2025版高考数学全程一轮复习第六章数列第一节数列的概念课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第六章数列第一节数列的概念课件，共44页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，确定的顺序，每一个数，数列的分类，序号n，数列的第n项，答案D，答案B，n＋1等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.数列的有关概念
3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是________，对应的函数值是____________，记为an＝f(n)．
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)(2)一个数列只能有一个通项公式．(　　)(3)任何一个数列，不是递增数列就是递减数列．(　　)(4)若数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
3．(教材改编)在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x为________．
解析：设题中数列为{an}，则a1＝1，a2＝1，a3＝2，观察可得an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21.
5．(易错)已知Sn＝2n＋3，则an＝_____________．
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
问题思考·夯实技能【问题1】　数列的通项公式与递推公式有何异同点？
提示：数列的通项公式与递推公式都能求出数列中的任何一项，但通项公式求解时更为简便．
【问题2】　数列的单调性与对应函数的单调性相同吗？
关键能力·题型剖析题型一 由an与Sn的关系求通项公式例1 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝________．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1.又a1＝3也满足上式，∴an＝2n＋1.
(2)数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝____．
【变式练习】　若将本例(2)中的“an＋1＝5Sn(n≥1)”改为“an＋1＝5Sn＋1(n≥1)”，则an＝________．
题后师说Sn与an关系问题的求解策略
题后师说如果数列{an}的递推公式满足an＋1－an＝f(n)的形式，且f(n)可求和，那么就可以运用累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，并验证a1，求出数列{an}的通项公式．
角度二　数列的单调性例5 数列{an}的通项公式为an＝(n－λ)·2n(n＝1，2，…)，若{an}是递增数列，则λ的取值范围是(　　)A．[1，＋∞) B．(1＋lg2e，3)C．(－∞，1＋lg2e] D．(－∞，3)
解析：因为数列{an}的通项公式为an＝(n－λ)·2n(n＝1，2，…)，且{an}是递增数列，所以an(2)已知数列{an}满足an＝2n＋kn，若{an}为递增数列，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2) D．(－∞，2)
解析：若{an}为递增数列，则an＋1－an>0，则有2n＋1＋k(n＋1)－(2n＋kn)＝2n＋1－2n＋k＝2n＋k>0，对于n∈N＋恒成立．∴k>－2n，对于n∈N＋恒成立，∴k>－2.故选A.
1．[2024·河北邢台模拟]数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋an＋2＝an＋1，则a2 023的值为(　　)A．－2 B．1C．3 D．2
解析：由已知an＋2＝an＋1－an，a3＝3－1＝2，a4＝2－3＝－1，a5＝－1－2＝－3，a6＝－3－(－1)＝－2，a7＝(－2)－(－3)＝1，a8＝1－(－2)＝3，因此数列{an}是周期数列，周期是6，所以a2 023＝a1＝1.故选B.
3．[2024·河南许昌模拟]设数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn＝3an－2(n∈N*)，则a6＝(　　)A．243 B．244C．486 D．488