高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）第3章 圆锥曲线3.2 双曲线3.2.2 双曲线的几何性质精品同步测试题

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基础巩固
一、单选题
1．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．或B．C．D．
2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．B．C．D．3
3．已知双曲线的离心率是2，则（ ）
A．12B．C．D．
4．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．3
7．双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．或B．
C．D．
10．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知双曲线的离心率为，则 ．
12．已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为 .
13．已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 .
14．已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是 .
15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则 .
三、解答题
16．已知双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．
17．（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
18．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．
19．（1）求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
能力进阶
20．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；
(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.
21．已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程.