高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡课时训练

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册1 电磁振荡课时训练，共26页。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc25206" 【题型1 各物理量的变化规律】
\l "_Tc9103" 【题型2 周期和频率】
\l "_Tc1161" 【题型3 q-t图像】
\l "_Tc6522" 【题型4 i-t图像】
\l "_Tc10925" 【题型5 u-t图像】
【题型1 各物理量的变化规律】
【例1】如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
【变式1-1】如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
【变式1-2】（多选）如图所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
【变式1-3】(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则( )
A.若磁感应强度正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由b向a
B.若磁感应强度正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C.若磁感应强度正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁感应强度正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
【题型2 周期和频率】
【例2】在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A.eq \f(π,4)eq \r(LC) B．eq \f(π,2)eq \r(LC)
C．πeq \r(LC) D．2πeq \r(LC)
【变式2-1】(多选)无线话筒就是LC振荡电路在实际中应用的典型实例，某LC振荡电路某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A.若增加电容C的带电荷量，振荡电路的周期会变大
B.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
C.若电容器正在放电，则电容器上极板带正电
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
【变式2-2】一个电容为C的电容器，充电至电压等于U以后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电。从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断错误的是( )
A．振荡电流一直在增大
B．振荡电流先增大、后减小
C．通过电路的平均电流等于eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))
D．磁场能一直在增大
【变式2-3】如图所示,线圈的自感系数为3 μH,在线圈的中间有抽头2,电容器的电容可在150~300 pF之间变化,S为转换开关。求此回路的最大周期和最大频率。
【题型3 q-t图像】
【例3】(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的曲线，由图可知( )
A.在t1时刻，电路中的磁场能最小
B.在t1～t2时间内，电路中的电流值不断变小
C.在t2～t3时间内，电容器正在充电
D.在t4时刻，电容器中的电场能最小
【变式3-1】已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则( )
A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B．a、c两时刻电容器的电场能最大
C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D．b、d两时刻线圈的磁场能最小
【变式3-2】如图所示，为LC振荡电路中电容器极板上所带电荷量随时间变化的q－t图像，下面判断正确的是( )
A.t1时刻，振荡电路中的电流最大
B.t2时刻，电容器C两极板间电势差最大
C.t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小
D.从t4到t5过程中，磁场能逐渐转化为电场能
【变式3-3】如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q随时间变化的图象是图中的(图中q为正值表示a极板带正电)( )
【题型4 i-t图像】
【例4】(多选)如图甲所示的LC振荡电路中，把通过P点向右的电流方向规定为电流的正方向，通过P点的电流变化规律如图乙所示，则( )
A.0.5 s至1.0 s时间内，电容器在充电
B.0.5 s至1.0 s时间内，电容器的上极板带正电
C.1.0 s至1.5 s时间内，Q点比P点电势高
D.1.0 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能
【变式4-1】(多选)如图所示为LC电路中电流i随时间t变化的图像，可知( )
A．在t1时刻，电路中的电场能最大
B．从t1到t2，电容器极板上的电荷逐渐减少
C．从t2到t3，电容器放电
D．在t2时刻，线圈中的磁场能最小
【变式4-2】在如图所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
【变式4-3】(多选)如图(a)所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图(b)所示，且把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向，则( )
A．0.5～1 s时间内，电容器C在放电
B．0.5～1 s时间内，电容器C的上极板带正电
C．1～1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
D．1～1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
【题型5 u-t图像】
【例5】LC振荡电路中，电容器两端的电压u随时间t变化的关系图像如图所示，由图线可知( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中磁场能最小
C．在t2～t3时间内，电容器的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器的电荷量不断增大
【变式5-1】如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是( )
A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能
B．电容器的电容为4×10－12 F
C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
【变式5-2】如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规定回路中振荡电流的方向逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
甲
乙
【变式5-3】在回路中电容器两端的电压随时刻变化的关系如图所示，则（ ）
A．在时刻，电路中的电流最大
B．在时刻，电路中的磁场能最大
C．从时刻至，电路中的电场能不断减小
D．从时刻至，电容器的带电荷量不断增大
参考答案
【题型1 各物理量的变化规律】
【例1】如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
解析：选D 根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C错误，D正确。
【变式1-1】如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案 B
解析 由题图电感线圈中的磁感线方向可以判定此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确；充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减小，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．
【变式1-2】（多选）如图所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BCD
解析 由题图中的磁感线的方向，运用右手螺旋定则可以判断出电路中的电流从上向下看为逆时针方向．再结合电容器极板的电性，可以得到电容器正在放电，故A错；放电过程中，电容器极板上的电荷减少，电场能减小，线圈中的电流增大，磁场能变大，故B、C对；由于线圈中的电流增大，产生的自感电动势阻碍电流的增大，D对．
【变式1-3】(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则( )
A.若磁感应强度正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由b向a
B.若磁感应强度正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C.若磁感应强度正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁感应强度正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
答案 ABC
解析 若磁场正在减弱，则电流在减小，是电容器的充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误。
【题型2 周期和频率】
【例2】在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A.eq \f(π,4)eq \r(LC) B．eq \f(π,2)eq \r(LC)
C．πeq \r(LC) D．2πeq \r(LC)
解析：选B LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t＝eq \f(T,4)，故t＝eq \f(π,2)eq \r(LC)。
【变式2-1】(多选)无线话筒就是LC振荡电路在实际中应用的典型实例，某LC振荡电路某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A.若增加电容C的带电荷量，振荡电路的周期会变大
B.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
C.若电容器正在放电，则电容器上极板带正电
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BD
解析 振荡电路的周期公式为T＝2πeq \r(LC)，与电容器带电荷量无关，故选项A错误；若磁场正在减弱，则说明电容器在充电，由右手定则可知，电容器上极板带正电，所以选项B正确；若电容器正在放电，则线圈中磁场向下，则电容器下极板带正电，故选项C错误；若电容器正在放电，则电流在增大，由楞次定律可知，自感电动势在阻碍电流的增大，所以选项D正确。
【变式2-2】一个电容为C的电容器，充电至电压等于U以后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电。从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断错误的是( )
A．振荡电流一直在增大
B．振荡电流先增大、后减小
C．通过电路的平均电流等于eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))
D．磁场能一直在增大
解析：选B 由电磁振荡的知识可知，在放电过程中振荡电流逐渐增大，放电完毕时达到最大，故B错误，A正确；电容器储存电荷量q＝CU，第一次放电完毕的时间为eq \f(T,4)，T＝2πeq \r(LC)，所以平均电流I＝eq \f(q,Δt)＝eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))，故C正确；放电过程中电场能转化为线圈的磁场能，故D正确。
【变式2-3】如图所示,线圈的自感系数为3 μH,在线圈的中间有抽头2,电容器的电容可在150~300 pF之间变化,S为转换开关。求此回路的最大周期和最大频率。
答案:1.88×10-7 s 1.06×107 Hz
解析:根据T=2πLC得Tmax=2πLmaxCmax=2π3×10-6×300×10-12 s=1.88×10-7 s。
根据f=1T=12πLC得fmax=12πLminCmin=12π1.5×10-6×150×10-12 Hz=1.06×107 Hz。
【题型3 q-t图像】
【例3】(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的曲线，由图可知( )
A.在t1时刻，电路中的磁场能最小
B.在t1～t2时间内，电路中的电流值不断变小
C.在t2～t3时间内，电容器正在充电
D.在t4时刻，电容器中的电场能最小
答案 ACD
解析 在t1时刻，电容器极板上电荷量q为最大值，两板间电场能最大，线圈中磁场能最小，选项A正确；在t1～t2时间内，电容器极板上电荷量q从正的峰值降为零，电场能正在不断地转变为磁场能，电路中的电流正在不断增大，选项B错误；在t2～t3时间内，电容器极板上电荷量q又不断增大，表明电容器正在反向充电，选项C正确；在t4时刻，电容器放电结束，极板上电荷量为零，电场能也为零，已全部转化为磁场能，选项D正确。
【变式3-1】已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则( )
A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B．a、c两时刻电容器的电场能最大
C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D．b、d两时刻线圈的磁场能最小
答案 B
解析 由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误．
【变式3-2】如图所示，为LC振荡电路中电容器极板上所带电荷量随时间变化的q－t图像，下面判断正确的是( )
A.t1时刻，振荡电路中的电流最大
B.t2时刻，电容器C两极板间电势差最大
C.t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小
D.从t4到t5过程中，磁场能逐渐转化为电场能
答案 C
解析 在t1时刻，电路中的q最大，说明还没放电，所以电路中无电流，则磁场能最小，故A错误；在t1到t2时刻电路中的q不断减小，说明电容器在不断放电，在t2时刻，电容器C电荷量刚好为零，则两极板间电势差最小，故B错误；在t2到t3时刻电路中的q不断增加，说明电容器在不断充电，磁场能减小，电场能增加，则t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小，故C正确；从t4到t5过程中，电场能逐渐转化为磁场能，故D错误。
【变式3-3】如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q随时间变化的图象是图中的(图中q为正值表示a极板带正电)( )
答案 B
解析 开关S处于闭合状态时，电流稳定，又因L的电阻可忽略，因此电容器C两极板间电压为0，所带电荷量为0.S断开的瞬间，灯D立即熄灭，LC组成的振荡电路开始振荡，由于线圈的自感作用，此后的eq \f(T,4)时间内，线圈给电容器充电，电流方向与线圈中原电流方向相同，电流从最大逐渐减为0，而电容器极板上电量则由0增为最大，根据电流流向，在eq \f(T,4)时间里，电容器下极板b带正电，与规定图示正方向相反，所以此eq \f(T,4)时间内，a极板带负电，由0增为最大，故B正确，A、C、D错误．
【题型4 i-t图像】
【例4】(多选)如图甲所示的LC振荡电路中，把通过P点向右的电流方向规定为电流的正方向，通过P点的电流变化规律如图乙所示，则( )
A.0.5 s至1.0 s时间内，电容器在充电
B.0.5 s至1.0 s时间内，电容器的上极板带正电
C.1.0 s至1.5 s时间内，Q点比P点电势高
D.1.0 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能
答案 AC
解析 由图乙可知，在0.5 s至1 s内， 电路电流在减小，电容器C正在充电，故A正确；由图乙可知，在0.5 s至1 s内，电流是正的，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，因此电容器上极板带负电，故B错误；由图乙可知，在1 s至1.5 s内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电感线圈产生自感电动势，由楞次定律可知，电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，故C正确；由图乙可知，在1 s至1.5 s内， 电路电流增大，磁场增大，磁感应强度变大，电路处于放电过程，电场能转化为磁场能，故D错误。
【变式4-1】(多选)如图所示为LC电路中电流i随时间t变化的图像，可知( )
A．在t1时刻，电路中的电场能最大
B．从t1到t2，电容器极板上的电荷逐渐减少
C．从t2到t3，电容器放电
D．在t2时刻，线圈中的磁场能最小
答案 CD
解析 在t1时刻，电路中的电流最大，说明放电结束，此时电路中的电场能为0，磁场能最大，故A错误；从t1到t2，电路中的电流逐渐减小，说明电容器正在充电，极板上的带电荷量逐渐增加，故B错误；从t2到t3，电路中的电流增大，说明电容器正在放电，故C正确；在t2时刻电路中电流为0，说明充电结束，则磁场能最小，故D正确．
【变式4-2】在如图所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
答案 C
解析 S断开前，电流从b→a，电容器不带电；S断开时，L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器电荷量最大时，电流减为零；此后，LC回路发生电磁振荡形成振荡电流．综上所述，选项C正确．
【变式4-3】(多选)如图(a)所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图(b)所示，且把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向，则( )
A．0.5～1 s时间内，电容器C在放电
B．0.5～1 s时间内，电容器C的上极板带正电
C．1～1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
D．1～1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
解析：选CD 0.5～1 s时间内，振荡电流是充电电流，充电电流是由负极板流向正极板，故A、B错误；1～1.5 s时间内，振荡电流是放电电流，放电电流是由正极板流向负极板，由于电流为负值，所以由Q流向P，Q点的电势比P点的电势高，电场能正在转变成磁场能，故C、D正确。
【题型5 u-t图像】
【例5】LC振荡电路中，电容器两端的电压u随时间t变化的关系图像如图所示，由图线可知( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中磁场能最小
C．在t2～t3时间内，电容器的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器的电荷量不断增大
答案 C
解析 在t1时刻，LC电路中电容器两极板间的电压最大，电场能最大，磁场能为零，对应电流为零，A错误；在t2时刻，电容器两极板间电压为零，电场能最小，磁场能最大，B错误；在t2～t3时间内，电容器两极板间电压增大，电场能不断增大，C正确；在t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，电容器的电荷量不断减小，D错误．
【变式5-1】如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是( )
A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能
B．电容器的电容为4×10－12 F
C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
答案 B
解析 由题图乙知1×10－8～2×10－8 s，电容器两极板间的电压增大，是充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由T＝2πeq \r(LC)可得，电容C＝eq \f(T2,4π2L)＝eq \f(4×10－82,4×π2×10－5) F＝4×10－12 F，故B正确；2×10－8 s时，电容器两极板间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；3×10－8 s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻，此时电流最大，此时磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误．
【变式5-2】如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规定回路中振荡电流的方向逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
甲
乙
答案:D
解析:电容器极板间电压U=QC,随电容器极板上电荷量的增大而增大,随电荷量的减小而减小。从题图乙可以看出,在0~T4这段时间内是充电过程,且UAB>0,即φA>φB,A板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电,同时考虑到t=0时刻电压为零,电容器极板上的电荷量为零,电流最大,即t=0时刻,电流为负向最大,选项D正确。
【变式5-3】在回路中电容器两端的电压随时刻变化的关系如图所示，则（ ）
A．在时刻，电路中的电流最大
B．在时刻，电路中的磁场能最大
C．从时刻至，电路中的电场能不断减小
D．从时刻至，电容器的带电荷量不断增大
答案：B
专题4.1 电磁振荡
【人教版】
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc25206" 【题型1 各物理量的变化规律】
\l "_Tc9103" 【题型2 周期和频率】
\l "_Tc1161" 【题型3 q-t图像】
\l "_Tc6522" 【题型4 i-t图像】
\l "_Tc10925" 【题型5 u-t图像】
【题型1 各物理量的变化规律】
【例1】如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在减小
C．电感线圈中的电流正在减小
D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加
解析：选D 根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C错误，D正确。
【变式1-1】如图所示是LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )
A．电容器正在放电
B．电容器正在充电
C．电感线圈中的电流正在增大
D．电容器两极板间的电场能正在减小
答案 B
解析 由题图电感线圈中的磁感线方向可以判定此时LC电路正在沿逆时针方向充电，A错误，B正确；充电时电流正在减小，电感线圈中的磁场能正在减小，电容器两极板间的电场能正在增大，C、D错误．
【变式1-2】（多选）如图所示为LC振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是( )
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BCD
解析 由题图中的磁感线的方向，运用右手螺旋定则可以判断出电路中的电流从上向下看为逆时针方向．再结合电容器极板的电性，可以得到电容器正在放电，故A错；放电过程中，电容器极板上的电荷减少，电场能减小，线圈中的电流增大，磁场能变大，故B、C对；由于线圈中的电流增大，产生的自感电动势阻碍电流的增大，D对．
【变式1-3】(多选)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则( )
A.若磁感应强度正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由b向a
B.若磁感应强度正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带负电
C.若磁感应强度正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁感应强度正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
答案 ABC
解析 若磁场正在减弱，则电流在减小，是电容器的充电过程，根据安培定则可确定电流由b向a，电场能增大，上极板带负电，故选项A、B正确；若磁场正在增强，则电流在增大，是放电过程，电场能正在减小，根据安培定则，可判断电流由b向a，上极板带正电，故选项C正确，D错误。
【题型2 周期和频率】
【例2】在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是( )
A.eq \f(π,4)eq \r(LC) B．eq \f(π,2)eq \r(LC)
C．πeq \r(LC) D．2πeq \r(LC)
解析：选B LC振荡电路的周期T＝2πeq \r(LC)，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t＝eq \f(T,4)，故t＝eq \f(π,2)eq \r(LC)。
【变式2-1】(多选)无线话筒就是LC振荡电路在实际中应用的典型实例，某LC振荡电路某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A.若增加电容C的带电荷量，振荡电路的周期会变大
B.若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电
C.若电容器正在放电，则电容器上极板带正电
D.若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大
答案 BD
解析 振荡电路的周期公式为T＝2πeq \r(LC)，与电容器带电荷量无关，故选项A错误；若磁场正在减弱，则说明电容器在充电，由右手定则可知，电容器上极板带正电，所以选项B正确；若电容器正在放电，则线圈中磁场向下，则电容器下极板带正电，故选项C错误；若电容器正在放电，则电流在增大，由楞次定律可知，自感电动势在阻碍电流的增大，所以选项D正确。
【变式2-2】一个电容为C的电容器，充电至电压等于U以后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电。从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断错误的是( )
A．振荡电流一直在增大
B．振荡电流先增大、后减小
C．通过电路的平均电流等于eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))
D．磁场能一直在增大
解析：选B 由电磁振荡的知识可知，在放电过程中振荡电流逐渐增大，放电完毕时达到最大，故B错误，A正确；电容器储存电荷量q＝CU，第一次放电完毕的时间为eq \f(T,4)，T＝2πeq \r(LC)，所以平均电流I＝eq \f(q,Δt)＝eq \f(2U,π)eq \r(\f(C,L))，故C正确；放电过程中电场能转化为线圈的磁场能，故D正确。
【变式2-3】如图所示,线圈的自感系数为3 μH,在线圈的中间有抽头2,电容器的电容可在150~300 pF之间变化,S为转换开关。求此回路的最大周期和最大频率。
答案:1.88×10-7 s 1.06×107 Hz
解析:根据T=2πLC得Tmax=2πLmaxCmax=2π3×10-6×300×10-12 s=1.88×10-7 s。
根据f=1T=12πLC得fmax=12πLminCmin=12π1.5×10-6×150×10-12 Hz=1.06×107 Hz。
【题型3 q-t图像】
【例3】(多选)如图所示为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的曲线，由图可知( )
A.在t1时刻，电路中的磁场能最小
B.在t1～t2时间内，电路中的电流值不断变小
C.在t2～t3时间内，电容器正在充电
D.在t4时刻，电容器中的电场能最小
答案 ACD
解析 在t1时刻，电容器极板上电荷量q为最大值，两板间电场能最大，线圈中磁场能最小，选项A正确；在t1～t2时间内，电容器极板上电荷量q从正的峰值降为零，电场能正在不断地转变为磁场能，电路中的电流正在不断增大，选项B错误；在t2～t3时间内，电容器极板上电荷量q又不断增大，表明电容器正在反向充电，选项C正确；在t4时刻，电容器放电结束，极板上电荷量为零，电场能也为零，已全部转化为磁场能，选项D正确。
【变式3-1】已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则( )
A．a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B．a、c两时刻电容器的电场能最大
C．b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D．b、d两时刻线圈的磁场能最小
答案 B
解析 由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误．
【变式3-2】如图所示，为LC振荡电路中电容器极板上所带电荷量随时间变化的q－t图像，下面判断正确的是( )
A.t1时刻，振荡电路中的电流最大
B.t2时刻，电容器C两极板间电势差最大
C.t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小
D.从t4到t5过程中，磁场能逐渐转化为电场能
答案 C
解析 在t1时刻，电路中的q最大，说明还没放电，所以电路中无电流，则磁场能最小，故A错误；在t1到t2时刻电路中的q不断减小，说明电容器在不断放电，在t2时刻，电容器C电荷量刚好为零，则两极板间电势差最小，故B错误；在t2到t3时刻电路中的q不断增加，说明电容器在不断充电，磁场能减小，电场能增加，则t3时刻电感线圈中磁场的磁感应强度正在减小，故C正确；从t4到t5过程中，电场能逐渐转化为磁场能，故D错误。
【变式3-3】如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S并开始计时，能正确反映电容器a极板上电量q随时间变化的图象是图中的(图中q为正值表示a极板带正电)( )
答案 B
解析 开关S处于闭合状态时，电流稳定，又因L的电阻可忽略，因此电容器C两极板间电压为0，所带电荷量为0.S断开的瞬间，灯D立即熄灭，LC组成的振荡电路开始振荡，由于线圈的自感作用，此后的eq \f(T,4)时间内，线圈给电容器充电，电流方向与线圈中原电流方向相同，电流从最大逐渐减为0，而电容器极板上电量则由0增为最大，根据电流流向，在eq \f(T,4)时间里，电容器下极板b带正电，与规定图示正方向相反，所以此eq \f(T,4)时间内，a极板带负电，由0增为最大，故B正确，A、C、D错误．
【题型4 i-t图像】
【例4】(多选)如图甲所示的LC振荡电路中，把通过P点向右的电流方向规定为电流的正方向，通过P点的电流变化规律如图乙所示，则( )
A.0.5 s至1.0 s时间内，电容器在充电
B.0.5 s至1.0 s时间内，电容器的上极板带正电
C.1.0 s至1.5 s时间内，Q点比P点电势高
D.1.0 s至1.5 s时间内，磁场能正在转化为电场能
答案 AC
解析 由图乙可知，在0.5 s至1 s内， 电路电流在减小，电容器C正在充电，故A正确；由图乙可知，在0.5 s至1 s内，电流是正的，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，因此电容器上极板带负电，故B错误；由图乙可知，在1 s至1.5 s内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电感线圈产生自感电动势，由楞次定律可知，电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，故C正确；由图乙可知，在1 s至1.5 s内， 电路电流增大，磁场增大，磁感应强度变大，电路处于放电过程，电场能转化为磁场能，故D错误。
【变式4-1】(多选)如图所示为LC电路中电流i随时间t变化的图像，可知( )
A．在t1时刻，电路中的电场能最大
B．从t1到t2，电容器极板上的电荷逐渐减少
C．从t2到t3，电容器放电
D．在t2时刻，线圈中的磁场能最小
答案 CD
解析 在t1时刻，电路中的电流最大，说明放电结束，此时电路中的电场能为0，磁场能最大，故A错误；从t1到t2，电路中的电流逐渐减小，说明电容器正在充电，极板上的带电荷量逐渐增加，故B错误；从t2到t3，电路中的电流增大，说明电容器正在放电，故C正确；在t2时刻电路中电流为0，说明充电结束，则磁场能最小，故D正确．
【变式4-2】在如图所示的电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡，如果规定电感器L中的电流方向从a到b为正，断开开关的时刻为t＝0，那么下列选项图中能正确表示电感器中的电流i随时间t变化规律的是( )
答案 C
解析 S断开前，电流从b→a，电容器不带电；S断开时，L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时电流负向最大；给电容器充电过程，电容器电荷量最大时，电流减为零；此后，LC回路发生电磁振荡形成振荡电流．综上所述，选项C正确．
【变式4-3】(多选)如图(a)所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图(b)所示，且把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向，则( )
A．0.5～1 s时间内，电容器C在放电
B．0.5～1 s时间内，电容器C的上极板带正电
C．1～1.5 s时间内，Q点的电势比P点的电势高
D．1～1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
解析：选CD 0.5～1 s时间内，振荡电流是充电电流，充电电流是由负极板流向正极板，故A、B错误；1～1.5 s时间内，振荡电流是放电电流，放电电流是由正极板流向负极板，由于电流为负值，所以由Q流向P，Q点的电势比P点的电势高，电场能正在转变成磁场能，故C、D正确。
【题型5 u-t图像】
【例5】LC振荡电路中，电容器两端的电压u随时间t变化的关系图像如图所示，由图线可知( )
A．在t1时刻，电路中的电流最大
B．在t2时刻，电路中磁场能最小
C．在t2～t3时间内，电容器的电场能不断增大
D．在t3～t4时间内，电容器的电荷量不断增大
答案 C
解析 在t1时刻，LC电路中电容器两极板间的电压最大，电场能最大，磁场能为零，对应电流为零，A错误；在t2时刻，电容器两极板间电压为零，电场能最小，磁场能最大，B错误；在t2～t3时间内，电容器两极板间电压增大，电场能不断增大，C正确；在t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，电容器的电荷量不断减小，D错误．
【变式5-1】如图甲所示为LC振荡电路，不计回路电阻及电磁辐射，从0时刻开始，电容器极板间电压Uab与时间t的图像如图乙所示，已知线圈的自感系数L＝10－5 H，取π2＝10，下列说法正确的是( )
A．1×10－8～2×10－8 s，电路中的电场能转化为磁场能
B．电容器的电容为4×10－12 F
C．2×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量最大
D．3×10－8 s时刻穿过线圈的磁通量变化率最大
答案 B
解析 由题图乙知1×10－8～2×10－8 s，电容器两极板间的电压增大，是充电过程，电路中的磁场能转化成电场能，故A错误；由T＝2πeq \r(LC)可得，电容C＝eq \f(T2,4π2L)＝eq \f(4×10－82,4×π2×10－5) F＝4×10－12 F，故B正确；2×10－8 s时，电容器两极板间的电压最大，是充电刚结束的时刻，此时电流为零，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；3×10－8 s时，电容器两极板间的电压为零，是放电刚结束的时刻，此时电流最大，此时磁通量最大，穿过线圈的磁通量的变化率最小，故D错误．
【变式5-2】如图甲所示的振荡电路中,电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示,规定回路中振荡电流的方向逆时针时为正方向,则电路中振荡电流随时间变化的图像是( )
甲
乙
答案:D
解析:电容器极板间电压U=QC,随电容器极板上电荷量的增大而增大,随电荷量的减小而减小。从题图乙可以看出,在0~T4这段时间内是充电过程,且UAB>0,即φA>φB,A板应带正电,只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电,同时考虑到t=0时刻电压为零,电容器极板上的电荷量为零,电流最大,即t=0时刻,电流为负向最大,选项D正确。
【变式5-3】在回路中电容器两端的电压随时刻变化的关系如图所示，则（ ）
A．在时刻，电路中的电流最大
B．在时刻，电路中的磁场能最大
C．从时刻至，电路中的电场能不断减小
D．从时刻至，电容器的带电荷量不断增大
答案：B