数学必修 第一册3.3 幂函数同步测试题

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022春•无锡期末）已知幂函数y＝f（x）的图像过点(2，22)，则f（16）＝（ ）
A．−14B．14C．﹣4D．4
2．（3分）（2022春•爱民区校级期末）已知幂函数f（x）＝k•xα（k∈R，α∈R）的图象经过点(4，12)，则k+α＝（ ）
A．12B．1C．32D．2
3．（3分）（2021秋•新乡期末）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣11）xm在（0，+∞）上单调递减，则f（4）＝（ ）
A．2B．16C．12D．116
4．（3分）（2021秋•渝中区校级期末）“m2+4m＝0”是“幂函数f(x)=(m3−m2−20m+1)xm−23为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（3分）（2022春•凭祥市校级月考）幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．﹣3
6．（3分）（2021春•金台区期末）已知a=243，b=323，c=2512，则（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
7．（3分）（2021•博野县校级开学）函数y＝x，y＝x2和y=1x的图象如图所示，有下列四个说法：
①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；
③如果1a＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；
④如果a2＞1a＞a时，那么a＜﹣1．
其中正确的是（ ）
A．①④B．①C．①②D．①③④
8．（3分）（2021秋•镜湖区校级期中）已知幂函数y＝f（x）图象过点(2，22)，则关于此函数的性质下列说法错误的是（ ）
A．f（x）在（0，+∞）上单调递减
B．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
C．f（x）的值域为[0，+∞）
D．f（x）图象与坐标轴没有交点
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•光明区期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣2）xm，则（ ）
A．m＝3B．定义域为[0，+∞）
C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）mD．f(2)=2
10．（4分）（2022秋•泉州期中）已知幂函数y＝xα的图象如图所示，则a值可能为（ ）
A．13B．12C．15D．3
11．（4分）（2021秋•宝应县期中）已知幂函数f(x)=(m+95)xm，则下列结论正确的有（ ）
A．f(−32)=116
B．f（x）的定义域是R
C．f（x）是偶函数
D．不等式f（x﹣1）≥f（2）的解集是[﹣1，1）∪（1，3]
12．（4分）（2021秋•峨山县校级期中）已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2+m−3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2＞0．若a，b∈R，且f（a）+f（b）的值为负值，则下列结论可能成立的有（ ）
A．a+b＞0，ab＜0B．a+b＜0，ab＞0C．a+b＜0，ab＜0D．a+b＞0，ab＞0
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022•宣城开学）已知幂函数f（x）的图象过点（2，14），则f（7）＝ ．
14．（4分）（2021春•浙江月考）已知幂函数f（x）＝xα满足f （3）=33，则该幂函数的定义域为 ．
15．（4分）（2022秋•辽宁月考）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=(m2−m−1)xm2−2m−3为减函数，则m＝ ．
16．（4分）（2021秋•宛城区校级月考）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）•xm+1为奇函数，则不等式f（2x﹣3）+f（x）＞0的解集为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春•玉林月考）已知幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm2−2m−3，求此幂函数的解析式，并求出其定义域．
18．（6分）（2021秋•黄浦区校级期中）已知幂函数y＝f（x）经过点（4，18）．
（1）求此幂函数的表达式和定义域；
（2）若f（a+2）＜f（3﹣2a），求实数a的取值范围．
19．（8分）（2021秋•南关区校级期中）已知函数y=x23，
（1）求定义域；
（2）判断奇偶性；
（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．
20．（8分）（2021秋•荔湾区校级月考）已知幂函数f（x）=x．
（1）试求函数f（1x−1）的定义域；
（2）若函数g（x）＝k+f（x+2）在区间[a，b]（a＜b）上有相同的定义域和值域，求k的取值范围．
21．（8分）（2021秋•辽宁月考）已知幂函数f(x)=(m2+2m−2)xm2−7(m∈Z)的定义域为R，且在[0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值；
（2）∀x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．
22．（8分）（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知幂函数f(x)=(m2+m2−12)xm，且在定义域内单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝[f（x）]2+kf（x）﹣1，x∈[12，1]，是否存在实数k，使得g（x）的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．