[数学][期末]河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期数学期末试卷

这是一份[数学][期末]河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期数学期末试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 下列导数运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：
且经验回归方程为 ， 则当x＝4时，y的预测值为（ ）
A . 62.5 B . 61.7 C . 61.5 D . 59.7
3. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知﹣2，x ， y ， z ， ﹣4成等比数列，则xyz＝（ ）
A . B . C . D . -16
5. 已知函数g（x）为奇函数，其图象在点（a，g（a））处的切线方程为2x-y+1=0，记g（x）的导函数为g'（x），则g'（-a）=（ ）
A . 2 B . -2 C . D .
6. 已知向量 ， 则在上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
7. 经过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差数列，则|AB|=（ ）
A . B . C . D .
8. 甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者．甲、乙、丙胜各局的概率均为 ， 且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是 （ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。(共4题；共20分)
9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A . 各项系数的和是1024 B . 各二项式系数的和是1024 C . 含x的项的系数是﹣210 D . 第7项的系数是210
10. 下列命题中正确的是（ ）
A . 设随机变量X～N（0，1），若P（X＞1）＝p ， 则 B . 一个袋子中有大小相同的3个红球、2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为X ， 则 C . 已知随机变量X～B（n ， p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 D . 若随机变量X～B（10，0.9），则当X＝9时概率最大
11. 已知F1 ， F2为双曲线的左、右焦点，过F2的直线交双曲线C的右支于P ， Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
A . 直线PF1与直线PF2的斜率之积为 B . |PQ|的最小值为 C . 若 ， 则△PF1Q的周长为 D . 点P到两条渐近线的距离之积为
12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点F满足 ， 则（ ）
A . 三棱锥F﹣BDE的体积是定值 B . 当λ＝0时，AC1⊥平面BDF C . 存在λ，使得AC与平面BDF所成的角为 D . 当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题；共20分)
13. 直线l：x+y＝0被圆C：（x﹣2）2+y2＝2截得的弦长为____________________ ．
14. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，则不同的安排方法共有____________________种．（用数字作答）
15. 在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4＝6，S8＝20，则S20＝____________________ ．
16. 若函数f（x）＝ex（x+1）﹣ax+2有两个极值点，则实数a的取值范围是____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(共6题；共70分)
17. 在△ABC中，A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 且 ．
（1） 求B；
（2） 若b＝3，求△ABC的周长l的取值范围．
18. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且4Sn＝（an+1）2 ．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求证： ．
19. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ， ABEF的边长都是1，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等 ．
（1） 问a为何值时，MN的长最小？
（2） 当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
20. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球到另外两个人的概率相同，n次传球后到乙手中的概率为Pn ．
（1） 求P1 ， P2 ， P3；
（2） 求Pn ．
21. 已知函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax ．
（1） 讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2） 证明：f（x）＜ex﹣ax﹣ ．
22. 已知定圆F1：（x+1）2+y2＝8，动圆P过点F2（1，0），且和圆F1相切．
（1） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2） 设P是第一象限内轨迹E上的一点，PF1 ， PF2的延长线分别交轨迹E于点Q1 ， Q2 ． 若r1 ， r2分别为△PF1Q2 ， △PF2Q1的内切圆的半径，求r1﹣r2的最大值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
x
﹣2
﹣1
1
2
3
y
25
36
40
48
56
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分