2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. x2+3x+2=x(x+3)+2
C. y2−4y+4=(y+2)2D. 9x2−3x=3x(3x−1)
3.已知xy+2B. −3xkx+3的解集为( )
A. x>1
B. x−1
D. x2x−1②，请按下列步骤完成解答.
解：解不等式①，得______.
解不等式②，得.______.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.
所以，原不等式组的解集是______.
(2)化简：(1−xx+2)÷x2−2xx2−4.
17.(本小题9分)
如图，已知∠A=∠D=90∘，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且AB=DC，BE=CF.若∠B=50∘，求∠EOF的度数.
18.(本小题9分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,2)
(1)将△ABC经过一次平移得到△A1B1C1，顶点A的对应点A1的坐标为(2,3)，点B，C的对应点分别为B1，C1，请画出平移后的三角形，并求出平移距离；
(2)以原点O为对称中心；画出与△A1B1C1成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A1的对应点A2的坐标.
20.(本小题9分)
夏季天气炎热，某商场计划购进A、B两种型号的空调扇，已知一台B型空调扇的单价比一台A型空调扇的单价多160元，投入7200元购进A型空调扇的台数和投入12000元购进B型空调扇的台数相同.
(1)求购进A、B两种型号空调扇的单价；
(2)根据市场需求，商场计划购进两种型号的空调扇共60台，且A型空调扇的数量不多于B型空调扇数量的一半.在单价不变的前提下，当购进A型空调扇多少台时，所需投入的总费用最少？最少费用是多少元？
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC.
(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：①以A为顶点，AC为一边，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD；②过点A作BC边上的高AF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠B=45∘，AB=4，BC=8，求四边形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，且AM=CN.
(1)求证：四边形MENF是平行四边形；
(2)连接BD，交AC于点O，若BD=8，AM+CN=MN，求EM的长.
23.(本小题10分)
八年级某班学生以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.
(1)如图1，已知等腰△AOB，OA=OB，∠AOB=60∘，将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，顶点A旋转到了点D，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，则∠BAE的度数为______， OF与OA的数量关系是______.
(2)如图2，若将(1)中△AOB绕点O顺时针旋转时，顶点A的对应点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，求此时∠BAE的度数及OF与OA的数量关系.
(3)如图3，已知等腰△AOB，OA=OB=6，∠AOB=90∘，将△AOB绕点O旋转，顶点A旋转到了点D，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF.当∠BAE=15∘时，请直接写出OF的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.等式右边不是几个因式积的形式，故不是分解因式，该选项错误，不符合题意；
B.等式右边不是几个因式积的形式，故不是分解因式，该选项错误，不符合题意；
C.等式右边是几个因式积的形式，但分解错误，正确结果为y2−4y+4=(y−2)2，该选项错误，不符合题意；
D.符合因式分解的意义，故是因式分解，该选项正确，符合题意；
故选：D.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可．
本题考查的是因式分解的意义，熟练掌握因式分解是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.由x