2023-2024学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.过(−2,0)和(0,2)两点的直线的斜率是( )
A. 1B. −1C. π4D. 3π4
2.用最小二乘法得到一组数据(x,y)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为y =2x+3，若i=16xi=30，则i=16yi=( )
A. 11B. 13C. 63D. 78
3.若圆C：(x−a)2+(y−4a)2=4被直线l：3x−y+2=0平分，则a=( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
4.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示，以下命题正确的是( )
A. f(−1)是函数的最小值
B. f(−1)是函数的极值
C. y=f(x)在区间(−3,1)上不单调
D. y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于0
5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间( )
参考数据及公式如下：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
A. 不能根据小概率的α=0.05的χ2独立性检验认为两者有关
B. 根据小概率的α=0.01的χ2独立性检验认为两者有关
C. 根据小概率的α=0.001的χ2独立性检验认为两者有关
D. 根据小概率的α=0.05的χ2独立性检验认为两者无关
6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为( )
A. 20B. 25C. 225D. 450
7.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，∠BPC=∠APC=60°，M为BC的中点，Q为AM的中点，则线段PQ的长度为( )
A. 2
B. 52
C. 32
D. 62
8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a5=3，则数列{2an+an+1}的前24项和为( )
A. 3 22B. 3C. 3 2D. 6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1+a3=5，a4+a6=135，则( )
A. a1=14B. q=3C. an=14×3n−1D. Sn=14(3n−1)
10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件A1、A2，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是( )
A. P(A1)=34B. P(B|A2)=14C. P(A1B)=916D. P(A2|B)=211
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是线段AD1上的点，点E是线段CC1上的一点，则下列说法正确的是( )
A. 存在点E，使得A1E⊥平面AB1D1
B. 当点E为线段CC1的中点时，点B1到平面AED1的距离为2
C. 点E到直线BD1的距离的最小值为 22
D. 当点E为棱CC1的中点，存在点P，使得平面PBD与平面EBD所成角为π4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x− 2x)6展开式中x2项的系数为______．
13.已知f(x)=mex−x2，若f′(x)为奇函数，则m= ______．
14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若2sin∠ABF2=3sin∠BAF2，cs∠ABF2=−18，则C的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=85，且a6=7a1．
(Ⅰ)求an和Sn；
(Ⅱ)设bn=5anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点E是棱PC上一点．
(1)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求二面角A−BE−D的正弦值．
17.(本小题15分)
已知F1，F2分别为椭圆W：x24+y2=1的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为(1,m)(m>0)，求△F1MF2的面积；
(2)若点M的坐标为(x0,y0)，且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．
18.(本小题17分)
为营造浓厚的全国文明城市创建㞣围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二(1)班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动．
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望E(X)；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望E(Y)．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x−a)ex−x，(a∈R)．
(1)若曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线为x轴，求a的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数f(x)的单调性；
(3)g(x)=(x2−ax+1)ex−(12x2+x+1)，若−1是g(x)的极大值点，求a的取值范围．
答案和、解析
1.A
【解析】解：由题意得：直线的斜率k=2−00−(−2)=1．
故选：A．
2.D
【解析】解：∵i=16xi=30，∴x−=16×30=5，
∵线性回归方程y =2x+3一定过点(x−,y−)，
∴y−=2x−+3=2×5+3=13，
∴i=16yi=6×13=78．
故选：D．
3.D
【解析】解：由题意得圆心(a,4a)在直线l：3x−y+2=0上，
则3a−4a+2=0，解得a=2．
故选：D．
4.D
【解析】解：由图可知，当x∈(−∞,−3)时，f′(x)