人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第07课 算数平方根与平方根（学生版）-

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第07课 算数平方根与平方根（学生版）-，共9页。试卷主要包含了算术平方根的定义，平方根的定义等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个 的平方等于，即,那么这个正数x叫做的 （规定0的算术平方根还是 ）；的算术平方根记作 ，读作“ ”，叫做 .
注意：
（1）当式子有意义时，一定表示一个 ，即 ， .
（2） 没有算数平方根；
（3）算数平方根等于本身的数有： ；
（4）算数平方根 等于原来的数；
（5）注意运算结果的非负性；
2.平方根的定义
如果，那么 叫做 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做 .平方与开平方互为 . (≥0)的平方根的符号表达为 ，其中是的 .
注意：
（1） 才有平方根；
（2） 没有平方根；
（3）平方根等于本身的数是： ；
（4）一个正数有 个平方根，他们 ；
（5）平方根 等于原来的数；
知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
注意：
知识点03 平方根的性质
（1）
（2）
知识点04 平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动 位。
例如：，，，.
能力拓展
考法01 算数平方根与平方根的计算
【典例1】16的算术平方根是___________．
【典例2】9的平方根是_________．
【典例3】的平方根是____．
【即学即练】的平方根是 ．
考法02 利用平方根解方程
【典例4】求下列各式中的x值：
(1)169x2＝144；
(2)(x－2)2－36＝0.
【即学即练】利用平方根求下列x的值：
(1)（x+1）2=16.
(2)3(x+2)2=27
(3)64（x+1）2﹣25=0．
考法03 平方根和算数平方根的逆运算
【典例5】已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【即学即练】已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．
【即学即练】如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．
【即学即练】已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
考法04 算数平方根结果的非负性
【典例6】已知与互为相反数．
（1）求2a－3b的平方根；
（2）解关于x的方程．
【即学即练】已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.
考法05 算数平方根小数点移动规律
【典例7】观察下表，按你发现的规律填空
已知，则的值为_______．
【即学即练】若≈6.172，≈19.517，则≈__．
【即学即练】若则_______.
【即学即练】已知，则=________.
考法06 平方根的性质应用
【典例8】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_________________
【即学即练】实数、在数轴上的位置，化简______．
【即学即练】已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．
考法07 算数平方根的估算
【典例9】的小数部分是__________.
【即学即练】若的整数部分为，小数部分为，则．
【即学即练】已知a，b为两个连续的整数，且a