第3章《数据的集中趋势和离散程度》题型突破-2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练（苏科版）

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2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练第3章《数据的集中趋势和离散程度》题型突破题型一求一组数据的平均数【例1】某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（　　）​A．78分 B．79.5分 C．80.5分 D．82分【例2】右面是某市五所小学学生人数的情况统计图，不计算，估计这五所小学学生的平均人数大约是（    ）  A．1910 B．2800 C．2100 D．2300巩固训练1．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1:3计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为106，期末成绩为110，则小华最后综合成绩是________．2．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按4:3:3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．3．某水果店销售价格为11元，18元，24元三种水果，可计算该店当月销售这三种水果的平均价格是________．  题型二已知平均数求未知数【例3】若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（    ）A．6 B．7 C．4 D．8【例4】西吉县2024年奔跑吧·少年暨第四届“体教融合杯”田径运动会期间连续四天的气温是15，20，9，x（单位：℃），这四天平均气温是15℃，则x的值为（    ）A．12 B．13 C．16 D．15巩固训练4．一组数据40，35，x，50的平均数是46，则x的值是________．5．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？题型三求中位数众数【例5】某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中（　　）A．极差是40 B．众数是58 C．中位数是51.5 D．平均数是60【例6】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（    ）  A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8【例7】如图所示的是根据河南某商场1日-5日每天的用水量（单位：吨）绘制的折线统计图，则该商场5天的用水量的中位数为（）  A．12吨 B．14吨 C．16吨 D．18吨巩固训练6．抽样调查某品牌灯泡的使用寿命，数据如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10，该灯泡的生产厂家在广告中称自己产品的使用寿命是8年，则厂家表达集中趋势时用的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或众数7．某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．（1）写出这50名同学成绩的众数和中位数；（2）请根据所学的统计知识，估算八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩。8．青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名同学参加．比赛成绩收集、整理如下：九（1）班成绩：9  9.5  9  9  8  10  9  8  4  9.5九（2）班成绩：比赛成绩分析：根据以上信息，同答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，c=________；（2）如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由．9．2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表根据以上信息，回答下列问题：（1）若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：________统计图；（2）表中9省份旅游收入的众数是________亿元；表中m=________．（3）根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条．题型四根据方差判断稳定性【例8】某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是（    ）A．A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同B．本次采用的调查方式是抽样调查C．被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本D．B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大【例9】全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：你认为派谁去参赛更合适（　　）．A．丁 B．甲 C．乙 D．丙【例10】如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，由图可知，________的成绩更稳定．  巩固训练10．为备战2023第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是________．（填“甲”或“乙”）  11．在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）  （1）根据以上信息，求出表中a，b的值：a=________，b=________；（2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；（3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．12．某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图．  （1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好．测试项目创新能力专业知识语言表达测试成绩（分）708092成绩688.599.510人数213121平均数中位数众数九（1）班8.59c九（2）班ab8.5省份河南广东四川江苏云南浙江广西福建甘肃接待人数（单位：万）551845464018398835013125289226442030旅游收入（单位：亿元）310274201310349369205195109人均消费约（单位：元）561603m7779971181709738470个数平均厚度厚度的方差A车间车间甲乙丙丁平均成绩（分）76757675方差中位数众数方差甲班乙班参考答案题型一求一组数据的平均数【例1】B【详解】解：由题意得（分）．故这位应聘者最后的得分为79.5分．故选：B．【例2】D【详解】解：依题意，估计这五所小学学生的平均人数大约是2300人，故选：D．巩固训练1．109【详解】解：根据题意得：（分），则小华最后综合成绩是109．故答案为：109．2．84【详解】解：小明的最终比赛成绩为分，故答案为：84．3．15.3元【详解】解：该店当月销售出水果的平均价格是（元），故答案为：15.3元．题型二已知平均数求未知数【例3】D【详解】解：，故选D．【例4】．C【详解】解：根据题意得：．解得：故选：C．巩固训练4．59【详解】解：∵数据40，35，x，50的平均数是46，∴，解得：；故答案为：59．5．95分【详解】答：张红考了95分．题型三求中位数众数【例5】B【详解】解：A、根据极差的定义可得：极差是，故此选项错误，不符合题意；B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故此选项正确，符合题意；C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故此选项错误，不符合题意；D、根据平均数的定义可得：平均数，故此选项错误，不符合题意；故选：B．【例6】A【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，故选A．【例7】B【详解】解：由统计图可得，这五天的用水量按照从小到大的顺序排列为：10，12，14，18，20；∴该商场5天的用水量的中位数为14吨；故选B．巩固训练6．C【详解】A、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其平均数为，故此选项不符合题意．B、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意．C、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，出现频数最多的是8，故众数为8，此选项符合题意．D、八个数据：3，4，5，6，8，8，8，10，其中位数为，故此选项不符合题意．故选：C．7．（1）众数是80分，中位数是80分; （2）85分【详解】（1）解：由图可得，80分出现25次，出现的次数最多，∴这50名同学成绩的众数是80分，把这50名同学成绩按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个分数分别是80分、80分，∴这50名同学成绩的中位数是分；（2）解：（分），答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩为85分．8．（1）8.35，8.5，9（2）九（1）班歌唱水平比较好，因为九（1）班成绩的平均数、中位数和众数均高于九（2）班．【详解】（1）解：，由表格可知，第5个数据和第6个数据都是，∴；∵数据9出现了4次，出现的次数最多，∴；故答案为：8.35，8.5，9（2）九（1）班歌唱水平比较好，因为九（1）班成绩的平均数、中位数和众数均高于九（2）班．9．（1）条形；（2）310，500（3）①人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.【详解】（1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图；（2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，；（3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃.题型四根据方差判断稳定性【例8】D【详解】解∶ A、A、B两车间被抽出精密零件的平均厚度相同是正确的，不符合题意∶B、两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查是正确的，不符合题意；C、被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本是正确的，不符合题意；D、，A车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大，原说法错误，符合题意．故选∶ D．【例9】D【详解】解：根据表格可知，甲、丙的平均成绩大，即甲、丙的自由滑比赛成绩好，丙的方差小于甲的方差，丙的成绩稳定，应该选择丙运动员参赛更合适，故选：D．【例10】乙【详解】解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，∴乙的更稳定，故选：乙．巩固训练10．乙【详解】解：由折线统计图可知：甲的成绩在3~10环波动，波动比较大；乙的成绩在6~8环波动，波动比较小，所以射击技术更稳定的是乙，故答案为：乙．11．（1）、（2）甲班成绩的平均分为80.8分，乙班成绩的平均分为80分（3）乙班成绩更好，理由见解析【详解】（1）解：甲班人数为：，甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，所以，乙班成绩的众数，故答案为：、；（2）解：甲班成绩的平均分为：分，乙班成绩的平均分为：分；（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，所以乙班成绩更好．12．（1）见解析（2）佳佳不能被录取；音音可以被录取（3）甲班【详解】（1）解：根据题意得：甲班成绩为8分的人数为人，补全条形统计图，如下：  （2）解：根据题意得：甲班成绩的中位数为，乙班成绩的中位数为，∵，，∴佳佳不能被录取；音音可以被录取；（3）解=，乙=，∵，∴甲班成绩较好。