A. 2是常量，C，π，r是变量B. 2，π是常量，C，r是变量
C. 2是常量，r是变量D. 2是常量，C，r是变量
3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD//BCB. AB//DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC
5.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为( )
A. 45∘
B. 30∘
C. 20∘
D. 22.5∘
6.一次函数y=x+1在平面直角坐标系内的图象如图所示，则正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图(每组包含最大值，不包含最小值).下列说法不正确的是( )
A. 得分在70−80分的人数最多
B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频率为5%
D. 得分及格(>60)的有12人
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=20，CD=6，则△ABD的面积为( )
A. 80
B. 60
C. 20
D. 10
9.关于一次函数y=12x+2，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与x轴的交点是(0,2)
C. 将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3
D. 点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=12x+2的图象上，若x1y2
10.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90∘，BO，EF交于点P，有下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF= 2OA.则下列结论正确的是( )
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若函数y=xm−1+m是关于x的一次函数，则常数m的值是______.
12.若点M(a−1,a+2)在y轴上，则点M的坐标为______.
13.若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是______边形．
14.在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______.
15.函数y= x−3中，自变量x的取值范围是__________.
16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E为AD的中点，连接OE.若OA=6，OB=8，则OE=______.
17.如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是__________.
18.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)时间x(s)变化的关系图象，则a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D.求证：∠1=∠2.
20.(本小题6分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出C1的坐标；
(2)在图中，若B2(−4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时 C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积.
21.(本小题8分)
游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，某校为加强学生安全意识，随机抽取部分学生对“是否会下河游泳”进行抽样调查，调查结果分为：A(一定会)、B(结伴时会)、C(家长陪伴时会)、D(一定不会)四种情况.请根据下面两个不完整的统计图表解答以下问题：
(1)填空：a=______，m=______；
(2)将频数分布直方图补充完整(并请标注相应的频数)；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生“家长陪伴时会下河游泳”的人数有多少？
22.(本小题8分)
“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元.
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高40%售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元.
23.(本小题9分)
在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30∘方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距80海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30 2海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
24.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD，DE平分∠ADC，且BE=CF，AF=DE.
(1)求证：△ABF≌△DCE；
(2)求证：四边形ABCD是矩形；
(3)若AB=3，BC=5，求EF的长.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y=kx相交于点C(2,2).
(1)求a和k的值.
(2)直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为______.
(3)kx≥ax+4≥0的解集为______.
26.(本小题10分)
如图，在矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，BC=5，点B的坐标为(4,0)，点E是BC边上一点，把矩形AOBC沿BE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.
(1)求BE的长度；
(2)求BF所在直线的函数关系式；
(3)在x轴上求一点P，使△PBF成为以BF为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∵∠B=38∘，
∴∠A=52∘，
故选：C.
根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90∘，再代入∠B的度数可得∠A的度数．
此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】
解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2π是常量、，
故选B.
3.【答案】B
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，求解判断即可．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
4.【答案】B
【解析】解：A、AB//DC，AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、AB//DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
C、AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B.
利用平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
5.【答案】D
【解析】解：∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45∘，∠DAC=45∘，
∴∠E+∠CAE=45∘，
∴∠E=∠CAE=12×45∘=22.5∘，
∴∠DAF=∠DAC−∠CAE=45∘−22.5∘=22.5∘，
故选：D.
根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=∠CAE=22.5∘，再由∠DAC=45∘即可得解．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：对于y=x+1，
当x=0时，y=0+1=1，
当y=0时，x+1=0，解得x=−1，
∴直线y=x+1与x轴交于点(−1,0)，与y轴交于点(0,1).
故选：D.
求出直线y=x+1与x轴和y轴的交点，即可作出判断．
此题考查了一次函数的性质，求出直线与x轴和y轴的交点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、得分在70−80分的人数最多，本选项不符合题意．
B、组距是10，本选项不符合题意．
C、人数最少的得分段的频率为22+4+8+12+14×100%=5%，本选项不符合题意．
D、得分及格(>60)的有12+14+8+2=36人，本选项符合题意．
故选：D.
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵AB=20，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×20×6=60，
故选：B.
过点D作DE⊥AB，垂足为E，先根据角平分线的性质可得DC=DE=6，然后再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.k=12>0，b=2>0，一次函数图象经过第一、二、三象限，故本项说法错误；
B.图象与y轴的交点是(0,2)，故本项说法错误；
C.将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3，故本项说法正确；
D.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=12x+2的图象上，若x143，
∴救助B船先到达．
【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90∘，由题意得：PA=80海里，∠A=30∘，∠BPC=45∘，由直角三角形的性质得出PC=12PA=40海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB= 2PC=40 2海里即可；
(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DCBF=CEAF=DE，
∴△ABF≌△DCE(SSS)；
(2)证明：由(1)可知，△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠D=180∘，
∴∠B=∠C=90∘，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(3)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=90∘，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=45∘，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴BF=AB=3，
∴BE=CF=BC−BF=5−3=2，
∴EF=BF−BE=3−2=1，
即EF的长为1.
【解析】(1)由SSS证明△ABF≌△DCE即可；
(2)由全等三角形的性质等∠B=∠C，证由平行四边形的性质等AB//CD，则∠B+∠D=180∘，然后证∠B=∠C=90∘，即可得出结论；
(3)证△ABF是等腰直角三角形，得BF=AB=3，则BE=CF=BC−BF=2，尽快得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】42ax+4≥0的解集为2