黑龙江省哈尔滨市2024年九年级上学期数学开学考试试题附答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市2024年九年级上学期数学开学考试试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）.
A．a=1，b=2，c=3B．a=b=1，c=
C．a=4，b=5，c=6D．a=2，b=2 ，c=4
4．若把直线向下平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
6．一次函数y＝2x-5的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角互补的平行四边形是矩形
B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的菱形是正方形
9．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
10．暑假期间，王老师一家自驾游去了离家千米的黄山，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象他们出发小时时，离目的地还有（ ）千米．
A．B．C．D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围为 ．
12．已知是方程的一个根，则的值是 ．
13．已知是正比例函数，则的值为 .
14．若一次函数 中， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，则共有 支球队参赛．
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为 cm2．
17．如图是一个边长为的正方体木箱，点在上底面的棱上，，一只蚂蚁从点出发沿木箱表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程是 ．
18．如图所示，一次函数与轴的交点为，交轴于，那么不等式的解集为 ．
19．在平行四边形中，，为边上的高， ，，则平行四边形的周长为 ．
20．如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠ADE＝2∠EAO，AE＝4，则线段OE的长为 ．
三、解答题
21．解方程：
（1）；
（2）．
22．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．
（1）画出一个以一边菱形，点C，D小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8；
（2）在（1）的条件下，以为一边画一个正方形，点E，F在小正方形的顶点上，并直接写出点E到的距离．
23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线x经过点，交x轴于点B，直线交x轴和y轴分别于点C和点D，和直线交于点P，．
（1）如图1，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如图2，点Q在线段上，连接，的面积为3，求点Q的坐标．
24．已知：在菱形中，两条对角线相交于点，过点作的平行线，在此平行线上取一点，连接交于点，使，连接．
（1）如图1，求证：四边形是矩形；
（2）如图2，延长交于点，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形矩形除外）．
25．某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）在（1）的定价情况下，衬衫的成本价是120元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，领带按照标价的8折出售，领带标价是其成本价的2倍，每套的利润为w元，领带的成本价为m元，当m为多少元时，才能使每套的利润最大，最大值是多少？
26．综合实践：在矩形中，点E是边上的一个动点，连接，将沿着对折，点B落在点F处．
（1）如图1，若点F恰好落在矩形的对角线上，，，直接写出的长度是 ；
（2）如图2，若点F恰好落在矩形的对角线BD上，与相交于点H，，，求的长度；
（3）如图3，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，直接写出的长度是 ；
（4）如图4，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，，，求的长度；
（5）如图5，若点F恰好落在矩形一边的垂直平分线上，延长交于点G，过点G作的垂线交于点K，点P为上一点，连接，把线段绕点E逆时针旋转，使点P落在上的点Q处，求证：．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】12
17．【答案】15
18．【答案】
19．【答案】14或22
20．【答案】
21．【答案】（1）解：，，，，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，即，
∴原方程的解为：，．
（2）解：
移项得，
提取公因式，
∴或
∴原方程的解为：，．
22．【答案】（1）解：如图所示，菱形ABCD就是所求的菱形；
（2）解：如图所示，正方形ADEF就是所求的图形；
∵，，
∴，
∴点E到的距离．
23．【答案】（1）解：解：由图象可知y1经过点，
则，
，
直线交x轴和y轴分别于点C和点D
令，则
∵
∴，
把代入，则
∴；
（2）解：过点Q作的垂线，垂足为点M，过点P作的垂线，垂足为点N．
∵直线和直线交于点P，
∴解得，
即，
∵交x轴于点B，
∴令，
即
∴
令，解得
∴
24．【答案】（1）证明：四边形是菱形，
，即，
，
，即，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形，
理由如下：
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
四边形是矩形，
，，
在菱形中，，
，
四边形是平行四边形；
在菱形中，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
综上所述，平行四边形有：平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形．
25．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售件．
，
或，
∵为了增加盈利并尽快减少库存
∴每件衬衫应降价20元．
（2）由题意得：
∵领带的成本价不高于衬衫成本价的一半，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大
∴当时，有最大利润，每套最大利润为元．
26．【答案】（1）3
（2）解：∵将沿着对折得到，
∴，
∴，，
∴，即，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（3）
（4）解：∵四边形是矩形
∴，
∵将沿着对折得到
∴
∴，，
∵垂直平分
∴
∴四边形是矩形
∴，
在中，
∴，
∵，
∴
∴
∴
即
解得：，
∴；
（5）解：延长交于点R，
由（3）可得：，
∴，，
∴，，
∴，
∵将沿着对折得到，
∴，，
∴，为等边三角形，则，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．