2025年高考数学一轮复习-第二章-一元二次函数、方程、不等式【课件】

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备考策略　　根据近三年新高考卷命题特点和规律,复习本章时,要注意以下几个方面:1.全面系统复习,深刻理解知识本质(1)重视等式及不等式的性质、基本不等式的理解.掌握比较大小的方法,对不等式的性质在熟练记忆的基础上更要记清每个不等式成立的条件;对基本不等式不仅要背熟公式以及成立的条件,更要会对公式逆用、变形用.能用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题,以及实际应用问题,求最值时注意检查“一正二定三相等”是否满足.(2)重视一元二次函数与二次方程、不等式之间关系的理解,会解不含参数以及含有参数的一元二次不等式,掌握一元二次不等式的恒成立问题与有解问题.(3)本部分知识点常与函数导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何结合考查.
2.熟练掌握解决以下问题的方法规律(1)比较大小:常用不等式的性质、作差法、作商法、构造函数法比较大小.(2)基本不等式求最值:①直接法;②配凑法;③常值代换法;④消元法.(3)一元二次不等式在给定区间上恒成立、有解问题:①函数法(数形结合);②分离参数法;③最值法;④主元换位法.(4)含参的一元二次不等式:需要从二次项系数是否为0,两根的大小,判别式大于0、等于0、小于0等角度讨论.
3.重视思想方法的应用(1)分类讨论:在比较大小、求最值、解含参的一元二次不等式时,当问题不确定时要分类讨论;(2)数形结合:画出所要研究的函数的图象可以更直观地列出所要满足的条件,起到事半功倍的效果;(3)转化与化归:比较大小常转化为差与0的大小关系;恒成立或有解问题常转化成最值问题;(4)函数与方程:解决不等式、方程问题常借助函数解决.