2023-2024学年河南省南阳市桐柏县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市桐柏县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列分式与aa+2相等的是( )
A. a+2aB. a+2a+4C. 2a2a+2D. 2a2a+4
2.世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以表示为( )
A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 0.519×10−2D. 0.519×10−3
3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. AB=CD
D. AC=BC
4.为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且s甲2=3.5，s乙2=5.3，则下列说法正确的是( )
A. 甲品种麦苗长得更整齐
B. 乙品种麦苗长得更整齐
C. 甲、乙品种麦苗长得一样整齐
D. 无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A. ∠BAD=90°B. ∠BAD=∠ABC
C. ∠BAO=∠OBAD. ∠BOA=90°
6.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(−3,y1)，(−2,y2)，(1,2)，(2,y3)，则，y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y27.若a+b=6，ab=4，则1b+1a的值是( )
A. 6B. 7C. 4D. 32
8.如图所示是小明复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图.根据图中所提供的信息，请你判断小明在工作20分钟时复印资料的情况是( )
A. 来不及印完B. 刚好印完C. 提前一分钟印完D. 提前半分钟印完
9.如图，在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EF⊥OC于点G，连接FG，则FG的最小值为( )
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
10.如图，已知点A，C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上，点B、D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上，AB/​/CD/​/x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值是( )
A. 25
B. 8
C. 6
D. 30
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，则x= ______．
12.已知y=(1−m)xm2−2是反比例函数，则m= ______．
13.分式1x2−2x与2x2−4的最简公分母是______．
14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=1x的图象交于(−1,m)，(−5,n)两点，则不等式kx+b−1x>0的解集为______．
15.如图所示，有一张长方形纸片ABCD，AB=8，AD=6.现折叠该纸片使得AD边与对角线DB重合，折痕为DG，点A落在F处，求AG= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程：
(1)1x−1=52x+1
(2)x+1x−1−4x2−1=1．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，其中x=3．
18.(本小题9分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
(1)求证：OA=OC，OB=OD；
(2)若对角线AC与BD的和为18，AB=6，求△AOB的周长．
19.(本小题9分)
为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制，单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：82，84，86，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
八年级抽取的学生成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．
20.(本小题10分)
请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|−2的图象和性质，并解决问题．
(1)填空：
①当x=0时，y=|x|−2= ______；
②当x>0时，y=|x|−2= ______；
③当x<0时，y=|x|−2= ______；
(2)在平面直角坐标系中作出函数y=|x|−2的图象；
(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
(4)进一步探究函数图象发现：若关于x的方程|x|−2=a无解，则a的取值范围是______．
21.(本小题9分)
4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
(1)求A，B两种图书每本的进价．
(2)已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=3x的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为(m,0).其中m>0．
(1)四边形ABCD的是______.(填写四边形ABCD的形状)
(2)当点A的坐标为(n,3)时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．
(3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE>CE)，连接BE，DE．
(1)求证：BE=DE；
(2)过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG、EG．
①依题意补全图形；
②求证：BE=EG；
③若BE=2 2，求DG的长．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.D
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.8
12.−1
13.x(x+2)(x−2)
14.x<−5或−115.3
16.解：(1)去分母得：2x+1=5x−5，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
(2)去分母得：x2+2x+1−4=x2−1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，
则原方程无解．
17.解：原式=4−x2x+1⋅x+1(x−2)2
=−(x+2)(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2
=x+22−x，
当x=3时，原式=3+22−3=−5．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC，BO=12BD．
∵对角线AC与BD的和为18，
∴AO+BO=12(AC+BD)=12×18=9．
∵AB=6，
∴△AOB的周长为：9+6=15．
答：△AOB的周长为15．
19.(1)86.5，86，30；
(2)八年级学生的初赛成绩更好，理由如下：
两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分(答案不唯一)；
(3)480×210+560×310=264(人)，
答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人．
20.(1)−2，x−2，−x−2；
(2)函数y=|x|−2的图象，如图所示：
(3)由图象可知：
①函数图象关于y轴对称；
②当x=0时，y有最小值−2.(答案不唯一)；
(4)a<−2．
21.解：(1)设B种图书价格为 x 元，则A种图书价格为 (x+10)元，
由题意得：1600x+10=1200x，
解得：x=30，
检验：当x=30时，x(x+30)≠0，
∴x=30 是原分式方程的解，
∴x+10=30+10=40，
∴A种图书的价格是 40 元，B种图书的价格是 30 元；
(2)设购进A种图书m本，该书店获利w元，则购进B种图书(100−m)本，
∵用于购买这100本图书的资金不超过3600元，
∴40m+30(100−m)≤3600，
解得m≤60，
根据题意得：w=(60−40)m+(45−30)(100−m)=5m+1500，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=60时，w取最大值，最大值为5×60+1500=1800，
此时100−m=100−60=40，
∴购进A种图书60本，购进B种图书40本，才能获利最大，最大利润是1800元．
22.解：(1)平行四边形；
(2)∵点A(n,3)在反比例函数y=3x的图象上，
∴3n=3，解得：n=1，
∴点A(1,3)，
∴OA= 10．
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，
∴OB=OA= 10，
∴m= 10．
(3)四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：
∵点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，
∴∠AOB<90°，
∴AC与BD不可能互相垂直，
∴四边形ABCD不可能成为菱形．
23.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAC=∠DAC，
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
(2)①解：补全图形得：

②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵EF⊥CA，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴EF=EC，∠EFB=∠ECG=135°，
在△BEF和△GEC中，
FE=CE∠BFE=∠GCEFB=CG，
∴△BEF≌△GEC(SAS)
∴BE=EG；
③解：∵∠ECF=45°，∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴EF=EC，∠EFB=∠ECG，
又∵BF=CG，
∴△BFE≌△GCE(SAS)，
∴BE=GE，∠BEF=∠GEC，
由(1)△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED，
∴DE=GE，
∵∠AEB+∠BEF=90°，
∴∠AED+∠GEC=90°，
∴∠DEG=90°，
∴DE2+EG2=DG2，
∴2DE2=DG2，
∴.DG= 2BE=4．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
84
b
八年级
83
a
87