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北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程2一元一次方程的解法第4课时解一元一次方程——去分母课件
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第五章 一元一次方程2 一元一次方程的解法第4课时 解一元一次方程——去分母知识点 解一元一次方程——去分母基础过关全练1.(易错题)(2024重庆长寿期末)把方程 =1- 去分母后,正确的结果是( )A.2x-1=1-(3-x) B.2(2x-1)=1-(3-x)C.2(2x-1)=8-(3-x) D.2(2x-1)=8-3-xC解析 去分母得2(2x-1)=8-(3-x),故选C.易错警示 去分母时方程两边都乘各分母的最小公倍数,即最简公 分母,应注意两点:一是不要漏乘没有分母的项;二是有分母 的项中,约去分母后,所得结果应与分子的整体相乘,因此如 果分子是多项式,那么应添上括号.2.下列方程变形正确的是( )A.方程 t= 未知数系数化为1,得t=1B.方程2-3(x-1)=5去括号,得2-3x-3=5C.方程 - =1去分母,得2x-3x+3=1D.方程 - =1可化成 -2x=1D解析 A项,方程 t= 未知数系数化为1,得t= ,该项错误;B项,方程2-3(x-1)=5去括号,得2-3x+3=5,该项错误;C项,方程 - =1去分母,得2x-3x+3=6,该项错误;D项,变形正确.故选D.3.(2023天津和平期末)若单项式 am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式,则关于x的方程 - =1的解为 .-23解析 因为单项式 am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式,所以m+1=3,n=3,所以m=2,所以方程为 - =1,去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,去括号,得2x-14-3-3x=6,移项,得2x-3x=6+14+3,合并同类项,得-x=23,系数化为1,得x=-23.4.(新考法)(2023山西晋中期末)下面是乐乐同学在学习解一 元一次方程时一道题的求解过程,请认真阅读并完成相应任 务. -1= .解:3(3x-1)-1=5x-7,……第一步9x-3-1=5x-7,……第二步4x=-3,……第三步x=- .……第四步任务一:小组互批时,组长发现乐乐的解题过程有误,为了帮 乐乐同学学会解一元一次方程,组长设置了如下填空:①解题过程中,第一步去分母变形的依据是 ;②第 步开始出现错误,错误的原因是 ;③请直接写出该方程的正确解 ;任务二:如果你是乐乐同学,结合自己的学习经验,就解一元 一次方程时还需要注意的事项给同学们提出一条建议.解析 任务一:①等式的基本性质.②一;去分母时,-1漏乘了6.③x= .[详解] -1= ,3(3x-1)-6=5x-7,9x-3-6=5x-7,9x-5x=-7+3+6,4x=2,x= .任务二:移项要变号(答案不唯一).5.解方程:(1) = ;(2) =1- ;(3)- (x+4)=4+ x;(4)y- =2- ;(5) - = .解析 (1) = ,去分母,得2(x-1)=x+3,去括号,得2x-2=x+3,移项、合并同类项,得x=5.(2) =1- ,去分母,得2(2x-1)=6-3(x-2),去括号,得4x-2=6-3x+6,移项,得4x+3x=6+6+2,合并同类项,得7x=14,系数化为1,得x=2.(3)- (x+4)=4+ x,去分母,得-(x+4)=8+3x,去括号,得-x-4=8+3x,移项,得-x-3x=4+8,合并同类项,得-4x=12,系数化为1,得x=-3.(4)y- =2- ,去分母,得6y-3(y-1)=12-2(y+2),去括号,得6y-3y+3=12-2y-4,移项、合并同类项,得5y=5,系数化为1,得y=1.(5) - = ,化简,得 - = ,去分母,得9(30x-15)-2(20x-10)=18(4-8x),去括号,得270x-135-40x+20=72-144x,移项、合并同类项,得374x=187,系数化为1,得x=0.5.6.(新独家原创)若代数式 比 少2,求x的值.解析 由题意,得 = -2.化简,得 = -2.去分母,得5(3x-10)=2(x-2)-20.去括号,得15x-50=2x-4-20.移项,得15x-2x=-4-20+50.合并同类项,得13x=26.系数化为1,得x=2.能力提升全练7.(2024安徽淮北期末,4,★★☆)如果方程2x=2和方程 = -1的解相同,那么a的值为( )A.1 B.5 C.0 D.-5D解析 解方程2x=2,得x=1.因为方程2x=2和方程 = -1的解相同,所以将x=1代入方程 = -1,得 = -1,解得a=-5.故选D.8.(新考法)(2024重庆合川期末,17,★★☆)小军在解关于x的 方程 = +3去分母时,方程右边的3未乘21,由此求得方程的解为x= ,则这个方程的正确的解应为 .x=-2解析 由解关于x的方程 = +3去分母时,方程右边的3未乘21,得方程7(2-2x)=3(3x-m)+3.解得x= .由题意得 = ,解得m=1.故原方程为 = +3.解得x=-2.9.(2024重庆忠县期末,16,★★☆)若关于x的一元一次方程ax +3=3(x-1)的解与方程 + =20的解相同,则a= .2解析 + =20,2(2x-3)+3(5x+4)=120,4x-6+15x+12=120,4x+15x=120+6-12,19x=114,x=6.把x=6代入ax+3=3(x-1),得6a+3=3×(6-1),解得a=2.10.(2024重庆梁平期末,20(2),★★☆)解方程:x- =1- .解析 x- =1- .去分母,得6x-2(3x+2)=6-3(x-2).去括号,得6x-6x-4=6-3x+6.移项、合并同类项,得3x=16.系数化为1,得x= .素养探究全练11.(运算能力)(2020浙江杭州中考)以下是圆圆解方程 - =1的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项、合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答 过程.解析 圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项、合并同类项,得x=-3.微专题 一元一次方程解的关联问题 已知方程 = x-1的解与方程 =6的解相同,求m的值.例题解析 解方程 =6得x=6.将x=6代入 = x-1,得 = ×6-1.整理得 = .去分母,得24-2m=5.移项、合并同类项,得-2m=-19.方程两边都除以-2,得m= .变式1.(改变解的关系)当m为何值时,关于x的方程5m+2x= +x的解比关于x的方程x(m+1)=m+mx的解大2?解析 5m+2x= +x,移项、合并同类项,得x= -5m.x(m+1)=m+mx,移项,得x(m+1)-mx=m,去括号,得xm+x-mx=m,合并同类项,得x=m.根据题意得 -5m-m=2,解得m=- .2.(解互为相反数)方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程 -3k-2=2x的解互为相反数,求k的值.解析 2-3(x+1)=0,解得x=- .因为方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程 -3k-2=2x的解互为相反数,所以关于x的方程 -3k-2=2x的解为x= .所以 -3k-2= ,解得k=-1.
