2023-2024学年山东省聊城市莘县古云中学七年级（下）期末数学模拟试卷（一）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省聊城市莘县古云中学七年级（下）期末数学模拟试卷（一）(含详细答案解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )
A. −2kmB. −1kmC. 1kmD. +2km
2.实数9的相反数等于( )
A. −9B. +9C. 19D. −19
3.下列图形经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
4.下列调查中，最适宜采用普查的是( )
A. 调查一批灯泡的使用寿命B. 调查长江流域水质情况
C. 调查某电视台某栏目的收视率D. 调查全班同学的身高
5.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果2x=3，那么2xa=3aB. 如果12x=6，那么x=3
C. 如果x=y，那么x−5=y+5D. 如果x=y，那么−2x=−2y
6.汽车离开汽车站20km后，以70km/h的速度匀速前进了xh，则汽车离开汽车站所走的路程y(km)与时间x(h)之间的关系式是( )
A. y=20−70xB. y=20+70xC. y=70xD. y=70x−10
7.多项式2xy2−3x2y37−5的常数项和次数是( )
A. −5，3B. 5，5C. −5，5D. 5，3
8.平面上有三点A，B，C，若AB=8，AC=5，BC=3，则( )
A. 点C在线段AB上B. 点C在线段AB的延长线上
C. 点C在线段AB外D. 点C可能在AB上，也可能在AB外
9.某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有( )
A. 2400粒B. 3600粒C. 4200粒D. 5400粒
10.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|−|a|正确的是( )
A. b−aB. a−bC. a+bD. −a−b
11.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( )
A. 23x+17x+x=33B. 23x+12x+17x=33
C. 23x+12x+17x+x=33D. x+23x+17x−12x=33
12.观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9−Y4=( )
A. 15×24B. 31×24C. 33×24D. 63×24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.一个数的绝对值是单项式−23xyz2的次数，这个数是______.
14.已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是______.
15.全国大约有124600000人在某学习平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ______.
16.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2022次输出的结果为______.
17.观察如图图形及表格：
则周长l与梯形个数n之间的关系式为______.
三、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)84−[14×(−3)−56+7]÷112；
(2)−32×(−13)2+(34−16+38)×(−24)⋅.
19.(本小题8分)
已知A=2x2−x−1，B=3x2−2x−1，C=x2−2x，求A−(B−C)的值，其中x=−12.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)x−3(x+1)−1=2x
(2)y−0.2y+10.05=3+y+32
21.(本小题6分)
已知一个直五棱柱的底面是边长为4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？
22.(本小题10分)
已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长．
23.(本小题10分)
列一元一次方程解应用题：
社会是一个重要的学校和课堂，生活是一种重要的课程和教材，实践是一种重要的学习方式和途径．参加社会生活和社会实践，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解，我区某校七年级学生在农场进行社会实践活动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
24.(本小题10分)
双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x(单位：小时)的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
(1)求统计表中m，n的值．
(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足0.525.(本小题17分)
如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为−4，2.
(1)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.若点P，R同时出发，则点P运动______秒追上点 R，此时点P在数轴上表示的数是______.
(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，R同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，R两点间的距离为4个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
【解答】
解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做−1km.
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解：实数9的相反数是：−9.
故选：A.
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意知，图形不能折叠成正方体，
故选：C.
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此项不符合题意；
B.调查长江流域水质情况，适合抽样调查，故此项不符合题意；
C.调查某电视台某栏目的收视率，适合抽样调查，故此项不符合题意；
D.调查全班同学的身高，适宜采用普查，故此项符合题意．
故选：D.
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】D
【解析】解：A.当a=0时不成立，故本选项错误；
B.在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=12，故本选项错误；
C.等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误；
D.在等式的两边同时乘以−2，等式仍成立，故本选项正确；
故选D.
根据等式的性质进行判断．
本题考查了等式的性质．
性质1：等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式；
性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，得y=20+70x.
故选：B.
依据汽车离开汽车站所走的路程=原来的距离+x小时行驶的距离列出关系式即可．
本题主要考查的是列函数关系式，明确汽车离开汽车站所走的路程=原来的距离+x小时行驶的距离是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：2xy2−3x2y37−5的常数项和次数是−5，5，
故选：C.
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
本题考查多项式的概念，关键是掌握多项式的次数，常数项的概念．
8.【答案】A
【解析】解：
从图中我们可以发现AC+BC=AB，
所以点C在线段AB上．
故选：A.
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
本题考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图，这样才直观形象，便于思维．
9.【答案】B
【解析】解：估计这袋黄豆约有60÷3180=3600(粒).
故选：B.
用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
10.【答案】C
【解析】解：由图可知，a<0，b>0，
所以|a|=−a，|b|=b，
所以|b|−|a|=b+a，
故选：C.
根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
本题考查绝对值的性质，以及数轴．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
根据题意列方程23x+12x+17x+x=33.
【解答】
解：由题意可得23x+12x+17x+x=33.
故选：C.
12.【答案】B
【解析】解：由题意得：
第1个图：Y1=1，
第2个图：Y2=3=1+2，
第3个图：Y3=7=1+2+22，
第4个图：Y4=15=1+2+22+23，
⋅⋅⋅
第9个图：Y9=1+2+22+23+24+25+26+27+28，
∴Y9−Y4=24+25+26+27+28=24(1+2+22+23+24)=24×(3+4+8+16)=24×31.
故选：B.
根据已知图中规律可得：Yn=1+2+22+23+24+25+26+27+⋅⋅⋅+2n−1，相减可得结论．
本题考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键．
13.【答案】±4
【解析】解：单项式−23xyz2的次数是1+1+2=4，
绝对值等于4的数为±4，
故答案为：±4.
根据单项式的次数以及绝对值的定义进行解答即可．
本题考查单项式，绝对值，掌握单项式次数以及绝对值的定义是正确解答的关键．
14.【答案】8cm或10cm
【解析】解：分两种情况：
①如图1，点C在线段AB上，则AC=AB−BC=9−1=8(cm)；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10(cm).
故答案为：8cm或10cm.
分类讨论：点C在线段AB上和点C在射线AB上两种情况．
本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．
15.【答案】1.246×108
【解析】解：124600000=1.246×108，
故答案为：1.246×108.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：第一次输入k=125，
15×125=25，
∴第1次输出25，
15×25=5，
∴第2次输出5，
15×5=1，
∴第3次输出1，
1+4=5，
∴第4次输出5，
15×5=1，
∴第5次输出1，
……
按此规律，第2022次输出5，
故答案为：5.
根据给定的运算规则，找出输出结果的规律，即可确定．
本题考查了代数式求值，规律型，找出输出结果的规律是解题的关键．
17.【答案】l=4n+1
【解析】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为5；
当梯形的个数为2个时，图形周长为5+(2−1)×4；
当梯形的个数为3个时，图形周长为5+(3−1)×4；
…，
当梯形个数为n个时，图形周长为5+(n−1)×4=4n+1.
故答案为：l=4n+1.
观察可得当梯形的个数为1个时，图形周长为5；当梯形的个数为2个时，图形周长为5+(2−1)×4；当梯形的个数为3个时，图形周长为5+(3−1)×4；即可得出当梯形个数为10个时，图形周长为5+(10−1)×4，当梯形个数为n个时，图形周长为5+(n−1)×4.
此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，归纳、总结得出图形的周长与梯形的个数之间的关系．
18.【答案】解：(1)原式=84−(−34−56+7)×12
=84+34×12+56×12−7×12
=84+9+10−84
=19；
(2)原式=−9×19+34×(−24)−16×(−24)+38×(−24)
=−1−18+4−9
=−28+4
=−24.
【解析】(1)先把除法运算转化为乘法运算得到原式=84−(−34−56+7)×12，然后根据乘法的分配律进行计算；
(2)先进行乘方运算，然后根据乘法的分配律进行计算．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
19.【答案】解：∵A=2x2−x−1，B=3x2−2x−1，C=x2−2x，
∴A−(B−C)
=2x2−x−1−[3x2−2x−1−(x2−2x)]
=2x2−x−1−(3x2−2x−1−x2+2x)
=2x2−x−1−3x2+2x+1+x2−2x
=−x，
当x=−12时，原式=−(−12)=12.
【解析】把A、B、C的式子代入A−(B−C)后，先去括号，合并同类项，把多项式化为最简形式后，把x=−12代入计算即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号得：x−3x−3−1=2x，
移项得：x−3x−2x=3+1，
合并同类项得：−4x=4，
系数化为1得：x=−1，
(2)原方程可整理得：y−(4y+20)=3+y+32，
方程两边同时乘以2得：2y−2(4y+20)=6+(y+3)，
去括号得：2y−8y−40=6+y+3，
移项得：2y−8y−y=6+3+40，
合并同类项得：−7y=49，
系数化为1得：y=−7.
【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
(2)先把原方程进行整理，然后依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；
(2)4×6×5=120(cm2).
答：这个直五棱柱的侧面积是120cm2.
【解析】(1)根据直五棱柱的特征直接解答即可．
(2)先求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积．
解题时勿忘记直五棱柱的特征及展开图的特征．直五棱柱是由五个长方形的侧面和上下两个底面组成．
22.【答案】解：(1)若为图1情形，∵M为AB的中点，
∴MB=MA=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=12BC=3cm，
∴MN=MB−NB=2cm；
(2)若为图2情形，∵M为AB的中点，
∴MB=12AB=5cm，
∵N为BC的中点，
∴NB=12BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm.
【解析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：
(1)点C在线段AB上；
(2)点C在线段AB的延长线上．
在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设采摘的黄瓜x千克，则茄子为(80−x)千克，
2x+2.4(80−x)=180，
解得：x=30，
80−30=50(千克)，
答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；
(2)(3−2)×30+(4−2.4)×50
=30+80
=110(元)，
答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得采摘的黄瓜和茄子各多少千克；
(2)根据(1)中的结果和(2)中的结果可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
24.【答案】解：(1)被调查总人数：15÷15%=100(人)，
∴m=100×60%=60(人)，
n=100−15−60−5=20(人)，
答：m为60，n为20；
(2)∵当0.5∴在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足0.5答：估计共有640人．
【解析】(1)先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出m，用总人数减去A、B、D的人数，即可得n的值；
(2)用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
本题考查统计图和统计表，解题的关键是掌握从图表中寻找“完整信息”从而求出被调查的总数．
25.【答案】3 5
【解析】解：(1)设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是−4+3t，R运动后表示的数是2+t，
根据题意得：−4+3t=2+t，
解得t=3，
∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是−4+3×3=5，
故答案为：3，5；
(2)当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是−4+2t，点Q在数轴上表示的数是2−t，
根据题意得：|(−4+2t)−(2−t)|=4，
化简得：3t−6=4或3t−6=−4，
解得t=23或t=103，
答：当t=23秒或103秒时，点P、R两点间的距离为4个单位．
(1)用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案；
(2)用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数．梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
周长l
…
组别
所需时长(小时)
学生人数(人)
A
015
B
0.5m
C
1n
D
1.55