高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教课内容ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，自主探究，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sin x，y＝cs x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.
1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. ___________叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
思考　周期函数的周期是否唯一？
答案　不唯一.若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)，(n∈Z，且n≠0).
二、正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
思考　判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？
答案　若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数.
2.因为sin(2x＋2π)＝sin 2x，所以函数y＝sin 2x的最小正周期为2π.(　　)3.函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数.(　　)
题型一 三角函数的周期
解　：（1）（2）（3）见课本（4）方法一　定义法∵f(x)＝|sin x|∴f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)，∴f(x)的最小正周期为π.方法二　图象法作出函数y＝|sin x|的图象如图所示.
总结：求三角函数周期的方法(1)定义法：利用周期函数的定义求解.(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝ .(3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可.
题型二 三角函数的奇偶性
解析　函数的定义域为R，关于原点对称.
所以f(x)是偶函数.
(2)判断下列函数的奇偶性.①f(x)＝sin xcs x；
解　①函数的定义域为R，关于原点对称.∵f(－x)＝sin(－x)cs(－x)＝－sin xcs x＝－f(x)，∴f(x)＝sin xcs x为奇函数.
∴函数的定义域为{x|x＝2kπ，k∈Z}，定义域关于原点对称.当cs x＝1时，f(－x)＝0，f(x)＝±f(－x).
总结：判断函数奇偶性的方法(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系.(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断.提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.
f(x)的定义域为R，f(－x)＝－(－x)2sin(－x)＝x2sin x，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.
题型三 三角函数奇偶性与周期性的综合应用
变式1.在本例条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其它不变，则   的值为________.
总结：三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，再利用公式求解.(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A≠0，ω>0)或y＝Acs ωx(A≠0，ω>0)其中的一个.
(2)函数y＝f(x)是R上的周期为3的偶函数，且f(－1)＝3，则f(2 020)＝___.
解析　T＝3，且f(x)为偶函数.又2 020＝673×3＋1，∴f(2 020)＝f(673×3＋1)＝f(1)＝f(－1)＝3.
解析　由y＝|cs x|的图象知，y＝|cs x|是周期为π的偶函数，所以A正确.B中函数为奇函数，所以B不正确.
解析　∵f(x)为偶函数，则需把f(x)化成y＝±cs 2x的形式，
∴f(x)＝－cs 2x.又f(－x)＝－cs(－2x)＝－cs 2x＝f(x)，∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.
解　由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
1.(1)周期函数的概念，三角函数的周期.(2)三角函数的奇偶性.(3)三角函数周期性、奇偶性的综合应用.2.方法归纳：定义法、公式法、数形结合.3.常见误区：函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)的周期为T＝ .