2024年重庆市万州一中教育集团九年级下学期适应性考试数学试题(无答案)

这是一份2024年重庆市万州一中教育集团九年级下学期适应性考试数学试题(无答案)，共9页。试卷主要包含了估计的值应在，在多项式称为一个数，即等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题 满分150分 答题时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ ）
A．1.5B．2C．3D．4
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第①个图形中有4朵梅花，第②个图形中有8朵梅花，第③个图形中有14朵梅花，第④个图形中有22朵梅花．按此规律摆放下去，则第⑦个图形中梅花朵数为（ ）
A．44B．58C．74D．92
8．如图，菱形OABC的顶点A、B、C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点D．若的半径为2，则BD的长为（ ）
A．3B．C．D．4
9．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在BC延长线上，且，点M是EF的中点，连接MC，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，b为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，下列说法：
①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；
②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．计算：________
12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是________．
13．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，若，，则的度数为________．
14．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，设每箱应降价x元，可列方程为________．
15．如图，在矩形ABCD中，，，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，与AC、BC分别交于点O、E，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16．如图，在矩形ABCD中，，点E在CD上，的平分线交BC于点F，若，则________．
17．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________．
18．俗话说：“好事成双”．“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义，被认为是幸福和好运的象征．规定：一个各个数位上的数字均不为ρ的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m，任意去掉个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则________若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为________．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）；
（2）．
20．学习了正方形的对称性后，同学们发现过正方形对称中心O的直线l将正方形分成面积相等的两部分．某小组就“能否在此基础上再作一条直线将正方形的面积四等分”进行了探究．小明的想法是：过点O作直线l的垂线．他的证明思路是：连接OB、OC，通过证明三角形全等将四边形的面积转化成三角形的面积从而使问题得到解决，请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点O作直线l的垂线交AD于点H，交BC于点F，连接OB、OC．（只保留作图痕迹）
已知：如图，过正方形ABCD对称中心O作两条互相垂直的直线分别交AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H．
求证：
证明：∵O为正方形的对称中心，
∴O为正方形对角线AC、BD的交点，
∴，，．
∵于点O，
∵ ① ．
∴，
∴ ② ．
∴在△EOB和△FOC中．
∴，
∴ ③ ，
∴
同理可得，
根据题意完成以下命题：过正方形对称中心的两条互相垂直的直线 ④ ．
21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成4组，A：，B：，C：，D：）．部分信息如下：
七年级学生B组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．
七年级抽取的竞赛成绩统计图
七、八年级抽取的竞赛成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________；________；________．
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校学生中数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？
22．今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1．5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元．
（1）求饺子和汤圆的进价分别是多少元每盒？
（2）元宵节将至，消费者对汤圆和饺子的需求递增，同时进价也随之上调，饺子的进价每盒涨了a元，汤圆的进价每盒涨10a%，超市又花费了1120元购进饺子，花费576元购进汤圆，饺子的数量比汤圆多，求a的值．
23．如图1，在平行四边形ABCD中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动，当点P到达点D时停止运动．在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线BC的距离与点P到点A的距离之和记为．
图1 图2
（1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有两个公共点时m的取值范围．
24．如图，某公园有一条三角形健身步道，其中B在A的正东方，C在A东北方向，一天老王以每分钟90米的速度从点A出发沿路线开始散步，10分钟后到达步道的B处，此时他发现C在B的北偏西方向上．（A，B，C在同一平面内，参考数据：）
（1）求健身步道BC的长；（结果保留根号）
（2）为了让市民养成全民运动、健康生活的良好习惯，改善健身环境，公园决定对健身步道进行扩建．计划将步道AB段向正东方向延伸至P处，再修建新步道CP，且在P处测得C在P的北偏西方向上．若修建步道的成本为每米80元，公园对扩建预算的费用为20万元，请通过计算说明预算费用是否够用？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C
备用图
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得，求的最大值及此时点P坐标；
（3）将该抛物线沿射线BC方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点M，使得，直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
26．如图，△ABC和△ABD分别位于AB两侧，点E为AD中点，连接BE，CE．
（1）如图1，若，，，求CE的长；
图1
（2）如图2，连接CD交AB于点F，在CF上取一点G使得，若，，，请想BC与BE之间存在的数量关系，并证明你的猜想
图2
（3）如图3，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当（取最大值时△ACE的面积．
图3
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
82
b