福建省泉州市惠安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份福建省泉州市惠安县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试满分：150分；考试时间：120分钟）
学校______姓名______考生号______
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．若分式有意义，则x应满足（ ）
A．B．C．D．
2．古代数学家祖冲之推算出的近视值为，它与π的误差小于0.0000003，将数字0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系中，点关于x轴对称，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．为选拔一位同学参加数学竞赛，班级进行了多次的初选测试，现将四位候选同学的初选成绩平均分，以及方差汇总如表格所示．若要选拔一位成绩较好且状态稳定的同学参赛，则应选（ ）
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学
5．对分式约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各点中，不在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某城市一天的气温随时间变化的函数图象，请观察图象，判断下列说法正确的是（ ）
A．这一天中有5个小时气温不低于7℃
B．这一天8时至18时，最高温和最低温相差9℃
C．这一天中气温最低的时间是22时
D．这一天中气温最高的时间段是16时至17时
8．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知，，，若函数的图象与的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，，，连结AC，若点P，Q分别是BC，AC上的两个动点，则之和的最小值为（ ）
A．10B．13C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算：______．
12．平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是______．
13．已知，则的值是______．
14．在平面直角坐标系中，若，则把点与称为一对互换点．已知点M，N是互换点，问M，N两点能否都在一个反比例函数的图象上？答：______．（填“一定”或“不一定”）
15．如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，将沿EF折叠后，点D的对应点G恰好在BC上，且，若，，则此菱形的边长为______．
16．在同一坐标系中，反比例函数和在第一、二、三、四象限的图象上分别存在点A，B，C，D，对于四边形ABCD，下列四个结论中，正确的有______．
①存在无数个四边形ABCD是平行四边形②存在无数个四边形ABCD是菱形
③存在无数个四边形ABCD是矩形④存在一个四边形ABCD是正方形
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）某公司20名员工的工资情况统计表如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这20名员工的工资的中位数是______千元；
（2）这20名员工的月平均工资．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于E、F．
（1）判断图形的面积关系：______；
（2）若，，，求四边形BCFE的周长．
21．（8分）为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y元，购买排球a个，求y与a之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案．
22．（10分）矩形ABCD中，，．
（1）尺规作图：求作一点E，使得和关于对角线AC对称；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设CE与AD相交于点F，求的面积．
23．（10分）某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以0～100之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（ⅰ）收集数据
（ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）
（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式；
（ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子．
（1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型）
（2）求出对应函数的表达式；
（3）若某同学的脚长为268mm，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数．
24．（13分）已知正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，将线段BE绕点B顺时针旋转90°至
BG，连结CG．
（1）如图1，①求证：；
②若图中正方形的边长为4，点F为CD中点，求FG的最小值；
（2）如图2，若，试证明：E、D、G三点共线．
25．（13分）已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求出点A，B的坐标；（用含k的代数式表示）
（2）如图1，当时，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，连结OC，求的面积；
（3）如图2，已知点，直线l：，若点P是直线l上的一个动点，连结AP，当直线AP与直线AB的夹角为45°时，求点P的坐标．
惠安县2023—2024学年度下学期八年级期末质量抽测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．
1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．-1 12．矩形 13．7 14．不一定 15．
16．①②③（注：三个全对得4分，任选其中两个正确得2分，只选--个或错选得0分）
三、解答题（共86分）
17．（8分）解：原式
18．（8分）解：原式
当时，原式
19．（8分）解：（1）6
（2）平均工资（千元）
20．（8分）解：（1）
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∵，∴．
在和中，∴
∴，．
∴四边形BCFE的周长为：
21．（8分）解：（1）设排球单价为x元/个，则篮球单价为元/个，
依题意，得，解得，则，
经检验，是原方程的解．
∴排球单价为60元个，篮球单价为80元/个．
（2）由于购买排球a个，则购买篮球个，依题意，得，解得．
∴总费用
∵，∴y随a的增大而减小，∴当时，元．此时
答：购买8个排球，4个篮球，费用最小为800元
22．（10分）解：（1）作法一：
作法二：
如图所示，点E即为所求的．
（2）在矩形ABCD中，，，且，则
由对称性质，得，∴，∴
设，则，
在中，由勾股定理，得，∴，解得
∴
23．（10分）解：描点，连线（如图所示），一次函数：（描点2分，连线2分，函数类型1分）
（2）设，把，分别代入，得，解得，
则．经检验，点也在该函数图象
（3）当时，，
∵y取整数，则或．
又∵要选择尽量宽松的码数，故．
答：这位同学的合适鞋码数为44码．
24．（13分）（1）①证明：∵ABCD是正方形，∴，．
∵线段BE绕点B顺时针旋转90°至BG，∴，且．
∵，∴．
在和中，，∴，∴．
②（法一）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴
∴．
由（1）知，∴．
∵为定值，则动点G在与CD夹角为45°的射线CG上运动，
当时，FG取得最小值，此时为等腰直角三角形
由，则．
（法二）以B为坐标原点，BC为x轴建立直角坐标系，则，，．
则直线AC：，设，作轴，轴，则
∴，，则
∴，
则当时，．
（2）（法一）如图，∵，，∴
由（1）知，∴，，
∴，，∴．
∴，∴E、D、G三点共线．
（法二）如图2，连结ED，EG．
∵，，∴
同理，∵，，∴
则．
∴为等腰直角三角形，则，∴，
∴ED与EG重合，即E，D，G三点共线．
25．（13分）解：（1）令，得，∴；
令，得，∴
（2）如图，作轴于D．
∵，，∴
又，，∴（AAS）
∴，∴
（3）当时，，直线AB：
设，分以下两种情形：
①如图，当点P在直线AB左侧时，过P作，交直线AB于点Q．过P作轴于M，过Q作，与MP的延长线交于点N．
∵，，则为等腰直角三角形，．
又，，∴．
∵，∴．
∴，．
∵，，∴，，∴
∵点Q在直线AB上，代入，得，解得，则点
②如图2，当点P在直线AB右侧时，过P作，交直线AB于点Q．过P作轴于M，过Q作，与MP的延长线交于点N．
同理可证，
∵，，∴，，此时
代入直线AB：，得，解得，则
综上，当或时，直线PA与直线AB的夹角为45°．甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
1
1.1
1
1.6
工资/千元
4
4.5
5.5
6.5
7
8
员工人数
2
3
5
4
3
3
脚长（单位：mm）
…
235
238
245
253
255
…
对应鞋子的码数（欧码）
…
37
38
39
40
41
…