第01讲 集合-【二轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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考向：集合作为高中数学的预备知识内容，每年高考都将其作为必考题，题目分布在选择题前三题，以集合的运算为主，常与解不等式交汇，属于基础性题目，主要基本考生的运算求解能力，学科素养考查的是理性思维和数学探索。
考点：集合的概念及表示和集合间的基本运算、集合间的基本关系。
导师建议：集合在高考中考查的比较基础，以集合的运算为主，考试中代入法和特殊值法也不失为一种办法。知识点方面主要抓住两个关键点:一个是各种不等式的解法，另外一个是集合的本质的概念！
二、知识点回顾
1、集合的概念及其表示
（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
（2）元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）．
（3）集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法．
（4）常见的数集及其表示符号
2、集合间的基本关系
3．集合的基本运算
【常用结论】
1．集合A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1.
2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
3．奇数集：
【典型题型讲解】
考点一：集合的概念：集合表示，元素的性质
【典例例题】
例1．集合，用列举法可以表示为_________．
例2.已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
例3.设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1.列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.
2.描述法，注意代表元素.
3.研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。
【变式训练】
1.已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2.设集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．B．C．D．无数个
3.定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
4.已知集合，， ，则C中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5.设集合， ，则集合元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点二： 集合与集合之间的关系
【典例例题】
例1.（2022·广东潮州·高三期末）已知集合，．若，则m等于（ ）
A．0B．0或1C．0或2D．1或2
例题2、（2022·四川·高三阶段练习）集合的一个真子集可以为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2022·全国·高三专题练习）设集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．16B．32C．15D．31
【方法技巧与总结】
1.注意子集和真子集的联系与区别.
2.判断集合之间关系的两大技巧：
（1）定义法进行判断
（2）数形结合法进行判断：数轴、韦恩图
【变式训练】
1.设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
2.已知集合，，，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
3.(多选)已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
考点三： 集合的运算：交集、并集、补集运算
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
例2.（2022·全国·高三专题练习（理））已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
例3．（2022·广东·铁一中学高三期末）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1.会用数形结合求集合的交集与并集运算
2.全集和补集是不可分离的两个概念
【变式训练】
1．（2022·广东中山·高三期末）设全集与集合的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
2.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知集合，全集，则（ ）
A．B．C．D．
4．设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．Ⅰ B．II C．IIID．IV
5．建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收人已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
【巩固练习】
一、单选题
1．已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．4B．6C．8D．9
6．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素B．有一个最大元素，没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素
10．设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示符号
N
或
Z
Q
R
性质
符号表示
空集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
相等
集合A与集合B所有元素相同
A=B
子集
集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素
真子集
集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有
A⊊B
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
图形表示
意义
性质
,
,
,