沪科版七年级数学下册精品特训专题9.7分式章末题型过关卷(原卷版+解析)

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第9章 分式章末题型过关卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（    ）A．2 B．mn C．m3 D．m22．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)2的结果是(   )A．－x B．－x2y C．xy D．x2y3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根， 则k的值是（    ）A．1 B．−1 C．2 D．−24．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1−1b+1，则p，q的关系是(   )A．p=q B．p>qC．p=−q D．p15−16；②a=15−16，③a<15−16，则 正确（填序号）．（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于2n×n+2；（3）利用上述规律计算：12020×2018+12018×2016+12016×2014+⋅⋅⋅+14×2的值．第9章 分式章末题型过关卷【沪科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（    ）A．2 B．mn C．m3 D．m2【答案】C【分析】根据分式的性质，分子分母的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则a为含m或n的一次单项式，据此判断即可．【详解】解：∵4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．故选C．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)2的结果是(   )A．－x B．－x2y C．xy D．x2y【答案】A【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．【详解】原式=−x2y•xy•y2x2＝−x．故选A．【点睛】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分．3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根， 则k的值是（    ）A．1 B．−1 C．2 D．−2【答案】A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】1x−2+2=kx−1x−2，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，将x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.4．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1−1b+1，则p，q的关系是(   )A．p=q B．p>qC．p=−q D．p−7，则可得所有满足条件的整数a有-4， -1， 5， 8， 11，求和即可．【详解】解：1−xx−3+4=a3−x，(1−x)+4(x−3)=−a，3x=11−a，x=11−a3=4−1+a3，∵方程的解为非负整数，∴11−a≥0，1+a3为整数，∴a≤11，而且1+a为3的倍数，又∵x≠3，∴ 11−a3≠3，∴a≠2，∴a≤11且a≠2，而且1+a为3的倍数，3y−22≥2y＋1y−a3＜1①②，由①得y≤−4，由②得y−4，∴a>−7∴符合条件a的整数有-4， -1， 5， 8， 11，∴符合条件的所有整数a的和为=(−4)+(−1)+5+8+11=19，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的整数解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．9．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+1y，y+1z，z+1x中（    ）A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2【答案】C【分析】首先把三个数相加，得到x+1x+y+1y+z+1z，由已知可知x+1x≤−2，y+1y≤−2，z+1z≤−2，可得x+1y+y+1z+z+1x≤−6，据此即可判定．【详解】解：x+1y+y+1z+z+1x=x+1x+y+1y+z+1z，∵x≤0，y≤0，z≤0，∴x+1x≤−2，y+1y≤−2，z+1z≤−2，当且仅当x=y=z=−1时，取等号∴x+1y+y+1z+z+1x≤−6，当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与x+1y+y+1z+z+1x≤−6矛盾，∴这三个数中至少有一个不大于-2，故选：C．【点睛】本题考查了利用不等式的取值及反证法，判定命题的真假，难度比较大．10．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(12022)+f(12021)+…f(12)+f(1)+f(2)+…+f(2021)+f(2022)的值为（  ）A．2022 B．2021 C．4043 D．4042【答案】C【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．【详解】解：∵f1a=21+1a=2aa+1，则有：f12022+f12021+…+f12=40442023+40422022+40402021+…+43，f1+f2+…+f2020+f2021+f2022=1+23+24+…+22022+22023，则原式=40442023+40422022+40402021+…+43+1+23+24+…+22022+22023=1+43+23+64+24+…+40442023+22023=1+2023−2×2=4043，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y3=z4，则xy−x2yz=_____．【答案】16【分析】设x2=y3=z4=k，则有x=2k，y=3k，z=4k，代入即可求解．【详解】设x2=y3=z4=k，根据题意有，k≠0，则有x=2k，y=3k，z=4k，即xy−x2yz=2k3k−2k23k4k=6k2−4k212k2=16，故答案为：16．【点睛】本题考查为了分式的求值，设x2=y3=z4=k是解答本题的关键．12．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2x+13x−5中，当_________时，分式有意义；当x=___________，分式的值为零．【答案】     x≠53     x=−12【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即3x−5≠0；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，3x−5≠0．【详解】解：分式有意义，则3x−5≠0，即x≠53，分式的值为零，则3x−5≠02x+1=0，解得x=−12故答案为x≠53，x=−12【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式的分母不为0时分式有意义，分式的分子为0分母不为0时，分式的值为0．13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3x−a=0的解为x=4，则常数a的值________________．【答案】10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可．【详解】解：把x=4代入分式方程2x+3x−a=0，得24+34−a=0，解得：a=10，经检验a=10是方程的解，故答案为：10．【点睛】此题考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键是注意分式方程分母不能为0．14．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程x−a2x−4=13无解，则a=________．【答案】2【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．【详解】解：x−a2x−4=13，去分母得：3x−a＝2x−4，整理得：x=3a−4，由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，3x−a＝2x−4都有解，故此情形下无符合题意的a值；由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入x=3a−4，解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；综上，若要关于x的分式方程x−a2x−4=13无解，a的值为2．故答案为： 2．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键．15．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+x+1+Cx+Dx2−x+1，其中A，B，C，D为常数，则A+B+C+D=______．【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)2−x2=x2+1+xx2+1−x，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于A、B、C、D的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：∵6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+x+1+Cx+Dx2−x+1，且x4+x2+1=(x2+1)2−x2=x2+1+xx2+1−x，∴6x3+10xx4+x2+1=Ax+Bx2+1−x+Cx+Dx2+1+xx4+x2+1 ∴6x3+10x=Ax+Bx2+1−x+Cx+Dx2+1+x ∴当x=0时，B+D=0①当x=1时，A+B+3C+D=16②  当x=−1时，3B−A+D−C=−16③ ∵6x3+10x=Ax3+Bx2+Ax+B1−x+Cx3+Dx2+Cx+D1+x,即6x3+10x=A+Cx3+Bx2+Ax+B1−x+Dx2+Cx+D1+x∴A+C=6④联立①②③④解之得A=C=3、B=−2、D=2，∴A+B+C+D=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于A、B、C、D的方程组即可解决问题．16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d，那么S的取值范围是__．【答案】1＜S＜2【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论．【详解】∵a，b，c，d都是正数∴S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d＝a+b+c+da+b+c+d＝1S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＜aa+b+ba+b+cc+d+dc+d＝a+ba+b+c+dc+d＝2∴1＜S＜2故答案为：1＜S＜2．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2+2x+1x2−1−xx−1；（2）先化简，再求值：3x2−9xx−2÷（x+2−5x−2)，其中x=−1．【答案】（1）1x−1（2）3xx+3，−32【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算，将分式化简，再把x=−1代入化简式计算即可．【详解】解：（1）原式=(x+1)2(x−1)(x+1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1．（2）原式＝3x(x−3)x−2÷x2−4−5x−2＝3x(x−3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=3xx+3，当x=−1时，原式＝3×(−1)−1+3=−32．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程（1）1x−2=1−x2−x−3（2）12−x=1x−2−6−x3x2−12【答案】（1）无解；（2）x＝﹣67【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可.【详解】（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣67，经检验x＝﹣67是分式方程的解．【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.19．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2x−2+mxx+1x−2=3x+1(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.【答案】(1)−3(2)9或−3(3)1或9或−3【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为x=−1或x=2，再通过计算即可得到答案；（3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案.【详解】（1）∵2x−2+mxx+1x−2=3x+1，去分母得：2x+1+mx=3x−2，移项并合并同类项，得：m−1x+8=0，当方程的增根为x=2时，(m−1)×2+8=0，∴m=−3；（2）当方程有增根时，方程的增根为x=−1或x=2，当x=2时，m=−3，当x=−1时，m−1×−1+8=0，解得：m=9，∴m=9或m=−3；（3）∵m−1x+8=0当方程无增根，且m−1=0时，方程无解，∴得m=1，当方程有增根，且x=−1时，m=9，方程无解，当方程有增根，且x=2时，m=−3，方程无解，∴当m=1或m=9或m=−3时，方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．【答案】(1)30天；(2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天，然后根据“甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工”列分式方程求解即可；（2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可解答．（1）解：设完成这项工程的规定时间为 x 天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天由题意得：(1x+1x+6)×5+1x+6×(x−5)=1，解得: x=30经检验: x=30是原分式方程的解.答:完成这项工程的规定时间为30天.（2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件 方案一工程款:30×2.4=72 (万元) 方案三工程款：5×2.4+1.8+30−5×1.8=66 (万元) ∵72＞66∴选择方案三． 答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、列代数式计算等知识点，灵活运用分式方程解决实际问题是解答本题的关键．21．（8分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a,x2=b．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x1=2，x2=________．(2)关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn的两个解分别为x1=2，x2=_________．(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n的两个解分别为x1,x2x115−16；②a=15−16，③a<15−16，则 正确（填序号）．（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示 （用含n的式子表示），并且证明：第n个数与第(n+1)个数的和等于2n×n+2；（3）利用上述规律计算：12020×2018+12018×2016+12016×2014+⋅⋅⋅+14×2的值．【答案】（1）②；（2）1nn+1，证明见解析；（3）10094040【分析】（1）根据题干知道a=15×6=15−16即可得到结果；（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为1nn+1，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以12即可，再提取公因数合并各项计算即可．【详解】解：（1）∵a=15×6=15−16，∴a=15−16；故填： ②（2）第n个数表示为：1nn+1，                                    证明：∵第n个数表示为：1nn+1， 第n+1个数表示为：1n+1n+2 ∴1nn+1+1n+1n+2=1n+11n+1n+2 =1n+1⋅n+2+nnn+2=1n+1⋅2n+1nn+2=2nn+2                                                      （3）原式=12×12018−12020+12×12016−12018+12×12014−12016+⋯+12×12−14=12×12018−12020+12016−12018+12014−12016+⋯+12−14 =12×12−12020=12×10092020 =10094040【点睛】此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．