2023-2024学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 2B. a2C. 12D. 13
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积度分别为S、400、225，则S的值为( )
A. 25
B. 175
C. 600
D. 625
3.若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为( )
A. 12B. 16C. 24D. 48
4.一次函数y=−2x+1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A. a2−b2=c2B. a=54,b=1,c=34
C. a=2，b= 3，c= 7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6.下列说法错误的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13
8.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=2，则AC的长是( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 4
D. 8
9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=6，F为DE的中点.若OF的长为1，则△CEF的周长为( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 12
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小；
②a−c=d−b3；
③函数y=ax+d的图象不经过第一象限；
④d0，再求解．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键．
17.【答案】y=3x+2
【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=3x−2平行，
∴k=3，
把点(1,5)代入y=3x+b，得b=2，
∴该直线的表达式为y=3x+2，
故答案为：y=3x+2.
根据两直线平行，k的值相等，再把点(1,5)代入，即可求得直线的表达式．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，k的值相等是解题的关键．
18.【答案】6013
【解析】解：∵∠BAC=90∘，且BA=5，AC=12，
∴BC= BA2+AC2=13，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90∘，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN=AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积=12AB×AC=12BC×AD，
∴AD=AB⋅ACCB=6013，
∴MN的最小值为6013；
故答案为：6013.
由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)原式=3 3− 62− 2×6
=3 3− 3−2 3
=0；
(2)原式=22−( 5)2−(5−2 5+1)
=4−5−5+2 5−1
=−7+2 5.
【解析】(1)先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
(2)先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF，AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴ED=BF，
∵ED=BF，ED//BF，
∴四边形EBFD为平行四边形．
【解析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
只要证明ED=BF，ED//BF即可．
21.【答案】85 85 100
【解析】解：(1)由统计图可知：九(1)班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九(2)班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分，九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，众数是100分，填表如下：
故答案为：85，85，100；
(2)九(1)班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一).
(3)九(1)班复赛成绩的方差为：15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
九(2)班复赛成绩的方差为：15×[(70−85)2+(75−85)2+(80−85)2+(100−85)2+(100−85)2]=160.
∴九(1)班复赛成绩的方差小于九(2)班复赛成绩的方差，
∴九(1)班成绩更稳定，能胜出．
(1)根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，将九(1)班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九(2)班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，据此可完成；
(2)依据平均数和中位数的意义，结合求得的数据，即可解答；
(3)求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，据此可完成解答．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22.【答案】解：(1)四边形ODEC是矩形，理由如下，
∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形ODEC是平行四边形，
又∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90∘，
∴四边形ODEC是矩形；
(2)∵Rt△AOD中，∠ADB=60∘，
∴∠OAD=30∘，
∴OD=12AD=1，
∴AO= AD2−OD2= 3，
∴AC=2 3，
∵四边形ODEC是矩形，
∴EC=OD=1，∠ACE=90∘，
∴AE= AC2+CE2= 13.
【解析】(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90∘，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．
(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求AE的长度即可．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)运往A地的平安树x棵，则运往C地3x棵，运往B地(800−4x)棵，由题意得
y=10x+20(800−4x)+15×3x，
y=−25x+16000.
∵800−4x>0且x>0，
∴0