2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点A(−2024,2025)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列函数中，是一次函数的是( )
A. y=2x−1B. y=kx+bC. y=2xD. y=−2x2+1
4.如图，三位同学分别站在一个直角三角形ABC的三个顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC=8m，则点B到目标物的距离是( )
A. 3m
B. 4m
C. 5m
D. 6m
5.如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了( )米？
A. 11B. 12C. 13D. 14
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个
7.下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴
D. 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图，n个纸杯叠放所形成的高度为h，设杯子底部到杯沿底边高H，杯沿高a(H,a均为常量)，h是n的函数，h随着n的变化规律可以用表达式( )描述.
A. h=H+(n−1)aB. h=H+na
C. h=H+(n+1)aD. h=na
10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一只电子蚂蚁从点A出发按A→D→C→B→A→…的规律每秒1个单位长度爬行，则2024秒时蚂蚁所在的位置是( )
A. (1,0)
B. (1,−2)
C. (1,−1)
D. (0,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=______.
12.已知变量y与x的关系式是y=3x−52，则当x=2时，y=______.
13.已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是______.
14.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为______.
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，若平行四边形ABCD的面积是12，则阴影部分的面积=______.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______.
17.如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15∘，CP//OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，则△OPC的面积等于______.
18.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：①图象经过点(1,−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y<0.其是正确的是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1).
(1)将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，并写出点A′，B′，C′的坐标.
20.(本小题6分)
阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的约有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，点E位于BC上，EF⊥AB于点F，且CE=EF.
(1)求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；
(2)如果AC=6，BC=8，求CE的长.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE//AD且CE=AD.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求四边形AOFE的面积.
23.(本小题9分)
国旗是一个国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰.某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表(不完整).
(1)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度；
(2)该校礼仪队要求旗手在不少于45秒且不超过50秒的时间内将五星红旗从旗杆底部B处升至顶部A处，已知五星红旗沿着旗杆滑动的这一边长度为96厘米，求五星红旗升起的平均速度取值范围(计算结果精确到0.01).
24.(本小题9分)
2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pr已在华为商城销售，约一分钟即告售罄.“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元.
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润.
25.(本小题10分)
如图，直线l1：y=kx+1与x轴交于点D，直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点，B(−1,5)，直线l1与l2交于点C(m,2).
(1)求出k，b的值和点C的坐标；
(2)在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45∘，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将△ADM绕点A顺时针旋转90∘，点D与点B重合，得到△ABE，连接AM、AN、MN.
(1)试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45∘，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B+∠D=180∘，点N，M分别在边BC，CD上，∠MAN=60∘，请直接写出线段BN，DM，MN之间数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2024<0，2025>0，
∴点A(−2024,2025)在第二象限，
故选：B.
四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据点A的坐标特征可确定A点位置．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B.
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】A
【解析】解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；
B、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、y=−2x2+1是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：A.
根据一次函数的定义即可即可．
本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：∠ABC=90∘，点O为AC中点，
∴OB=12AC=4m，
故选：B.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是熟练运用数形结合思想解决问题．
5.【答案】C
【解析】解：
建立数学模型，两棵树的高度差AC=14−2=12，间距AB=DE=5，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC= 122+52=13.
故选：C.
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题主要考查了勾股定理，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解，难度一般．
6.【答案】D
【解析】解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%附近，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴44+x=25%，
解得：x=12，
经检验：x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D.
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；
C、矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项符合题意；
故选：D.
由平行四边形的判定、矩形的判定与性质、菱形的判定分别对各个说法进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟记平行四边形的判定、矩形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，AB=CD，OD=OB，
∴∠CDP=∠APD，
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP=∠ADP，
∴∠ADP=∠APD，
∴AP=AD=4，
∵CD=6，
∴AB=6，
∴PB=AB−AP=6−4=2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO=12PB=1，
故选：A.
根据平行四边形的性质可得AB//DC，AB=CD，OD=OB，可得∠CDP=∠APD，根据DP平分∠ADC，可得∠CDP=∠ADP，从而可得∠ADP=∠APD，可得AP=AD=4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得EO=12PB，即可求出EO的长．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些知识是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题可知，H=h+an，
因为h，a是常量，n，H是变量，
因此此情景中变量之间的函数关系为一次函数．
故选：B.
根据题意列出解析式，h，a是常量，n，H是变量，直接判断即可．
此题考查一次函数的定义，根据题意列出解析式是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
∴AB=CD=2，AD=BC=3，
∴C长方形ABCD=2(AB+AD)=10.
∵2024=202×10+4，
∴当运动2024秒时，点P在y轴的负半轴上的(0,−2)，
即此时点P的坐标为(0,−2).
故选：D.
根据点P的运动规律找出当运动2024秒时点P在P在y轴的负半轴上的(0,−2)是解题的关键．根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及长方形ABCD的周长，由2024=202×10+4可得出当运动2024秒时点P在y轴的负半轴上的(0,−2)，从而可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是找到点的坐标的变化规律．
11.【答案】4
【解析】解：由题意得，
(n−2)×180∘=360∘，
解得n=4，
故答案为：4.
根据多边形的内角和的计算方法以及多边形的外角和是360∘列方程求解即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360∘是正确解答的关键．
12.【答案】72
【解析】解：将x=2代入y=3x−52，
可得：y=3×2−52=72.
故答案为：72.
将x=2代入y与x的关系式中求解即可．
本题考查了函数值的知识，关键搞清当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．
13.【答案】5
【解析】解：对于样本的数据，最大值为30，最小值为21，即极差是9，则组距=(30−21)÷2=4.5，即应分成5组，
故答案为：5.
根据组距、分组数的确定方法：组距=(最大值-最小值)÷组数，进行计算即可．
本题考查组距，分组数的确定方法：组距=(最大值-最小值)÷组数．
14.【答案】−1或−4
【解析】解：∵点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
∴点P的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0，
解得：a=−1或a=−4，
故答案为：−1或−4.
根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OB=OD，S△ACD=S△BCD=12S▱ABCD=12×12=6，
∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，S△COD=12S△BCD=3，
∴△DOE≌△BOF(AAS)，
∴S△DOE=S△BOF，
∴阴影部分的面积等于S△BOF+S△COE=S△DOE+S△COE=S△COD=3.
故答案为：3.
根据平行四边形的性质可得S△COD=12S△BCD=3，再证得△DOE≌△BOF，可得S△DOE=S△BOF，从而得到阴影部分的面积等于S△DOE+S△COE，即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：∵AB⊥AD，
∴∠ABD是直角三角形，
∵∠C=30∘，AD=2，
∴BD=2AD=4，
∵AB=AC，∠C=30∘，
∴∠BAC=120∘，
∴∠DAC=120∘−90∘=30∘，
∴AD=CD=2，
∴BC=BD+CD=6，
故答案为：6.
首先利用30∘所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，再证明AD=CD可求出CD的长，所以BC=BD+CD可求出．
本题考查了含30∘角的直角三角形的性质，30∘所对的直角边等于斜边的一半和等腰三角形的性质以及判定，是基础知识要熟练掌握．
17.【答案】9
【解析】解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15∘，
∴∠AOB=30∘，∠COP=∠POD=15∘，PD=PE，
∵CP//OB，
∴∠ECP=∠AOB=30∘，∠POD=∠CPO=∠AOP，
∵PC=6，∠PEC=90∘，
∴PE=3，OC=PC=6，
∴△PCO的面积=12OC⋅PE=12×6×3=9；
故答案为：9.
过点P作PE⊥OA于点E，然后根据平分线的性质可知PE=PD，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠ECP的度数，从而可以求得PE的长，本题得以解决．
本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含30∘角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】②③④
【解析】解：把点(2,0)，点(0,3)代入y=kx+b得，2k+b=0b=3，
解得：k=−32b=3，
∴一次函数的解析式为y=−32x+3，
当x=1时，y=32，
∴图象不经过点(1,−3)；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b=3的解为x=0，故③符合题意；
当x>2时，y<0，故④符合题意；
故答案为：②③④．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
19.【答案】解：(1)如图，
∴△A1B1C1即为所求；
(2)如图，
∴△A′B′C′即为所求，A′(0,2)，B′(−2,−2)，C′(−4,−1).
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)的对应点A1(2,5)，B1(4,1)，C1(6,2)即可；
(2)利用轴对称的性质分别作出A(0,2)，B(2,−2)，C(4,−1)的对应点A′(0,2)，B′(−2,−2)，C′(−4,−1)即可．
本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质．
20.【答案】700.2
【解析】解：(1)样本容量是10÷0.05=200人．
∴m=200×0.35=70，n=40200=0.2，
故答案为：70，0.2；
(2)∵80≤x<90的频数为：70，故补全图如下：
；
(3)∵根据数据表格得知成绩在80分以上的(包括80分)占比：0.25+0.35=0.6，
∴2000×0.6=1200(人)，
答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的(包括80分)约有1200人．
(1)由50≤x<60的频数除以频率可得总人数，再由总人数乘以80≤x<90的频率可得m，由70≤x<80的频数除以总人数可得n；
(2)由80≤x<90的频数为：70，再补全图形即可；
(3)由2000乘以成绩在80分以上的(包括80分)占比即可；
本题考查的是从频数分布直方图，利用样本估计总体，正确记忆相关知识点是解题关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠C=90∘，
∴CE⊥AC，
∵EF⊥AB，
在Rt△ACE和Rt△AFE中，
CE=EF AE=AE ，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);
(2)∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+CB2=10，
又∵Rt△ACE≌Rt△AFE
∴AC=AF=6，
∵CE=EF，
∴BF=AB−AF=4，BE=BC−CE=8−CE=8−EF，
在Rt△EFB中，∠EFB=90∘，
∴EF2+BF2=BE2，
∴EF2+42=(8−EF)2，
解得 EF=3，
∴CE=3.
【解析】(1)根据HL可判定Rt△ACE≌Rt△AFE；
(2)由(1)可得，AC=AF=6，BE=8−CE=8−EF，在Rt△EFB中，利用勾股定理可求出EF，即得CE.
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的性质定理和判定定理是解题的关键。
22.【答案】(1)证明：∵CE//AD且CE=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADCE是矩形；
(2)解：过O作OH⊥CE于H，
∵△ABC是等边三角形，边长为4，
∴AC=4，∠DAC=30∘，
∴∠ACE=30∘，AE=2，CE=2 3，
∵四边形ADCE为矩形，
∴OC=OA=2，
∵CF=CO，
∴CF=2，
∴OH=12OC=1，
∴S四边形AOFE=S△AEC−S△COF=12×2×2 3−12×2×1=2 3−1.
【解析】(1)根据平行四边形判定得出平行四边形，再根据矩形判定推出即可；
(2)分别求出AE、OH、CE、CF的长，再求出三角形AEC和三角形COF的面积，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中．
23.【答案】解：(1)由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，
设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，
由图2可得，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即x2+5.42=(x+1)2，
解得x=14.08，
答：旗杆的高度为14.08米．
(2)96厘米=0.96米，
14.08−0.96=13.12(米)，
13.12÷45≈0.29(米/秒)，
13.12÷50≈0.26(米/秒).
答：五星红旗升起的速度不小于0.26米/秒且不大于0.29米/秒．
【解析】(1)设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，由勾股定理进行计算即可得出答案；
(2)根据速度=路程÷时间，计算即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，
根据题意得：a+b=6003a+2b=1400，
解得：a=200b=400.
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，
根据题意得：w=200x+400(20−x)，
即w=−200x+8000，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的23，
∴20−x≤23x，
解得：x≥12，
∵k=−200<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=12时，w取得最大值，最大值为−200×12+8000=5600(元)，此时20−x=20−12=8(部).
答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．
【解析】(1)设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机(20−x)部，利用总利润=A种型号手机每部利润×购进A种型号的手机数量+B种型号手机每部利润×购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的23，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵直线l2：y=−x+b与x轴交于点A，且经过定点B(−1,5)，
∴5=1+b，
∴b=4，
∴直线l2：y=−x+4，
∵直线l2：y=−x+4经过点C(m,2)，
∴2=−m+4，
∴m=2，
∴C(2,2)，
把C(2,2)代入y=kx+1，得到k=12，
∴k=12，b=4，m=2.
(2)存在．理由如下：
作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小，
∵B(−1,5)，C′(2,−2)，
设BC′解析式为y=ax+c，
则−a+c=52a+c=−2
，解得：a=−73c=83
，∴直线BC′的解析式为y=−73x+83，
令y=0，得到x=87，
∴E(87,0)，
∴存在一点E(87,0)，使△BCE的周长最短．
【解析】(1)将直线上点的坐标代入直线的函数解析式即可求得答案．
(2)作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点E，则△BCE的周长最短，先求得直线BC′的函数解析式，即可求得点E的坐标．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象和性质，以及轴对称图形的性质，根据题意作出轴对称图形是解题的关键．
26.【答案】解：(1)MN=DM+BN.证明如下：
由旋转，可知：
AE=AM，BE=DM，∠EAM=90∘.∠ABE=∠D=90∘，
∴点E、B、C共线，
∵∠MAN=45∘，
∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45∘=∠MAN.
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN
∴△EAN≌△MAN(SAS).
∴EN=MN，
∵EN=BE+BN，
∴MN=DM+BN；
(2)MN=BN−DM.证明如下：
在BC上取BE=MD.连接AE，
∵AB=AD，∠B=∠ADM，
∴△ABE≌△ADM(SAS)，
∴AE=AM，∠BAE=∠MAD，
∵∠MAN=45∘，
∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45∘=∠MAN.
在△EAN和△MAN中，
AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN
∴△EAN≌△MAN(SAS)，
∴EN=MN，
∵EN=BN−BE，
∴MN=BN−DM；
(3)将△ABN绕点A逆时针旋转120∘得△ADE，
∴∠B=∠ADE，AB=AE，
∴∠B+∠ADC=180∘，
∴∠ADE+∠ADC=180∘，
∴点E、D、C共线，
由(1)同理可得△EAM≌△NAM(SAS)，
∴EM=MN，
∴MN=DM+BN.
【解析】(1)首先利用SAS证明△EAN≌△MAN，得EN=MN，从而得出答案；
(2)在BC上取BE=MD.连接AE，首先由△ABE≌△ADM(SAS)，得AE=AM，∠BAE=∠MAD，再利用SAS证明△EAN≌△MAN，得EN=MN，即可证明结论；
(3)将△ABN绕点A逆时针旋转120∘得△ADE，由旋转的性质得点E、D、C共线，由(1)同理可得△EAM≌△NAM(SAS)，得EM=MN，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
0.25
课题
测量学校旗杆的高度
成员
组长：×××组员：×××，×××，×××
工具
皮尺等
测量示意图
说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的距离.
测量数据
测量项目
数值
图1中BC的长度
1米
图2中BD的长度
5.4米
…
…